⌛ Задача для наших подписчиков

🧲 При вращении магнита на отвертке, магнит постоянно поднимается вверх. Объясните с точки зрения физики почему так происходит?

How Do Magnets Climb This Screwdriver?

#механика #физика #опыты #эксперименты #задачи #physics #science #наука #магнетизм

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🚀 Что будет, если добавить жидкий газ в бутылку с водой

Если добавить жидкий газ в бутылку с водой и перевернуть её, она взлетит. Можно взять любую теплую жидкость: вода, кола, спрайт. Самое важное — температура жидкости. Понадобится пластиковая бутылка и перчатки, чтобы не заморозить руки. И самые важный ингредиент — жидкий газ бутан (C₄H₁₀). Температура кипения бутана -0.5 °С. Это означает, что в жидком состоянии он находится при температуре t < -0.5 °С. Достаточно будет наполнить 2/3 бутылки водой, а 1/3 наполнить жидким газом. Через несколько секунд можно будет увидеть, как на поверхности воды плавает жидкость бутанового раствора. Между ними находится газообразная прослойка. Это тот самый эффект Лейденфроста, о котором уже был пост в нашем канале.

Эффект Лейденфроста — это физическое явление, при котором жидкость при непосредственном контакте с массой, температура которой значительно выше температуры кипения жидкости, образует изолирующий слой пара, препятствующий быстрому кипению этой жидкости. Благодаря этому капля парит над поверхностью, а не вступает с ней в физический контакт. Чаще всего это наблюдается при приготовлении пищи; капельки воды капают в кастрюлю, чтобы измерить ее температуру: если температура в кастрюле равна или выше температуры точки Лейденфроста, то вода растекается по сковороде и испаряется дольше, чем в кастрюле с температурой ниже точки Лейденфроста (но все равно выше температуры кипения). Этот эффект также обусловливает способность жидкого азота распространяться по полу.

Итак, холодный бутан плавает на поверхности теплой воды на паровой прослойке. Как только мы переворачиваем бутылку, скорость реакции испарения мгновенно возрастает. Во время переворачивания бутылки теплая вода смешивается с бутаном, и бутан немедленно превращается в газ, который увеличивается в объем более чем в 10 раз. В результате он стремительно пытается выйти из бутылки, поэтом образуется реактивная тяга через узкое горлышко — наша ракета взлетает.
#механика #физика #опыты #эксперименты #динамика #кинематика #physics #лекции #science #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🎈 Резиновый шарик в тепловизоре 🔥

Рассмотрим видео от нашего подписчика. Ранее на канале был уже такой опыт. Кратко о происходящем: Резиновый шарик растягивают ➜ Он нагревается (это видно в тепловизоре) ➜ Ждут пока температура выровняется ➜ Резко отпускают, шарик принимает обратно свою форму, но в тепловизоре заметно сильно охлаждение. Этот опыт демонстрирует обратный (или аномальный) термоупругий эффект Гоу-Джуля в резине. Это фундаментальное свойство каучуков и эластомеров, и внутренние напряжения здесь играют ключевую роль.

1. Растяжение шарика (Нагревание): Вы прикладываете силу, чтобы растянуть сетку полимерных цепей, из которых состоит резина. В нерастянутом состоянии длинные, хаотично свернутые полимерные молекулы находятся в состоянии с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). При растяжении вы вынуждаете эти цепи выпрямляться и ориентироваться вдоль направления растяжения. Система становится более упорядоченной — её энтропия уменьшается. С термодинамической точки зрения, резиновая деформация — это в первую очередь энтропийный процесс. Внутренняя энергия цепи почти не меняется при растяжении. Согласно уравнению состояния идеального эластомера (аналог уравнения Клапейрона-Менделеева для газов): σ ~ T, где σ — напряжение, T — температура. При постоянной длине растяжения увеличение температуры повышает напряжение. Когда вы растягиваете шарик быстро (адиабатически), системе не хватает времени для теплообмена. Уменьшение энтропии (увеличение упорядоченности) при постоянной внутренней энергии должно сопровождаться выделением тепла, чтобы выполнялись законы термодинамики. Работа, совершаемая вами над резиной, переходит не в увеличение потенциальной энергии межмолекулярных связей (как в металле), а в уменьшение энтропии и, как следствие, в повышение температуры. Внутренние напряжения здесь — прямое следствие вынужденного снижения энтропии цепей.

