📚 Подборка по физике для поступающих в ВУЗы
💾 Скачать книги
Систематическое решение задач способствует развитию мышления учащихся, их подготовке к участию в олимпиадах и творческих поисках; воспитывает трудолюбие, настойчивость, волю, целеустремленность и является хорошим средством контроля над знаниями, умениями и навыками. Научить школьника решать физические задачи — одна из сложнейших педагогических проблем.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
Систематическое решение задач способствует развитию мышления учащихся, их подготовке к участию в олимпиадах и творческих поисках; воспитывает трудолюбие, настойчивость, волю, целеустремленность и является хорошим средством контроля над знаниями, умениями и навыками. Научить школьника решать физические задачи — одна из сложнейших педагогических проблем.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
+79616572047 (СБП) ЮMoney: 410012169999048#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1👍26❤16🔥8🥰1🤩1
📚_Подборка_по_физике_для_поступающих_в_ВУЗы.zip
121.6 MB
📚 Подборка по физике для поступающих в ВУЗы
📒 Задачи по физике для поступающих в ВУЗы [1987] Бендриков, Буховцев, Керженцев, Мякишев
📓 Сборник задач по физике. Учебное пособие для поступающих в вузы [1963] Эрастов, Эрастов
📗 Теория и решение задач по физике [1993] Денисов, Ильин, Никитенко, Прунцев.
📘 Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ [2005] Горбунов, Панаиотти
📙 Физика. Задачник-практикум для поступающих в вузы 4-е изд. [2020] Макаров, Чесноков
📓 Методическое пособие по физике для поступающих в вузы [2006] Чешев
📔 Задачник по физике для поступающих в вузы. Электричество, колебания, оптика [1992] Борисов
📕 Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МВТУ им. Баумана [1989] Паршев, Андреев
📘 Физика. Сборник задач для поступающих в вузы [2020] Васюков, Дмитриев, Струков
📗 Справочное руководство по физике для поступающих в вуз и для самообразования [1984] Яворский, Селезнев
📔 Физика для поступающих в вузы [1982] Бутиков, Быков, Кондратьев
и другие книги...
✒️ Способность физики обнаруживать единство в необычном и загадочном мире, окружающем нас, не может нас не вдохновлять. — ©️ Пол Девис.
#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📒 Задачи по физике для поступающих в ВУЗы [1987] Бендриков, Буховцев, Керженцев, Мякишев
📓 Сборник задач по физике. Учебное пособие для поступающих в вузы [1963] Эрастов, Эрастов
📗 Теория и решение задач по физике [1993] Денисов, Ильин, Никитенко, Прунцев.
📘 Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ [2005] Горбунов, Панаиотти
📙 Физика. Задачник-практикум для поступающих в вузы 4-е изд. [2020] Макаров, Чесноков
📓 Методическое пособие по физике для поступающих в вузы [2006] Чешев
📔 Задачник по физике для поступающих в вузы. Электричество, колебания, оптика [1992] Борисов
📕 Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МВТУ им. Баумана [1989] Паршев, Андреев
📘 Физика. Сборник задач для поступающих в вузы [2020] Васюков, Дмитриев, Струков
📗 Справочное руководство по физике для поступающих в вуз и для самообразования [1984] Яворский, Селезнев
📔 Физика для поступающих в вузы [1982] Бутиков, Быков, Кондратьев
и другие книги...
✒️ Способность физики обнаруживать единство в необычном и загадочном мире, окружающем нас, не может нас не вдохновлять. — ©️ Пол Девис.
#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1👍37❤22🔥7⚡5🤩2👏1
📙 Физика в примерах и задачах [1989] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
📔 Физика в задачах [1974] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
📒 Физика для поступающих в вузы [1991] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
💾 Скачать книгу
Общее впечатление: Эта книга — не просто классика, это золотой фонд советской и российской физико-математической литературы. Она давно перешла в разряд легендарных и пользуется заслуженным уважением среди студентов, преподавателей и всех, кто серьезно интересуется физикой. Её главная цель — не научить решать типовые задачи по шаблону, а развить физическое мышление, показать красоту и логику физических законов через нетривиальные и тщательно разобранные примеры.
▪️ Высокий порог входа. Книга требует уверенного владения курсом математики в объеме технического вуза (высшая математика, векторный анализ). Без этого читать её будет очень тяжело.
▪️ Отсутствие задач для самостоятельного решения. Эта книга — именно сборник примеров с решениями. Для тренировки нужны другие задачки (например, того же Иродова).
Для кого эта книга?
▪️ Студенты 1-2 курсов физических, инженерно-технических и математических специальностей. Идеально для подготовки к коллоквиумам и экзаменам.
▪️ Преподаватели физики в вузах и старших классах лицеев и гимназий. Неиссякаемый источник идей для интересных занятий.
▪️ Школьники — участники олимпиад всероссийского и международного уровня.
▪️ Выпускники и все, кто хочет “освежить” и углубить свои знания по физике.
