Entre los grandes descubrimientos de este 2023 en #Matemáticas , ha habido rápidos avances en campos relacionados con la #distribución de bienes y la coordinación de actividades y producción a gran escala.

Se trata de problemas que son fáciles de plantear pero muy difíciles de resolver formal y convincentemente, pero ahora se está un pasito más cerca.

https://youtu.be/4HHUGnHcDQw?si=ONxd_Bcd2glkrcp4

https://www.quantamagazine.org/after-nearly-a-century-a-new-limit-for-patterns-in-graphs-20230502/

#Matemáticas #informática Avances serios en el reto de cómo asegurar que varios ordenadores puedan calcular de modo distribuido sin caer en problemas inesperados ni perder su sincronización

https://youtu.be/IzSs_gJDVzI

#Informática #Matemáticas Por muy grande que sea el ancho de banda de las redes de comunicación actuales, la transmisión eficiente de cantidades enormes de datos sigue siendo un reto, y no va a mejorar con la IA y el "Big data".

Formatos como JPEG usan trucos matemáticos con ondas e interferencia para comprimir al máximo imágenes sin perder demasiado detalle, pero las cosas se complican si requerimos que no haya pérdida de información.

Recientemente, un proyecto open source consiguió desarrollar un algoritmo que permite mejorar 50 veces la velocidad de procesamiento del algoritmo que comprime y descomprime las imágenes en PNG:

https://youtu.be/EFUYNoFRHQI?si=KnMktnoy7zXJ8EKD

#Historia y #Comunales. Según los antiguos griegos, la #historia de la geometría y las #matemáticas comenzó en Egipto, impulsada por las necesidades y funciones de la burocracia imperial. La división de la tierra en superficies regulares sujetas a impuestos, así como la centralización del almacenamiento de alimentos básicos, impulsaron el desarrollo de nuevas herramientas abstractas, en el valle del Indo, Egipto o China. ¿O no?

Estudios recientes han demostrado que los asentamientos preagrícolas de cazadores-recolectores en el Cercano Oriente (hace 11.000 años) utilizaban el pensamiento y las herramientas geométricas para planificar y dar forma a sus grandes salas comunales, precediendo a las ciudades-estado en miles de años en sitios como Jerf el-Ahmar (Siria):

https://journals.openedition.org/paleorient/297?lang=es

Los sistemas vivos son capaces de reorganizar dinámicamente el conjunto y sus partes para recuperarse de daños masivos que habrían destruido por completo un sistema mecánico, un hecho que ha enamorado a químicos y médicos durante siglos.

Naturalmente, aprender de estas propiedades de la #biología y sus #matemáticas subyacentes sería realmente útil para el desarrollo de sistemas productivos resilientes y adaptables. Recientemente, se descubrió un impresionante ejemplo de adaptabilidad biológica cuando se demostró que individuos de ctenóforos fusionados accidentalmente se reorganizaban y reacomodaban sus sistemas orgánicos completos, una hazaña impresionante que podría ayudar a allanar el camino para una comprensión más profunda:

https://www.cell.com/current-biology/abstract/S0960-9822(24)01023-6

Los principios de la teoría de grafos son fundamentales para muchas aplicaciones de las #matemáticas a los sistemas de #informática y de distribución, y sin embargo grandes partes de ella siguen sin estar claras. Una famosa suposición no demostrada (una conjetura) se demostró como falsa este último par de semanas, mostrando el potencial del campo para futuras, y útiles, sorpresas:

https://youtu.be/aDU-oTiHnCs

Incluso los avances en las #matemáticas más aparentemente abstrusas, como ahora las curvas elípticas, son importantes para el desarrollo humano y la #tecnología básica.

Estas curvas, y especialmente sus puntos racionales, se encuentran tras un montón de códigos que se autocorrigen (contrarrestando las pérdidas por ruido), reconocimiento con información incompleta y programación #informática mucho más eficiente. Conocerlas mejor no es un avance menor, sobretodo viendo la dificultad del problema.

https://www.quantamagazine.org/new-elliptic-curve-breaks-18-year-old-record-20241111/

Las #matemáticas abstractas (geometría algebraica en este caso) brindan nuevas maneras de distribuir la información entre máquinas para asegurar una #informática más resistente a fallos y eficiente, no solo para data centers. Una versión de Reed-Solomon pero con esteroides:

«Matthews e Hiram López, profesor adjunto de Matemáticas, exploraron el uso de ciertas estructuras algebraicas para dividir la información en trozos y repartirla entre servidores próximos entre sí. Cuando un servidor se cae, el algoritmo puede sondear los servidores vecinos hasta recuperar los datos que faltan.

Los matemáticos saben desde los años 60 que los polinomios pueden utilizarse para almacenar información. Pero en la última década, los investigadores han descubierto cómo construir polinomios especiales que pueden almacenar datos en configuraciones convenientes para aplicaciones como la recuperación local de información perdida.»

https://phys.org/news/2024-12-algebraic-geometry-fresh-solution-center.html

Prácticamente toda la #IA actual se basa en calcular operaciones usando grandes matrices #matemáticas, pero esto es extremadamente costoso para los #ordenadores convencionales.

Se acaba de publicar una nueva arquitectura eficiente para computar con matrices que usa un sistema analógico parecido al cerebro en vez de usar operaciones encadenadas en forma de algoritmo como hacen los ordenadores digitales:

https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adr6391

A principios del siglo XIX, el ingeniero francés Joseph Fourier revolucionó para siempre las #matemáticas desarrollando un método que permite descomponer cualquier señal (función) en una suma de otras señales sencillas. Este ahorro en la cantidad de datos necesarios así como su facilidad de uso permitieron el auge de las tecnologías de la información, mejoras en todo tipo de ingeniería y avances en varias ciencias desde #física a #biología.

El sueño del siglo XX era dar un paso más y abstraer el método a un nivel superior para extender su utilidad a muchos más campos técnicos y matemáticos. Se acaba de dar un paso enorme en esa dirección:

https://youtu.be/xuLCPv6smwo