2. Ожидание (Теплообмен): Растянутый шарик остывает до температуры окружающей среды, отдавая избыточное тепло. Теперь он находится в равновесном растянутом состоянии при комнатной температуре, но с высоким уровнем внутренних (энтропийных) напряжений. Цепи остаются в вытянутом, неестественном для них состоянии.

3. Резкое отпускание (Сильное охлаждение): Вы убираете внешнюю силу. Внутренние напряжения, запасенные в выпрямленных полимерных цепях, теперь выполняют работу. Цепи начинают стремительно сворачиваться обратно в хаотичные клубки, чтобы вернуться в состояние с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). Этот процесс быстрого сворачивания (сжатия) является энтропийно-двигательной силой. Цепи совершают работу по сворачиванию, преодолевая внутреннее трение (вязкое сопротивление). Для совершения этой работы им нужна энергия. Поскольку процесс быстрый (адиабатический), эта энергия берется из их собственной тепловой (кинетической) энергии. В результате температура полимерной сетки резко падает. Это прямое следствие преобразования внутренней тепловой энергии в механическую работу, совершаемую против вязких сил при сворачивании.

❓ А теперь пара вопросов по опыту:

1. Почему шарик сильнее охлаждается в той части, где есть переход в более широкий участок резины?

2. С железной пружиной будет точно такие же результаты? Если мы растянем пружину, потом подождем и дадим ей вернуться в исходное состояние, то она охладится?

#физика #механика #видеоуроки #science #термодинамика #МКТ #physics #опыты #эксперименты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Двойной маятник и феномен детерминированного хаоса 😵‍💫

Двойной маятник — одна из наиболее наглядных и элегантных физических систем, демонстрирующая фундаментальный принцип: детерминированный хаос.

1. Система и её детерминизм
Двойной маятник представляет собой две соединённые жёсткие массы, движущиеся под действием гравитации. Его динамика полностью описывается классическими уравнениями Лагранжа или Ньютона. Система детерминирована: при заданных точных начальных условиях (углах и угловых скоростях) её последующее состояние однозначно вычисляется из уравнений движения. Нет места случайности или вероятности на фундаментальном уровне.

2. Возникновение хаоса
Несмотря на детерминизм, поведение системы является хаотическим. Это означает:
▫️Экспоненциальная чувствительность к начальным условиям (ЭЧНУ): сколь угодно малые различия в начальных параметрах (например, угол, заданный с точностью до 10e-6 радиана) приводят к радикально разным траекториям уже через несколько колебаний. Расхождение траекторий происходит по закону δ(t) ≈ δ₀ ⋅ exp(λ⋅t) где λ — положительный показатель Ляпунова.
▫️Непредсказуемость на длительных временах: из-за ЭЧНУ и неизбежных погрешностей измерения (принципиальных и технических) точное долгосрочное предсказание поведения системы невозможно. Её эволюция становится практически неотличимой от случайного процесса, хотя и порождена строгими уравнениями.
▫️Сложное фазовое пространство: аттрактор системы (в смысле множества, к которому стремится движение) имеет фрактальную структуру в фазовом пространстве, что является признаком хаотической динамики.

3. Физическая интерпретация
Двойной маятник служит моделью перехода от регулярного движения к хаотическому при увеличении энергии. При малых колебаниях система ведёт себя почти как линейный осциллятор. С ростом амплитуды нелинейности (связанные с тригонометрическими функциями в уравнениях) становятся значимыми, что и порождает хаос.

4. Значение концепции
Явление детерминированного хаоса, продемонстрированное на примере двойного маятника, имеет глубокие последствия:
▫️Опровергает лапласовский детерминизм: даже в классической механике предсказуемость не равнозначна детерминизму.
▫️Играет ключевую роль в метеорологии, астрофизике, гидродинамике, теории динамических систем и даже в биологии и экономике.
▫️Подчёркивает важность нелинейности как источника сложного поведения в простых системах.

Детерминированный хаос показывает, что даже в рамках законов Ньютона мир сохраняет элемент принципиальной непредсказуемости, коренящейся в самой структуре уравнений движения.
#физика #механика #хаос #динамические_системы #детерминизм #маятник #наука #physcis #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

☀️ На что способен LIDAR-датчик за 16,000 $ ?

С помощью дрона и LIDAR-сенсора можно добиться высокодетального 3D-картографирования местности. На видео происходит воздушное сканирование лазером. Рассмотрим физический принцип работы LiDAR:
LiDAR (Light Detection and Ranging) — это активный метод дистанционного зондирования. Его ядро — закон отражения электромагнитных волн.