Несмотря на год издания, книга ничуть не устарела. Законы Ньютона, термодинамика и уравнения Максвелла не изменились. Физический смысл явлений, глубоко раскрытый авторами, вечен. Это издание пережило десятки перепечаток именно потому, что оно вне времени. Это одна из тех книг, после которой начинаешь по-настоящему понимать и чувствовать физику. Она заслуженно стоит на одной полке с такими гигантами, как задачники Иродова и Савельева, а по глубине разбора часто их превосходит. Безусловно рекомендую к изучению всем, кто готов к серьезной и увлекательной работе над собой. #математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📔 Физика в задачах [1974] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
📒 Физика для поступающих в вузы [1991] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
💾 Скачать книгу
Общее впечатление: Эта книга — не просто классика, это золотой фонд советской и российской физико-математической литературы. Она давно перешла в разряд легендарных и пользуется заслуженным уважением среди студентов, преподавателей и всех, кто серьезно интересуется физикой. Её главная цель — не научить решать типовые задачи по шаблону, а развить физическое мышление, показать красоту и логику физических законов через нетривиальные и тщательно разобранные примеры.
▪️ Высокий порог входа. Книга требует уверенного владения курсом математики в объеме технического вуза (высшая математика, векторный анализ). Без этого читать её будет очень тяжело.
▪️ Отсутствие задач для самостоятельного решения. Эта книга — именно сборник примеров с решениями. Для тренировки нужны другие задачки (например, того же Иродова).
Для кого эта книга?
▪️ Студенты 1-2 курсов физических, инженерно-технических и математических специальностей. Идеально для подготовки к коллоквиумам и экзаменам.
▪️ Преподаватели физики в вузах и старших классах лицеев и гимназий. Неиссякаемый источник идей для интересных занятий.
▪️ Школьники — участники олимпиад всероссийского и международного уровня.
▪️ Выпускники и все, кто хочет “освежить” и углубить свои знания по физике.
Несмотря на год издания, книга ничуть не устарела. Законы Ньютона, термодинамика и уравнения Максвелла не изменились. Физический смысл явлений, глубоко раскрытый авторами, вечен. Это издание пережило десятки перепечаток именно потому, что оно вне времени. Это одна из тех книг, после которой начинаешь по-настоящему понимать и чувствовать физику. Она заслуженно стоит на одной полке с такими гигантами, как задачники Иродова и Савельева, а по глубине разбора часто их превосходит. Безусловно рекомендую к изучению всем, кто готов к серьезной и увлекательной работе над собой. #математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1🔥33❤21👍15🤩2😍1
Физика_Бутиков,_Быков,_Кондратьев.zip
65.7 MB
📙 Физика в примерах и задачах [1989] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
Занимает промежуточное положение между учебником физики и сборником задач. Цель авторов—научить читателя рассуждать, находить ответы на новые вопросы, относящиеся к известной ему области, довести его до глубокого понимания сути рассматриваемых явлений. В новом издании (2-е изд.— 1983 г.) нашли отражение последние изменения содержания курса физики средней школы и программ конкурсных экзаменов в вузы.
Для слушателей и преподавателей подготовительных отделений вузов и физико-математических школ, а также лиц, занимающихся самообразованием.
📔 Физика в задачах [1974] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
Данная книга занимает промежуточное положение между учебником и сборником задач по физике. На конкретных примерах показывается, как фундаментальные законы физики могут быть использованы при анализе физических явлений. Делается это в форме решения задач. Цель книги — научить читателя рассуждать, находить ответы на новые вопросы, относящиеся к известной ему области, довести его до глубокого понимания сути рассматриваемых явлений. На многочисленных примерах показывается, что при действительном понимании законов природы многие даже очень сложные задачи могут быть решены просто и строго. Каждая задача — это повод для серьезного и глубокого, пусть иногда и совсем краткого, разговора о физике. Этим книга отличается как от учебника физики, излагающего "теоретический материал, так и от задачника, в котором ограничиваются приведением формального решения, Книга может быть рекомендована учащимся старших классов средних школ для самообразования и подготовки к конкурсным экзаменам. Книгу можно использовать в работе физических кружков. Она будет полезна для преподавателей физики, методистов и студентов, особенно педагогических институтов.
📒 Физика для поступающих в вузы [1991] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
Задача книги — способствовать развитию более широкого кругозора, навыков физического мышления и глубокого понимания основных физических законов, а также стимулировать интерес к предмету. Большое внимание уделено разбору конкретных физических задач и примеров. Используемый математический аппарат полностью соответствует школьной программе. В новом издании исправлены опечатки и отдельные неточности неточности предыдущего издания, выходившего в 1978 г.
#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
Ключевые достоинства:
1. Упор на понимание, а не на формулу. Авторы не просто подставляют числа в уравнения. Они проводят читателя через весь процесс: анализ условия, оценку величин, построение физической модели, выбор оптимального математического аппарата и, что самое важное, обсуждение полученного результата. Многие задачи завершаются вопросом «а что будет, если...?», что приучает к исследовательскому подходу.
2. Качественный отбор задач. Здесь почти нет скучных, однотипных упражнений. Задачи интересные, зачастую с неочевидным решением. Многие из них имеют практический, «жизненный» контекст (физика в природе, технике, быту), что делает изучение увлекательным.
3. Блестящий разбор. Это главная ценность книги. Решения подробные, с комментариями, поясняющими рисунками и графиками. Авторы не пропускают «очевидные» для них шаги, что крайне важно для студента, для которого эти шаги таковыми не являются.
4. Междисциплинарная связь. В книге хорошо видна связь разделов физики между собой (механика перетекает в термодинамику и электродинамику), а также тесная связь физики с математикой (использование векторного анализа, дифференциальных уравнений, теории поля).
5. Прекрасный язык. Текст написан ясно, строго и лаконично, без воды. Это образец качественного научного стиля.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Занимает промежуточное положение между учебником физики и сборником задач. Цель авторов—научить читателя рассуждать, находить ответы на новые вопросы, относящиеся к известной ему области, довести его до глубокого понимания сути рассматриваемых явлений. В новом издании (2-е изд.— 1983 г.) нашли отражение последние изменения содержания курса физики средней школы и программ конкурсных экзаменов в вузы.
Для слушателей и преподавателей подготовительных отделений вузов и физико-математических школ, а также лиц, занимающихся самообразованием.
📔 Физика в задачах [1974] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
Данная книга занимает промежуточное положение между учебником и сборником задач по физике. На конкретных примерах показывается, как фундаментальные законы физики могут быть использованы при анализе физических явлений. Делается это в форме решения задач. Цель книги — научить читателя рассуждать, находить ответы на новые вопросы, относящиеся к известной ему области, довести его до глубокого понимания сути рассматриваемых явлений. На многочисленных примерах показывается, что при действительном понимании законов природы многие даже очень сложные задачи могут быть решены просто и строго. Каждая задача — это повод для серьезного и глубокого, пусть иногда и совсем краткого, разговора о физике. Этим книга отличается как от учебника физики, излагающего "теоретический материал, так и от задачника, в котором ограничиваются приведением формального решения, Книга может быть рекомендована учащимся старших классов средних школ для самообразования и подготовки к конкурсным экзаменам. Книгу можно использовать в работе физических кружков. Она будет полезна для преподавателей физики, методистов и студентов, особенно педагогических институтов.
📒 Физика для поступающих в вузы [1991] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
Задача книги — способствовать развитию более широкого кругозора, навыков физического мышления и глубокого понимания основных физических законов, а также стимулировать интерес к предмету. Большое внимание уделено разбору конкретных физических задач и примеров. Используемый математический аппарат полностью соответствует школьной программе. В новом издании исправлены опечатки и отдельные неточности неточности предыдущего издания, выходившего в 1978 г.
#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math
Ключевые достоинства:
1. Упор на понимание, а не на формулу. Авторы не просто подставляют числа в уравнения. Они проводят читателя через весь процесс: анализ условия, оценку величин, построение физической модели, выбор оптимального математического аппарата и, что самое важное, обсуждение полученного результата. Многие задачи завершаются вопросом «а что будет, если...?», что приучает к исследовательскому подходу.
2. Качественный отбор задач. Здесь почти нет скучных, однотипных упражнений. Задачи интересные, зачастую с неочевидным решением. Многие из них имеют практический, «жизненный» контекст (физика в природе, технике, быту), что делает изучение увлекательным.
3. Блестящий разбор. Это главная ценность книги. Решения подробные, с комментариями, поясняющими рисунками и графиками. Авторы не пропускают «очевидные» для них шаги, что крайне важно для студента, для которого эти шаги таковыми не являются.
4. Междисциплинарная связь. В книге хорошо видна связь разделов физики между собой (механика перетекает в термодинамику и электродинамику), а также тесная связь физики с математикой (использование векторного анализа, дифференциальных уравнений, теории поля).
5. Прекрасный язык. Текст написан ясно, строго и лаконично, без воды. Это образец качественного научного стиля.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1❤35👍25🔥8🤩2😍1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
Кто сможет доказать данный факт математически?
#математика #math #maths #mathematics #геометрия #опыты #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Кто сможет доказать данный факт математически?
#математика #math #maths #mathematics #геометрия #опыты #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥73👍32❤14✍3🤯3🥰1
〽️ Непрерывная везде, но не дифференцируемая нигде: визуализация функции Вейерштрасса!
В давнюю эпоху математики во многом вдохновлялись природой. Когда Ньютон разрабатывал математический анализ, он в первую очередь вдохновлялся физическим миром: траекториями планет, колебаниями маятника, движением падающего фрукта. Такое мышление привело к возникновению геометрической интуиции относительно математических структур. Они должны были иметь такой же смысл, что и физический объект. В результате этого многие математики сосредоточились на изучении «непрерывных» функций.
Но в 1860-х появились слухи о странном существе — математической функции, противоречившей теореме Ампера. В Германии великий Бернхард Риман рассказывал своим студентам, что знает непрерывную функцию, не имеющую гладких частей, и для которой невозможно вычислить производную функции в любой точке. Риман не опубликовал доказательств, как и Шарль Селлерье из Женевского университета, который писал, что обнаружил что-то «очень важное и, как мне кажется, новое», однако спрятал свои работы в папку, ставшую достоянием общественности только после его смерти несколько десятков лет спустя. Однако если бы его заявлениям поверили, то это означало бы угрозу самым основам зарождавшегося математического анализа. Это существо угрожало разрушить счастливую дружбу между математической теорией и физическими наблюдениями, на которых она была основана. Матанализ всегда был языком планет и звёзд, но как может природа быть надёжным источником вдохновения, если найдутся математические функции, противоречащие основной её сути?
Чудовище окончательно родилось в 1872 году, когда Карл Вейерштрасс объявил, что нашёл функцию, являющуюся непрерывной, но не гладкой во всех точках. Он создал её, сложив вместе бесконечно длинный ряд функций косинуса:
Как функция она была уродливой и отвратительной. Было даже непонятно, как она будет выглядеть на графике. Но Вейерштрасса это не волновало. Его доказательство состояло не из форм, а из уравнений, и именно это делало его заявление таким мощным. Он не только создал чудовище, но и построил его на железной логике. Он взял собственное новое строгое определение производной и доказал, что для этой новой функции её вычислить невозможно. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #maths #видеоуроки #научные_фильмы #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
В давнюю эпоху математики во многом вдохновлялись природой. Когда Ньютон разрабатывал математический анализ, он в первую очередь вдохновлялся физическим миром: траекториями планет, колебаниями маятника, движением падающего фрукта. Такое мышление привело к возникновению геометрической интуиции относительно математических структур. Они должны были иметь такой же смысл, что и физический объект. В результате этого многие математики сосредоточились на изучении «непрерывных» функций.