1. Излучение: Лидар испускает короткие импульсы лазерного излучения в ближнем инфракрасном или видимом диапазоне (частота — сотни тысяч импульсов в секунду).
2. Отражение: Фотоны импульса отражаются от объектов (дорога, листва, провода, здания).
3. Детектирование: Приемник улавливает отраженный сигнал.
4. Расчет: Измеряется время между излучением и приемом импульса (∆t). Используя фундаментальную константу — скорость света (c ≈ 300 000 км/с) — вычисляется расстояние до объекта по формуле: D = (c * ∆t) / 2.
⚠️ Точность синхронизации измерений времени — ключевой фактор. Ошибка в 1 наносекунду приводит к погрешности в 15 см.

Ключевые технические факты системы:
▪️Точность: Современные бортовые лидары для дронов обеспечивают точность измерений 3-10 см по высоте и плану.
▪️Плотность точек: Системы высокого класса (например, Geodetic, Riegl, Velodyne) могут генерировать до 1000-2000 точек/м². При облете участка в 100 га это миллиарды точек (облако точек).
▪️Множественные отражения: Один лазерный импульс может иметь несколько возвратов (First, Intermediate, Last). Это позволяет "пробивать" листву: первый отраженный сигнал идет от кроны, последний — от земли под ней. Именно так строится Цифровая модель рельефа (DTM) под лесом.
▪️Точность позиционирования: Высокая детализация бессмысленна без точной геопривязки. Система использует GNSS (ГЛОНАСС/GPS) и инерциальные измерительные блоки (IMU). IMU с высокой частотой опроса (≥200 Гц) компенсирует крены, тангаж и рыскание дрона, обеспечивая точную ориентацию луча в пространстве.

Что фиксирует система и почему это важно:

1. Детализация крон деревьев: Фиксируется породный состав, высота, объем зеленой массы, санитарное состояние. Это основа для лесопатологических исследований, инвентаризации и проектирования вырубок.
2. Линии электропередач и провода: Лидар "видит" каждый провод, включая грозозащитный трос. Строится 3D-модель коридора ЛЭП с вычислением опасных сближений растительности с проводами (деревья, угроза обрыва). Это — основа для предиктивного обслуживания и предотвращения аварий.
3. Инфраструктура: Дороги, железнодорожное полотно, мосты с миллиметровыми деформациями, трубопроводы.
4. Рельеф: Залесенные овраги, карьеры, насыпи — все формы земли становятся измеримыми.

Таким образом, технологии, основанные на физике, позволяют создавать гипердетализированную реальность для проектирования, строительства, контроля и прогнозирования. #технологии #physics #оптика #наука #физика #электродинамика #science #бпла #геодезия

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

✨ О физике северного сияния

Северное сияние (Aurora Borealis) — это видимое проявление фундаментальных процессов физики плазмы и электродинамики, происходящих на расстоянии в сотни километров над Землей.
Рассмотрим механизм этого явления:
1. Солнечный ветер — поток заряженных частиц (в основном электронов и протонов) — достигает магнитосферы Земли.
2. Частицы захватываются магнитным полем и направляются вдоль силовых линий к магнитным полюсам.
3. В верхних слоях атмосферы (ионосфере) эти высокоэнергетические частицы сталкиваются с атомами и молекулами кислорода и азота.
4. При столкновении происходит возбуждение атомов с последующим излучением квантов света в характерном диапазоне (зеленый, красный, фиолетовый).

Малоизвестные факты физики и электродинамики процесса:

▪️Роль альфвеновских волн. Непосредственную «доставку» электронов в атмосферу обеспечивают не статические поля, а альфвеновские волны — низкочастотные колебания плазмы и магнитного поля. Они разгоняют электроны вдоль силовых линий, подобно гигантскому электромагнитному «катапульту».
▪️Электрические токи гигантских масштабов. Свечению сопутствует система кольцевых токов в магнитосфере и электроджетов в ионосфере. Сила этих токов может достигать миллионов ампер, а их возмущения (магнитные бури) способны влиять на энергосистемы на Земле.
▪️Дифференциальное свечение по высоте. Разный цвет — не просто разный газ. Это точный индикатор энергии частиц и плотности атмосферы:
— Ярко-зеленый (557,7 нм): атомарный кислород на высоте ~100-150 км. Характерная черта основных дуг.
— Красный (630 нм): тот же атомарный кислород, но на высотах 200-400 км, где столкновения редки. Это признак спокойных, диффузных сияний.
— Фиолетовый/синий: ионизированные молекулы азота на высотах ~80-100 км. Их свечение говорит о самых энергичных частицах, проникающих глубже.
▪️Инверсионный слой космического масштаба. Область генерации сияния работает как природный лазер на разреженных газах (без зеркального резонатора). Процесс называется индуцированным излучением — возбужденные столкновением атомы излучают когерентно под воздействием пролетающих электронов.