Но в 1860-х появились слухи о странном существе — математической функции, противоречившей теореме Ампера. В Германии великий Бернхард Риман рассказывал своим студентам, что знает непрерывную функцию, не имеющую гладких частей, и для которой невозможно вычислить производную функции в любой точке. Риман не опубликовал доказательств, как и Шарль Селлерье из Женевского университета, который писал, что обнаружил что-то «очень важное и, как мне кажется, новое», однако спрятал свои работы в папку, ставшую достоянием общественности только после его смерти несколько десятков лет спустя. Однако если бы его заявлениям поверили, то это означало бы угрозу самым основам зарождавшегося математического анализа. Это существо угрожало разрушить счастливую дружбу между математической теорией и физическими наблюдениями, на которых она была основана. Матанализ всегда был языком планет и звёзд, но как может природа быть надёжным источником вдохновения, если найдутся математические функции, противоречащие основной её сути?
Чудовище окончательно родилось в 1872 году, когда Карл Вейерштрасс объявил, что нашёл функцию, являющуюся непрерывной, но не гладкой во всех точках. Он создал её, сложив вместе бесконечно длинный ряд функций косинуса:
f(x) = cos(3x𝝅)/2 + cos(3²x𝝅)/2² + cos(3³x𝝅)/2³ + ...
Как функция она была уродливой и отвратительной. Было даже непонятно, как она будет выглядеть на графике. Но Вейерштрасса это не волновало. Его доказательство состояло не из форм, а из уравнений, и именно это делало его заявление таким мощным. Он не только создал чудовище, но и построил его на железной логике. Он взял собственное новое строгое определение производной и доказал, что для этой новой функции её вычислить невозможно. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #maths #видеоуроки #научные_фильмы #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍67❤37🔥14🤯5❤🔥1⚡1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🟡 Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий. Здесь речь идет о гиперболоиде вращения. В геометрии гиперболоид вращения, иногда называемый круговым гиперболоидом, представляет собой поверхность, образованную вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей.
Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤72👍44🔥22❤🔥7🤯4🤩2😱1🤝1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔴Доска Гальтона (также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы. Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).
3000 стальных шариков падают через 12 уровней ветвящихся путей и всегда в конечном итоге соответствуют распределению кривой нормального распределения. Каждый шар имеет шанс 50/50 следовать за каждой ветвью, так что шары распределяются внизу по математическому биномиальному распределению. #gif #геометрия #статистика #математика #теория_вероятностей #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
3000 стальных шариков падают через 12 уровней ветвящихся путей и всегда в конечном итоге соответствуют распределению кривой нормального распределения. Каждый шар имеет шанс 50/50 следовать за каждой ветвью, так что шары распределяются внизу по математическому биномиальному распределению. #gif #геометрия #статистика #математика #теория_вероятностей #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍92❤27🔥18🤩7😱5🙈4🤔2🫡2⚡1❤🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
➰ Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в ℝ³. Торическое зацепление — зацепление, лежащее на поверхности тора. Каждый торический узел определяется парой взаимно простых целых чисел p и q. Торическое зацепление возникает, когда p и q не взаимно просты. Торический узел является тривиальным тогда и только тогда, когда либо p, либо q равны 1 или -1. Простейшим нетривиальным примером является (2,3)-торический узел, известный также как трилистник.
Обычно используется соглашение, что (p, q) — торический узел вращается q раз вокруг оси тора и p раз вокруг оси вращения тора.
(p, q) — торический узел может быть задана параметризацией:
Он лежит на поверхности тора, задаваемого формулой (r - 2)² + z² = 1 (в цилиндрических координатах).
Параметризации могут быть другие, потому что узлы определены с точностью до непрерывной деформации. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Обычно используется соглашение, что (p, q) — торический узел вращается q раз вокруг оси тора и p раз вокруг оси вращения тора.
(p, q) — торический узел может быть задана параметризацией:
x = r⋅cos(p⋅φ)
y = r⋅sin(p⋅φ)
z = - sin(q⋅φ)
где r = cos(q⋅φ) + 2 и 0 < φ < 2π.
Он лежит на поверхности тора, задаваемого формулой (r - 2)² + z² = 1 (в цилиндрических координатах).
Параметризации могут быть другие, потому что узлы определены с точностью до непрерывной деформации. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤49👍25🤔13🔥9
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
В 2024 году Международная команда исследователей сообщила об открытии белка цитратсинтазы в цианобактерии Synechococcus elongatus, который самоорганизуется в треугольник Серпинского, это первый известный молекулярный фрактал.
Середины сторон равностороннего треугольника T₀ соединяются отрезками. Получаются 4 новых треугольника. Из исходного треугольника удаляется внутренность срединного треугольника. Получается множество T₁ , состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество T₂, состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность T₀ ⊃ T₁ ⊃ T₂ ⊃... ⊃Tₙ .
Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского. #gif #геометрия #математика #симметрия #geometry #maths #фракталы
Пытались ли вы запрограммировать отрисовку какого-нибудь фрактала? Напишите в комментариях, а лучше покажите что у вас получилось.