😠 Может ли быть южное сияние? Не только может, но и регулярно существует. Его правильное название — Aurora Australis (Южная Аврора). Оно возникает вокруг южного магнитного полюса по тем же физическим законам. Наблюдать его сложнее из-за малозаселенности приполярных районов Южного полушария (Антарктида, юг Индийского и Тихого океанов). Во время мощных геомагнитных бурь его можно видеть на юге Новой Зеландии, Австралии и даже в Аргентине.

Итак, сияние — это гигантский природный ускоритель частиц, плазменный дисплей, работающий в разреженной атмосфере, и наглядная демонстрация связи Земли с Солнцем. Его изучение — ключ к пониманию космической погоды и физики плазмы.
#электродинамика #physics #оптика #наука #физика #магнетизм #science #опыты #видеоуроки #астрофизика #геомагнетизм

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

☺️ Труба Кундта — это экспериментальный акустический прибор, изобретённый в 1866 немецким физиком Августом Кундтом для измерения скорости звука в газах или твердом цилиндре. На сегодняшний день прибор используется для демонстрации акустической стоячей волны.

🔴Труба состоит из прозрачного цилиндра, заполненного небольшим количеством мелкого лёгкого порошка (из пробки, ликоподия, талька, частичек пенопласта). На одном конце трубы установлен источник звука стабильной частоты. Кундт использовал металлический резонатор, который "пел" при его натирании. Современные демонстрации используют в качестве источника звука динамики, подключённые к генератору сигналов, дающим синусоидальный сигнал стабильной частоты. Другой конец трубы заглушен или содержит перемещаемый поршень для настройки длины трубы. Когда источник звука включён, длину трубы изменяют поршнем с противоположного конца, пока звук не станет резко громким — это показывает наличие в трубе акустического резонанса. Это означает, что на пути звука умещается кратное число длин волн звука, длина волны обозначается буквой λ. В то же время длина трубы кратна целому числу полуволн. В трубе образуется стоячая волна. Амплитуда вибраций, вследствие сложения волн, равна нулю через периодические расстояния вдоль трубы, образуя "узлы", в которых порошок не шевелится, и пучности, в которых амплитуда максимальна и порошок шевелится. Порошок захватывается движениями воздуха, созданными акустической волной в трубе, и формирует горки в местах узлов, которые остаются и после выключения звука. Расстояние между горками равно половине длины волны звука λ/2. Если измерить расстояние между горками - можно найти длину волны звука λ, и если частота звука, обозначаемая буквой f известна, то можно найти скорость звука в воздухе. Взаимосвязь описывается формулой: c = λ•f. Перемещение частиц порошка вызывается акустическим потоком, вызванным пограничным слоем у стенок трубы.

Заполняя трубу различными газами, а также откачивая газ из трубы насосом Кундт смог измерить скорость звука в различных газах и при различных давлениях. Источником колебаний служил металлический стержень, закрепленный в центре пробки с одного из концов трубы. Когда Кундт тёр стержень куском кожи, покрытом канифолью, стержень резонировал на своей резонансной частоте. Так как скорость звука в воздухе уже была известна, Кундт смог рассчитать скорость звука в металле стержня. Длина стержня L была равна длине полуволны звука в металле, а расстояние между горками порошка в трубе равно половине длины волны звука в воздухе d. Соответственно скорости звука в этих средах относились между собой как длины волн. #физика #наука #science #physics #акустика #волны #опыты #эксперименты #видеоуроки

Акустическая левитация

〰️ Воздействие звуковой волны 24 Гц на струю воды 🔉

➰ Кнут способен преодолеть звуковой барьер

〰️ Воздействие звуковых волн различных частот на соль 🔉

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🖥 How Scientists Discovered Atoms? // Как ученые открыли атомы?

1885 И. Бальмер открыл спектральную серию атома водорода, открывают их почти 70 лет.
1897 Дж Томсон открыл электрон.
1899 Э. Резерфорд показал наличие излучения ураном альфа- и бета-лучей.
1900 М. Планк ввел постоянную, имеющую размерность действия.
1900 П. Виллар открыл гамма лучи.
1905 А. Эйнштейн открыл закон взаимосвязи массы и энергии, квантовый характер света.
1906 Т. Лайман открыл спектральную серию атома водорода.
1908 Ф. Пашен открыл спектральную серию атома водорода.
1910 А. Гааз модель атома, связывающая квантовый характер излучения со структурой.
1910 Э. Резерфорд открыл атомное ядро и создал планетарную модель атома.
1913 Н. Бор разработал квантовую теорию атома водорода, ввел главное n квановое число.
1913 И. Штарк открыл явление расщепления спектральных линий в электрическом поле.
1913 английский физик Г. Мозли установил, что заряд ядра атома всегда численно равен порядковому (атомному) номеру элемента в Периодической системе.
1915 А. Зоммерфельд ввел радиальное и азимутальное квантовые числа.
1919 Э. Резерфорд открыл протон, первая ядерная реакция превращения азота в кислород.
1922 Ф. Брэккет открыл спектральную серию атома водорода.
1923 Л.де Бройльразвил идею о волновых свойствах материи (основа теории Шрёдингера).
1924 А. Пфунд открыл спектральную серию атома водорода.
1924 В. Паули сформулировал (принцип Паули) современной теоретической физики.
1926 Э. Щрёдингер построил волновую механику, дал основное её уравнение.
1927 В. Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности в квантовой механике.
1927 Ф. Хунд установил два эмпирических правила расположения энерг-х уровней атома.
1928 П.Дирак квантовомеханическое уравнение движения релятивистского электрона е– .
1931 В. Паули гипотеза нейтрино.
1932 Дж. Чедвик открыл нейтрон, К. Андерсон открыл позитрон е+.
1938 О.Ган, Ф. Штрассман открыли деление ядра урана.
1944 М. Ивинг, Дж. Ворцель открыто сверхдальнее распространение звука в океане.
1948 Дж. Бардин, У Браттейн изобретен полупроводниковый транзистор.
1948 Д. Габор создание голографии.
1949 У. Шокли предложил р-n-транзистор.
1950 И.Тамм, Л. Спитцер и др. изоляция высокотемпературной плазмы магнитным полем.
1952 Д. Глезер изобрел пузырьковую камеру.
1953 К.Дж. Хамфрис открыл спектральную серию атома водорода.
1959 Э. Сегре открытие антипротона.
1963 М. Гепперт-Майер и Г. Иенсен теория оболочечного строения ядра. Нобел. премии.
1963 М. Гелл-Манном и Д. Цвейгом введено в науку понятие о кварках.

Атом – мельчайшая частица химического вещества, неделимая химическим путем, но физики научились расщеплять атом на части. Одни вещества превращать в другие, изменяя состав атомного ядра. Открытия частиц электрона, фотона, протона, электрического заряда, разложение белого света в цветной спектр и другие явления послужили стимулом развития интереса к строению вещества. Но только в ХХ веке наука вплотную подошла к разработке и созданию модели атома. В 1920 г. Э. Резерфорд предложил орбитальную модель атома. Существенный недостаток модели состоял в том, что при движении частицы ею излучается (теряется) энергия и электрон со временем должен упасть на ядро атома. Этот недостаток устраняла модель атома, предложенная Н. Бором, который введением двух постулатов, носящие теперь его имя, скорректировал орбитальную модель атома Резерфорда. #атом #физика #атомная_физика #видеоуроки #ядерная_физика #science #МКТ #physics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔥 Труба Рубенса — физический эксперимент по демонстрации стоячей волны, основанный на связи между звуковыми волнами и давлением газа.

Для эксперимента берут отрезок трубы, перфорированный по всей длине. Один конец подключается к маленькому динамику, а второй — к источнику горючего газа. Труба заполнена горючим газом, так что просачивающийся через отверстия газ горит. Если используется постоянная частота, то в пределах трубы может сформироваться стоячая волна. Когда динамик включен, в трубе формируются области повышенного и пониженного давления. Там, где благодаря звуковым волнам находится область повышенного давления, через отверстия просачивается больше газа и высота пламени больше. Благодаря этому можно измерить длину волны просто измеряя рулеткой расстояние между пиками.

В перфорированной трубе горит газ (пропан). Когда мы подаём на неё звук определённой частоты, в трубе образуется стоячая звуковая волна с чётко выраженными пучностями (максимумы давления) и узлами (минимумы). Пламя реагирует на перепады давления: в пучностях оно ниже (газ выходит хуже), в узлах — выше. Мы видим «замороженную» картинку звука. [ На видео картинка меняется потому что музыкант меняет частоту ]

Немного продвинутых фактов:

▪️ 1. Это не просто «огненный график». Труба Рубенса — это термоакустическая система. Звуковая волна совершает работу над газовым пламенем, модулируя его, а реакция пламени (изменение температуры и плотности) в свою очередь влияет на акустические свойства среды. Это простейшая модель для изучения термоакустической неустойчивости — явления, которое может приводить к разрушительным колебаниям в реактивных двигателях или, наоборот, использоваться в экологичных термоакустических холодильниках, где вместо фреона — инертный газ, а источником энергии является звук.