🐉 Кривая дракона
🌿 Фракталы: Порядок в хаосе [2008] В поисках скрытого измерения [Fractals. Hunting the Hidden Dimension]
🌀 10 фракталов, которые стоит увидеть
🔺 Так выглядит фрактал
📕 Фрактальная геометрия природы [2002] Бенуа Мандельброта
🌿 Папоротник Барнсли
📘 Фракталы повсюду Второе издание [2000] Майкл Ф. Барнсли
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥36❤26👍18😱3🤯2🤩1
📚 Курс высшей математики [5 томов] [2010] Смирнов В.И.
Владимир Иванович Смирнов ( 1887 — 1974) — российский и советский математик, академик АН СССР. Герой Социалистического Труда. Лауреат Сталинской премии второй степени.
💾 Скачать книги
Курс, составленный выдающимся советским математиком Владимиром Смирновым (1887-1974) знакомит читателя с основами высшей математики - аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, высшей алгебры. Книга предназначена, главным образом, для студентов высших технических заведений. Однако, она будет полезной и в качестве пособия и для других вузов, в которых математика не является основным предметом, а также для учительских институтов. #математика #высшая_математика #подборка_книг #math #maths
Пятитомник построен по линейно-нарастающему принципу: от математического анализа и аналитической геометрии (том I) до теории функций комплексного переменного, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и уравнений математической физики (тома IV–V).
Особенность — сочетание инженерной направленности (многочисленные приложения, физические интерпретации) с теоретической основательностью (строгие доказательства, общие формулировки теорем). Это не современный компактный справочник, а систематическое изложение, предназначенное для глубокого усвоения «с нуля».
✏️ Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым.
— Г. Лейбниц
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Владимир Иванович Смирнов ( 1887 — 1974) — российский и советский математик, академик АН СССР. Герой Социалистического Труда. Лауреат Сталинской премии второй степени.
💾 Скачать книги
Курс, составленный выдающимся советским математиком Владимиром Смирновым (1887-1974) знакомит читателя с основами высшей математики - аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, высшей алгебры. Книга предназначена, главным образом, для студентов высших технических заведений. Однако, она будет полезной и в качестве пособия и для других вузов, в которых математика не является основным предметом, а также для учительских институтов. #математика #высшая_математика #подборка_книг #math #maths
Пятитомник построен по линейно-нарастающему принципу: от математического анализа и аналитической геометрии (том I) до теории функций комплексного переменного, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и уравнений математической физики (тома IV–V).
Особенность — сочетание инженерной направленности (многочисленные приложения, физические интерпретации) с теоретической основательностью (строгие доказательства, общие формулировки теорем). Это не современный компактный справочник, а систематическое изложение, предназначенное для глубокого усвоения «с нуля».
✏️ Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым.
— Г. Лейбниц
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥57👍28❤20😍3🤯2🤩2⚡1
📚_Курс_высшей_математики_5_томов_2010_Смирнов_В_И_.zip
101.5 MB
📚 Курс высшей математики [5 томов] [2010] Смирнов В.И.
Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.
📗 Курс высшей математики (том I)
📗 Курс высшей математики (том II)
📗 Курс высшей математики (том III, часть I)
📗 Курс высшей математики (том III, часть II)
📗 Курс высшей математики (том IV, часть I)
📗 Курс высшей математики (том IV, часть II)
📗 Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том V)
Ценность данных книг — систематичность и глубине внутри заданных тем. В условиях обилия сжатых пособий и онлайн-курсов труд Смирнова выполняет роль устойчивого фундамента, к которому можно обращаться для устранения пробелов в понимании или для поиска развёрнутых объяснений классических результатов. Однако его изучение требует значительного времени и математической культуры, а потому сегодня он чаще используется как справочно-теоретическое дополнение к более современным ресурсам.
#математика #высшая_математика #подборка_книг #math #maths #матан #calculus #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.
📗 Курс высшей математики (том I)
📗 Курс высшей математики (том II)
📗 Курс высшей математики (том III, часть I)
📗 Курс высшей математики (том III, часть II)
📗 Курс высшей математики (том IV, часть I)
📗 Курс высшей математики (том IV, часть II)
📗 Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том V)
Ценность данных книг — систематичность и глубине внутри заданных тем. В условиях обилия сжатых пособий и онлайн-курсов труд Смирнова выполняет роль устойчивого фундамента, к которому можно обращаться для устранения пробелов в понимании или для поиска развёрнутых объяснений классических результатов. Однако его изучение требует значительного времени и математической культуры, а потому сегодня он чаще используется как справочно-теоретическое дополнение к более современным ресурсам.
#математика #высшая_математика #подборка_книг #math #maths #матан #calculus #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥64👍38❤21⚡4❤🔥3🤯3🤩1😍1👨💻1🤝1🆒1
📚 Математика. Пособия для учителей и поступающих [34 книги]
💡 Сегодня мы подготовили для вас очень большую и качественную подборку книг по математике. Здесь вы найдете пособия для учителей математики, многочисленные примеры билетов с заданиями для подготовки к поступлению в МГУ и МФТИ. Также в подборке есть книги для подготовки к математическим олимпиадам МФТИ и МГУ.
💾 Скачать книги
✏️ Еще стоит отметить, что есть пара книг по истории арифметики, алгебры и математики в целом. Парочки книг о том, как преподавать математику. И еще парочка книг о том, как войти в математический анализ школьнику.