▪️ 2. Гидродинамика пламени. Присмотритесь: в узлах, где пламя самое высокое, скорость истечения газа максимальна. Но это также область, где число Рейнольдса для струйки газа выше. При определённых частотах и расходах можно наблюдать переход от ламинарного пламени к турбулентному прямо внутри одного «столбика» — его основание будет колыхаться.

▪️3. Почему именно стоячая волна? Ключ — в граничных условиях. Труба открыта с обоих концов. Это означает, что на концах должны быть пучности акустического давления (пламя низкое). Значит, в трубе укладывается целое число полуволн. Частота, на которую она «откликается» — это её акустическая мода. Изменяя частоту, мы переключаемся между модами, увеличивая количество «горбов» пламени.

▪️4. Малоизвестный сложный факт: нелинейные эффекты. При больших амплитудах звука (громко крикнуть в динамик недостаточно!) система становится нелинейной. Могут рождаться субгармоники (колебания с частотой в 1/2, 1/3 от основной) и наблюдаться гистерезис — переход между модами происходит при разных частотах в зависимости от того, повышаем мы частоту или понижаем. Это уже область нелинейной акустики и хаоса.

▪️5. Связь с космосом. Явление, родственное тому, что происходит в трубе, изучается в гелиосейсмологии и астросейсмологии. Солнце и звёзды — это гигантские газовые шары, в которых тоже «ходят» акустические (и не только) волны, возбуждаемые конвекцией. Анализируя их моды (частоты), астрофизики определяют внутреннюю структуру светил, как мы определяем свойства трубы по картинке пламени.

Данный опыт демонстрирует наглядную модель процессов, работающих в высокотехнологичных двигателях, холодильниках будущего и в недрах далёких звёзд. #физика #волны #горение #термодинамика #колебания #physics #опыты #science #наука

💦 Вода VS Пламя🔥

🕯Синхронизация и интересный опыт со свечками

🔥 Огонь и горение в космосе 💫

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 В истории математики немало ярких примеров гениальной интуиции, проявленной в юном возрасте. Одним из канонических является эпизод, относящийся к Карлу Фридриху Гауссу (1777–1855). Согласно известному преданию, школьный учитель, желая занять класс на продолжительное время, предложил ученикам найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100:
S = 1 + 2 + 3 + ... + 100.

Гаусс, тогда ребёнок примерно 10 лет, практически мгновенно предоставил верный ответ — 5050. Его метод не требовал трудоёмкого последовательного сложения.

Суть открытия. Юный Гаусс осознал, что члены данной арифметической прогрессии можно попарно сгруппировать симметрично относительно центра (или сложить одну сумму с такой же зеркально-симметричной):

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50 + 51 = 101

Таким образом, исходная сумма есть произведение числа пар (50) на сумму первого и последнего членов (101): S = 50 ⋅ 101 = 5050. Формальное обобщение. Этот частный случай иллюстрирует общую формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии aₖ : Sₙ= (a₁ + aₙ) ⋅ n / 2. В применении к натуральному ряду Sₙ= (n + 1) ⋅ n / 2

Данный эпизод демонстрирует фундаментальный математический принцип: переход от последовательного перебора к симметричному представлению задачи, кардинально снижающему вычислительную сложность. Глубина заключалась не в вычислении конкретного числа, а в мгновенном усмотрении общей структуры, скрытой за частной проблемой. Гауссовский подход является источником методов комбинаторики и теории чисел, а сама формула стала одним из краеугольных камней элементарной математики. Это достижение, пусть и элементарное с современной точки зрения, символизирует рождение мышления, ориентированного на изящность и общность решения, — мышления, которое в полной мере проявится в последующих фундаментальных работах Гаусса по теории чисел, алгебре и дифференциальной геометрии.