👨🏻💻 Будет очень здорово, если вы поделитесь этой подборкой с друзьями-единомышленниками. Всем мира и математического просветления!
#подборка_книг #математика #алгебра #олимпиады #math #maths #mathematics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡 Сегодня мы подготовили для вас очень большую и качественную подборку книг по математике. Здесь вы найдете пособия для учителей математики, многочисленные примеры билетов с заданиями для подготовки к поступлению в МГУ и МФТИ. Также в подборке есть книги для подготовки к математическим олимпиадам МФТИ и МГУ.
💾 Скачать книги
✏️ Еще стоит отметить, что есть пара книг по истории арифметики, алгебры и математики в целом. Парочки книг о том, как преподавать математику. И еще парочка книг о том, как войти в математический анализ школьнику.
👨🏻💻 Будет очень здорово, если вы поделитесь этой подборкой с друзьями-единомышленниками. Всем мира и математического просветления!
#подборка_книг #математика #алгебра #олимпиады #math #maths #mathematics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍49❤17🔥12❤🔥1💯1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤🔥36👍21🔥13❤10✍6🤯4🤔3
📚 Серия — Мир математики [45 томов] [2014]
💾 Скачать книги
Грандиозная коллекция, которая пытается объять необъятное: от золотого сечения и чисел Фибоначчи до криптографии и теории относительности. Авторы обещают показать математику не как скучные формулы из школьного учебника, а как ключ к пониманию устройства Вселенной, искусства и даже человеческой психики.
Уникальная и занимательная коллекция, которая поможет вам ответить на самые каверзные вопросы математики, сопровождающие нас изо дня в день. Вас ждет увлекательное путешествие через вселенную математики, во время которого вы познакомитесь с ее самыми интересными сторонами, а также с великими мыслителями, которые заложили для нее фундамент. Коллекция разработана и создана специалистами, которые приоткроют перед вами завесу многих тайн этой дисциплины и сделают ее основные теории доступными для каждого. То, что нас окружает, начиная с самых простых вещей и заканчивая самым невероятным, не поддается расшифровке без математики. Тайные основы цифрового мира. Соотношение искусства и красоты. Основы логики и разума. Проникнитесь духом открытий самых светлых умов всех времен: Пифагора, Евклида, Леонардо Эйлера, Карла Фридриха Гаусса, Джина Нэша, Анри Пуанкаре, Николая Лобачевского, Рене Декарта, Пьера Ферма, Исаака Ньютона...
#подборка_книг #математика #наука #math #maths #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
Грандиозная коллекция, которая пытается объять необъятное: от золотого сечения и чисел Фибоначчи до криптографии и теории относительности. Авторы обещают показать математику не как скучные формулы из школьного учебника, а как ключ к пониманию устройства Вселенной, искусства и даже человеческой психики.
Уникальная и занимательная коллекция, которая поможет вам ответить на самые каверзные вопросы математики, сопровождающие нас изо дня в день. Вас ждет увлекательное путешествие через вселенную математики, во время которого вы познакомитесь с ее самыми интересными сторонами, а также с великими мыслителями, которые заложили для нее фундамент. Коллекция разработана и создана специалистами, которые приоткроют перед вами завесу многих тайн этой дисциплины и сделают ее основные теории доступными для каждого. То, что нас окружает, начиная с самых простых вещей и заканчивая самым невероятным, не поддается расшифровке без математики. Тайные основы цифрового мира. Соотношение искусства и красоты. Основы логики и разума. Проникнитесь духом открытий самых светлых умов всех времен: Пифагора, Евклида, Леонардо Эйлера, Карла Фридриха Гаусса, Джина Нэша, Анри Пуанкаре, Николая Лобачевского, Рене Декарта, Пьера Ферма, Исаака Ньютона...
#подборка_книг #математика #наука #math #maths #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤🔥26👍23❤14🔥5⚡1🤩1😇1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
Кто сможет доказать данный факт математически?
#математика #math #maths #mathematics #геометрия #опыты #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Кто сможет доказать данный факт математически?
#математика #math #maths #mathematics #геометрия #опыты #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤🔥40🔥22👍12❤4🤯4🤔2😱2
📚Книжная серия. Курс общей физики [2007-2020] Иродов, Покровский
💾 Скачать книги
Свое первое печатное учебное издание — «Сборник задач по атомной физике» И. Е. Иродов опубликовал в МИФИ в 1957 году. Впоследствии эта книга была неоднократно переработана и переиздана серьезными издательствами, такими как «Атомиздат», получила всесоюзное и международное признание, выдержала 8 прижизненных изданий. Известно, что И. В. Савельев привлек И. Е. Иродова, а также преподавателей кафедры общей физики Н. Н. Взорова и О. И. Замшу, к написанию «Сборника задач по общей физике». Первое издание было осуществлено в 1968 году издательством «Наука». Задачник стал широко известен в стране и за рубежом, неоднократно перерабатывался и переиздавался. В 1979 году в издательстве «Наука» вышел собственный сборник задач по общей физике И. Е. Иродова — «Задачи по общей физике». И. Е. Иродов — автор полного курса общей физики в 5 томах.
🍩 Для донатов на кофе ☕️:
#математика #maths #math #physics #физика #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
Свое первое печатное учебное издание — «Сборник задач по атомной физике» И. Е. Иродов опубликовал в МИФИ в 1957 году. Впоследствии эта книга была неоднократно переработана и переиздана серьезными издательствами, такими как «Атомиздат», получила всесоюзное и международное признание, выдержала 8 прижизненных изданий. Известно, что И. В. Савельев привлек И. Е. Иродова, а также преподавателей кафедры общей физики Н. Н. Взорова и О. И. Замшу, к написанию «Сборника задач по общей физике». Первое издание было осуществлено в 1968 году издательством «Наука». Задачник стал широко известен в стране и за рубежом, неоднократно перерабатывался и переиздавался. В 1979 году в издательстве «Наука» вышел собственный сборник задач по общей физике И. Е. Иродова — «Задачи по общей физике». И. Е. Иродов — автор полного курса общей физики в 5 томах.
🍩 Для донатов на кофе ☕️:
+79616572047 (СБП / ВТБ) #математика #maths #math #physics #физика #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤28👍17🔥5🆒1
📚_Книжная_серия_Курс_общей_физики_2007_2020_Иродов,_Покровский.zip
232 MB
📚 Книжная серия. Курс общей физики [2007-2020] Иродов, Покровский
Широко известные у нас и за рубежом курс общей физики, а также сборники задач. В новом издании материал сборника перекомпонован: механика, электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика и физика макросистем - в соответствии с современной концепцией изучения курса. Отдельные разделы сборника значительно переработаны, включен ряд новых оригинальных задач, устранены замеченные неточности.
📘 Иродов И.Е. - Волновые процессы. Основные законы - 2020
📘 Иродов И.Е. - Задачи по квантовой физике - 2020
📘 Иродов И.Е. - Задачи по общей физике - 2020
📘 Иродов И.Е. - Квантовая физика. Основные законы - 2014
📘 Иродов И.Е. - Механика. Основные законы - 2010
📘 Иродов И.Е. - Физика макросистем. Основные законы - 2020
📘 Иродов И.Е. - Электромагнетизм. Основные законы - 2019
📗 Покровский В.В. - Механика. Методы решения задач - 2015
📗 Покровский В.В. - Электромагнетизм. Методы решения задач - 2020
#математика #maths #math #physics #физика #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Широко известные у нас и за рубежом курс общей физики, а также сборники задач. В новом издании материал сборника перекомпонован: механика, электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика и физика макросистем - в соответствии с современной концепцией изучения курса. Отдельные разделы сборника значительно переработаны, включен ряд новых оригинальных задач, устранены замеченные неточности.
📘 Иродов И.Е. - Волновые процессы. Основные законы - 2020
📘 Иродов И.Е. - Задачи по квантовой физике - 2020
📘 Иродов И.Е. - Задачи по общей физике - 2020
📘 Иродов И.Е. - Квантовая физика. Основные законы - 2014
📘 Иродов И.Е. - Механика. Основные законы - 2010
📘 Иродов И.Е. - Физика макросистем. Основные законы - 2020
📘 Иродов И.Е. - Электромагнетизм. Основные законы - 2019
📗 Покровский В.В. - Механика. Методы решения задач - 2015
📗 Покровский В.В. - Электромагнетизм. Методы решения задач - 2020
#математика #maths #math #physics #физика #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍37❤12🔥8😍1🗿1
📙 Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann
💾 Скачать книгу
Хоффман ставит перед собой благородную цель: без потери глубины объяснить ключевые понятия и результаты, которые потрясли основания математики в прошлом столетии. Структура путешествия включает в себя исторический экскурс, знакомство с формальными системами, аксиоматическую теорию чисел и множеств (ZF), теоремы Гёделя о неполноте, теорию вычислимости (включая проблему остановки и 10-ю проблему Гильберта), алгоритмическую теорию информации Грегори Чайтина и, наконец, теорию моделей. Такой широкий охват — несомненный плюс, делающий книгу ценным обзором для новичка. #математика #книги #maths #mathematics #наука #science
«Limits of Mathematics» — это книга с разорванной амбицией. С одной стороны, это смелая попытка собрать под одной обложкой самые сложные идеи века: от теорем Гёделя до теории моделей. С другой стороны, исполнение страдает из-за методологических просчетов и недостаточной редактуры исторической части. Читать стоит «с оглядкой» — тем, кто уже имеет базовое представление о логике и хочет бегло ознакомиться с нетривиальной темой алгоритмической информации (глава 6). Книгу можно использовать как дополнительный источник, чтобы увидеть общую картину. Стоит воздержаться абсолютным новичкам, которые хотятся научиться понимать логику, а не просто читать о ней. Студентам, которым нужны строгие и ясные доказательства (например, теоремы о полноте или непротиворечивости), придется идти к классикам вроде Эндертона, Клини или того же автора, но в другой его книге — «Gödel’s Incompleteness Theorems», которая написана Хоффманом гораздо лучше.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книгу
Хоффман ставит перед собой благородную цель: без потери глубины объяснить ключевые понятия и результаты, которые потрясли основания математики в прошлом столетии. Структура путешествия включает в себя исторический экскурс, знакомство с формальными системами, аксиоматическую теорию чисел и множеств (ZF), теоремы Гёделя о неполноте, теорию вычислимости (включая проблему остановки и 10-ю проблему Гильберта), алгоритмическую теорию информации Грегори Чайтина и, наконец, теорию моделей. Такой широкий охват — несомненный плюс, делающий книгу ценным обзором для новичка. #математика #книги #maths #mathematics #наука #science
«Limits of Mathematics» — это книга с разорванной амбицией. С одной стороны, это смелая попытка собрать под одной обложкой самые сложные идеи века: от теорем Гёделя до теории моделей. С другой стороны, исполнение страдает из-за методологических просчетов и недостаточной редактуры исторической части. Читать стоит «с оглядкой» — тем, кто уже имеет базовое представление о логике и хочет бегло ознакомиться с нетривиальной темой алгоритмической информации (глава 6). Книгу можно использовать как дополнительный источник, чтобы увидеть общую картину. Стоит воздержаться абсолютным новичкам, которые хотятся научиться понимать логику, а не просто читать о ней. Студентам, которым нужны строгие и ясные доказательства (например, теоремы о полноте или непротиворечивости), придется идти к классикам вроде Эндертона, Клини или того же автора, но в другой его книге — «Gödel’s Incompleteness Theorems», которая написана Хоффманом гораздо лучше.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍20❤9🔥4❤🔥1🤩1🙏1
Limits of Mathematics [2025] Logic Dirk W. Hoffmann .pdf
70.6 MB
📙 Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann
Книга Дирка В. Хоффмана «Limits of Mathematics» (рус. «Границы математики») представляет собой амбициозную попытку провести читателя по основным разделам математической логики XX века. Выход английского перевода третьего немецкого издания в 2025 году — событие, безусловно, заметное, особенно учитывая редкость подобных научно-популярных, но при этом достаточно строгих работ на эту тему. Однако, знакомство с содержанием и критический анализ рецензий специалистов, в частности авторитетного ресурса «Logic Matters», рисуют неоднозначный портрет этого издания.