📜 Список основных достижений математика:

1. «Арифметические исследования» (Disquisitiones Arithmeticae, 1801). Фундаментальный труд, систематизировавший теорию чисел и поднявший её на уровень строгой науки.
— Теория квадратичных вычетов. Ввёл понятие и фундаментальные свойства сравнений по модулю, доказал квадратичный закон взаимности (названный им «золотой теоремой»), к доказательству которого он дал шесть различных методов.
— Построение правильного 17-угольника. Решил задачу, остававшуюся неразрешённой со времён античности, доказав возможность построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с числом сторон, равным простому числу Ферма F_n = 2^(2^n)+1 (для n=2 это 17). Это прямое следствие его открытий в теории уравнений.

2. Анализ и математическая физика:
— Метод наименьших квадратов (1809). Разработан независимо от Лежандра и применён Гауссом для расчёта орбиты астероида Церера, блестяще продемонстрировав свою эффективность. Лёг в основу современной регрессионной обработки данных и теории ошибок.
— Фундаментальная теорема алгебры (доказательство, 1799). Представил строгое доказательство (один из нескольких своих вариантов) теоремы о том, что всякий непостоянный многочлен с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень.

3. Дифференциальная геометрия поверхностей (Theorema Egregium, 1828). В работе «Общие исследования о кривых поверхностях» совершил переворот:
— Ввёл параметрическое задание поверхности и первую квадратичную форму (определяющую внутреннюю метрику).
— Доказал Theorema Egregium («Замечательная теорема»): гауссова кривизна поверхности является инвариантом изгибания, то есть зависит только от внутренней геометрии, а не от её погружения в пространство. Это заложило основы современной дифференциальной геометрии и подготовило почву для общей теории относительности.

4. Комплексный анализ:
— Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Хотя не был первым, активно и эффективно использовал представление комплексных чисел точками на плоскости, что способствовало их широкому признанию. #математика #теория_чисел #math #алгебра #комбинаторика #опыты #science #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🎄Дорогие друзья, пусть новый год даст вам силы на преодоление всех трудностей, проблем, неприятностей. Physics.Math.Code желает вам успеха, решительности, ясности ума и мотивации. Но мотивация ничто без жесткой дисциплины. Поэтому будьте сильными, будьте дисциплинированными и решительными, никогда не сдавайтесь. Продвигайте науку, изучайте физику, математику и программирование. Стремитесь созидать, а не разрушать. Будьте честными, добрыми скромными. Всем здоровья, любви и мирного неба!

План по созданию светодиодной настольной ёлочки:
▫️ 1. Адресные светодиоды: WS2812B (или NeoPixel) в виде ленты или кольца. Ленту можно нарезать, кольцо — уже готовый «ярус». Хватит 30-60 светодиодов.
▫️ 2. Контроллер: Здесь варианты:
— Arduino Nano/Uno — классика для начала. Дёшево, много готовых скетчей.
— ESP8266 (NodeMCU) / ESP32 — топ-выбор! Позволяет управлять ёлкой по Wi-Fi через веб-интерфейс или даже Telegram-бота. Можно заливать эффекты без проводов.
— Raspberry Pi Pico — мощно и современно, если хочется покодить на MicroPython/C++.
▫️ 3. Питание: Источник 5V. Для 30 светодиодов хватит блока на 2А, для 60+ — на 3-5А. Важно: подключайте питание к ленте напрямую от блока, а не только от контроллера.
▫️ 4. Паяльник, провода, резистор (~220-470 Ом) на линию данных, конденсатор (100-1000 мкФ) на питание ленты для сглаживания скачков.
▫️ 5. Каркас: Медная проволока, плотная фольга, 3D-печатная конструкция или даже картонная конусообразная основа, на которую будет наматываться лента.
▫️ 6. База подключения: 5V с блока питания → на VCC ленты. GND с блока питания → на GND ленты и GND контроллера (общая земля). Пин данных контроллера (например, D4 на ESP8266 или D6 на Arduino) → через резистор ~220 Ом → на DIN первой светодиодной секции. Конденсатор на 100-1000 мкФ параллельно к питанию ленты (плюс к +5V, минус к GND). Если лента длинная (>50 диодов), подключайте питание с двух сторон.

Почему ESP8266/ESP32 — лучший выбор?
▪️ Беспроводное управление: Загружаешь прошивку один раз, а потом меняешь режимы (теплая белая гирлянда, бегущие огоньки, радуга) через браузер.
▪️ Интеграция: Можно привязать к домашней автоматике (Home Assistant), запускать эффекты по таймеру или голосом.
▪️ Огромные библиотеки: FastLED или NeoPixelBus + Web-интерфейс на WLED.
▪️ Используй прошивку WLED — это готовое решение с кучей эффектов и настройкой через Wi-Fi. Прошил — и ёлка готова.