➕ Широта охвата: Книга действительно претендует на роль компактной энциклопедии современной математической логики. Для студента, желающего получить карту местности перед погружением в детали, такой подход может быть полезен.
➕Уникальный материал: Особого внимания заслуживает шестая глава, посвященная алгоритмической информационной теории. Этот раздел редко встречается в вводной литературе, и его включение можно считать сильной стороной книги, предлагающей читателю взглянуть на «границы математики» через призму энтропии и случайности.
➕Дидактическое оформление: Книга содержит множество двухцветных иллюстраций и более 70 упражнений с ответами на сайте автора, что традиционно хорошо для самостоятельной работы.
➖ Хоффман стремится оживить повествование историческими комментариями, но здесь его подводит точность. Например, утверждение о том, что «до начала двадцатого века никто всерьез не сомневался, что природа следует элементарным правилам», вызывает улыбку у знающего читателя, знакомого с философией того же Лихтенберга. Более серьезная претензия — оценка трудов Рассела и Уайтхеда, которую автор ставит выше работ Фреге, что противоречит академическому консенсусу.
➖ В книге используется линейный аксиоматический матан (в стиле Фреге-Лукасевича) для доказательства теорем, что довольно архаично. При этом полностью игнорируются более удобные и интуитивные системы, такие как натуральная дедукция или секвенциальное исчисление. Доказательство теоремы о полноте логики предикатов, краеугольного камня предмета, автор отправляет читателя искать в старые работы Кальмара, не давая даже намека на элегантное доказательство Хенкина.
➖ Рассматривая арифметику Пеано, Хоффман формулирует аксиому индукции как схему на языке первого порядка, хотя всего за несколько страниц до этого у него уже было введение в логику второго порядка. математика #книги #maths #mathematics #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Книга Дирка В. Хоффмана «Limits of Mathematics» (рус. «Границы математики») представляет собой амбициозную попытку провести читателя по основным разделам математической логики XX века. Выход английского перевода третьего немецкого издания в 2025 году — событие, безусловно, заметное, особенно учитывая редкость подобных научно-популярных, но при этом достаточно строгих работ на эту тему. Однако, знакомство с содержанием и критический анализ рецензий специалистов, в частности авторитетного ресурса «Logic Matters», рисуют неоднозначный портрет этого издания.
➕ Широта охвата: Книга действительно претендует на роль компактной энциклопедии современной математической логики. Для студента, желающего получить карту местности перед погружением в детали, такой подход может быть полезен.
➕Уникальный материал: Особого внимания заслуживает шестая глава, посвященная алгоритмической информационной теории. Этот раздел редко встречается в вводной литературе, и его включение можно считать сильной стороной книги, предлагающей читателю взглянуть на «границы математики» через призму энтропии и случайности.
➕Дидактическое оформление: Книга содержит множество двухцветных иллюстраций и более 70 упражнений с ответами на сайте автора, что традиционно хорошо для самостоятельной работы.
➖ Хоффман стремится оживить повествование историческими комментариями, но здесь его подводит точность. Например, утверждение о том, что «до начала двадцатого века никто всерьез не сомневался, что природа следует элементарным правилам», вызывает улыбку у знающего читателя, знакомого с философией того же Лихтенберга. Более серьезная претензия — оценка трудов Рассела и Уайтхеда, которую автор ставит выше работ Фреге, что противоречит академическому консенсусу.
➖ В книге используется линейный аксиоматический матан (в стиле Фреге-Лукасевича) для доказательства теорем, что довольно архаично. При этом полностью игнорируются более удобные и интуитивные системы, такие как натуральная дедукция или секвенциальное исчисление. Доказательство теоремы о полноте логики предикатов, краеугольного камня предмета, автор отправляет читателя искать в старые работы Кальмара, не давая даже намека на элегантное доказательство Хенкина.
➖ Рассматривая арифметику Пеано, Хоффман формулирует аксиому индукции как схему на языке первого порядка, хотя всего за несколько страниц до этого у него уже было введение в логику второго порядка. математика #книги #maths #mathematics #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍20🔥11❤4👏2😨2🥰1😈1