🖥 Код для затравки (Arduino + FastLED):

#include <FastLED.h>
#define NUM_LEDS 48
#define DATA_PIN 6
CRGB leds[NUM_LEDS];

void setup() { FastLED.addLeds<WS2812B, DATA_PIN, GRB>(leds, NUM_LEDS); }

void loop() {
  // Простой бегущий огонёк
  for(int i = 0; i < NUM_LEDS; i++) {
    leds[i] = CRGB::Green;
    FastLED.show();
    delay(50);
    leds[i] = CRGB::Black;
  }
}

#электроника #DIY #physics #физика #опыты #схемотехника #science #наука #ардуино #esp8266 #светодиоды

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Бесконечно повторяющиеся радикалы Рамануджана

Рассмотренная выше формула с бесконечно повторяющимися радикалами являются частным случаем более общей формулы:

📝 Подробнее

Источник, где эта формула выводится более строго: A. Herschfeld, On Infinite Radicals, American Mathematical Monthly 42 (1935), no. 7, 420–421.
#math #математика #наука #алгебра #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

😖 Harmonograph Pendulum Aka Inventions At G.W.R. Exhibition [1937]

Как гармонограф повлиял на физику? В этой заметке поговорим о приборе, который находится на стыке искусства, эксперимента и глубокой теории — о гармонографе (Harmonograph). В конце XIX века это устройство было не просто научной игрушкой, а наглядной лабораторией сложения колебаний. Два или три маятника, соединенные с пишущим элементом, рождали на бумаге те самые фигуры Лиссажу и сложные спирали, которые мы сегодня видим в учебниках. Гармонограф напоминает нам, что за самыми красивыми узорами часто скрывается элегантная математика. Он был первым шагом от простого гармонического осциллятора к пониманию сложного, динамического мира.

📚 Подбор книг по теории колебаний, волнам, резонансам [около 90 книг]

Почему это было важно для теории колебаний?

1. Визуализация суперпозиции: До широкого распространения компьютеров гармонограф позволял увидеть результат сложения гармоник. Ученые могли изучать биения, резонанс и влияние малых возмущений в реальном времени.
2. Экспериментальная проверка: Сложные траектории, предсказанные уравнениями, получали физическое воплощение. Это помогало оттачивать саму математическую модель.
3. Мост к нелинейности: Усложненные гармонографы с нелинейной связью между маятниками давали узоры, намекающие на хаотическое поведение — тему, которая будет взорвана лишь век спустя.

Малоизвестные факты из теории колебаний:

▪️ Парадокс Даниэля Бернулли: В 18 веке он теоретически предсказал, что форму колебания струны можно представить как бесконечную сумму синусоид (ряд Фурье). Современники сочли это абсурдом — как конечное движение можно описать бесконечным рядом? Понадобились десятилетия, чтобы эта идея стала краеугольным камнем.

▪️ Стохастический резонанс: Иногда добавление шума в колебательную систему не разрушает, а усиливает полезный сигнал. Это не интуитивное явление наблюдается и в климатических моделях, и в работе нейронов.

▪️ Колебания в статике: Теория колебаний описывает не только маятники. Распространение трещин в материале, вспышки популяций в экологии и даже циклы экономики формально подчиняются тем же дифференциальным уравнениям.

📝 Какую математику нужно освоить, чтобы покорить теорию колебаний? Если вы студент и хотите глубоко понять эту область, вот ваш план:

▫️ 1. Математический анализ: Дифференциальное и интегральное исчисление — это язык, на котором говорит природа. Особенно важно понять производные и первообразные.
▫️ 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ): Базовый курс по ОДУ — ключ к решению уравнений движения маятника, груза на пружине и т.д. Фокус на линейные ОДУ с постоянными коэффициентами.
▫️ 3. Линейная алгебра: Понятия собственных значений и собственных векторов критически важны для анализа систем связанных осцилляторов (например, два маятника, соединенные пружиной).
▫️ 4. Комплексные числа: Они невероятно упрощают решение уравнений колебаний, превращая тригонометрию в элегантную экспоненту (формула Эйлера).
▫️ 5. Фурье-анализ: Для понимания разложения сложных колебаний на простые гармоники — следующий уровень мастерства.

Теория колебаний — раздел математики, в котором рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциальных уравнений.
А вы когда-нибудь видели настоящий гармонограф в работе? Или может, пробовали симулировать его в Python/Mathematica? Делитесь в комментариях. Фото и видео приветствуются. #физика #наука #science #physics #колебания #волны #опыты #эксперименты #теория_колебаний #математика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib