☺️ Труба Кундта — это экспериментальный акустический прибор, изобретённый в 1866 немецким физиком Августом Кундтом для измерения скорости звука в газах или твердом цилиндре. На сегодняшний день прибор используется для демонстрации акустической стоячей волны.

🔴Труба состоит из прозрачного цилиндра, заполненного небольшим количеством мелкого лёгкого порошка (из пробки, ликоподия, талька, частичек пенопласта). На одном конце трубы установлен источник звука стабильной частоты. Кундт использовал металлический резонатор, который "пел" при его натирании. Современные демонстрации используют в качестве источника звука динамики, подключённые к генератору сигналов, дающим синусоидальный сигнал стабильной частоты. Другой конец трубы заглушен или содержит перемещаемый поршень для настройки длины трубы. Когда источник звука включён, длину трубы изменяют поршнем с противоположного конца, пока звук не станет резко громким — это показывает наличие в трубе акустического резонанса. Это означает, что на пути звука умещается кратное число длин волн звука, длина волны обозначается буквой λ. В то же время длина трубы кратна целому числу полуволн. В трубе образуется стоячая волна. Амплитуда вибраций, вследствие сложения волн, равна нулю через периодические расстояния вдоль трубы, образуя "узлы", в которых порошок не шевелится, и пучности, в которых амплитуда максимальна и порошок шевелится. Порошок захватывается движениями воздуха, созданными акустической волной в трубе, и формирует горки в местах узлов, которые остаются и после выключения звука. Расстояние между горками равно половине длины волны звука λ/2. Если измерить расстояние между горками - можно найти длину волны звука λ, и если частота звука, обозначаемая буквой f известна, то можно найти скорость звука в воздухе. Взаимосвязь описывается формулой: c = λ•f. Перемещение частиц порошка вызывается акустическим потоком, вызванным пограничным слоем у стенок трубы.

Заполняя трубу различными газами, а также откачивая газ из трубы насосом Кундт смог измерить скорость звука в различных газах и при различных давлениях. Источником колебаний служил металлический стержень, закрепленный в центре пробки с одного из концов трубы. Когда Кундт тёр стержень куском кожи, покрытом канифолью, стержень резонировал на своей резонансной частоте. Так как скорость звука в воздухе уже была известна, Кундт смог рассчитать скорость звука в металле стержня. Длина стержня L была равна длине полуволны звука в металле, а расстояние между горками порошка в трубе равно половине длины волны звука в воздухе d. Соответственно скорости звука в этих средах относились между собой как длины волн. #физика #наука #science #physics #акустика #волны #опыты #эксперименты #видеоуроки

Акустическая левитация

〰️ Воздействие звуковой волны 24 Гц на струю воды 🔉

➰ Кнут способен преодолеть звуковой барьер

〰️ Воздействие звуковых волн различных частот на соль 🔉

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Станок начал давать небольшие случайные отклонения. Это ошибка датчика или первый признак будущей поломки?

В технических системах такие вопросы возникают постоянно. Телеметрия, логи использования и итоги эпизодических испытаний могут предупредить об изменениях в работе оборудования, но только если правильно с ними работать.

На практике инженеры сталкиваются с типичными проблемами:
• сигнал содержит шум, полезная информация теряется, ценность данных не ясна
• в данных появляются пропуски и выбросы, нет сплошного качественного временного ряда
• разные системы измеряют параметры с разной частотой
• большой объём данных усложняет поиск закономерностей вручную

Без обработки и анализа сложно понять, где настоящая проблема, а где ошибка измерения. Работа с инженерными данными помогает находить причины нестабильности, выявлять признаки будущих отказов и принимать решения на основе фактов.

😎 Именно этим навыкам посвящена бесплатная Школа анализа инженерных данных от ЦИТМ «Экспонента»

На занятиях разберут реальные инженерные задачи: обработку сигналов, диагностику систем, анализ телеметрии и применение алгоритмов машинного обучения.

Старт 24 августа

📱 Почему проволока горит ТОЛЬКО в одном месте? Закон Джоуля-Ленца и самодельный выжигатель 🔥

Причина в распределении сопротивления. Когда мы истончаем проволоку напильником, то уменьшаем площадь её поперечного сечения. Сопротивление проволоки обратно пропорционально площади сечения, поэтому в этом месте сопротивление резко возрастает. Весь процесс описывается законом Джоуля-Ленца. Количество теплоты (Q), которое выделяется на участке цепи, прямо пропорционально сопротивлению этого участка (R) и квадрату силы тока (I): Q = I² · R · t

Искусство выжигания по дереву называется пирографией (от греческих слов pyr — огонь и graphos — писать) . Этот вид творчества древний: ещё в эпоху Викторианской эпохи мастера использовали для выжигания раскалённые в углях металлические стержни.

Многие считают, что прообразом современного электрического выжигателя стало медицинское устройство — термокаутер (прижигатель) французского хирурга Паклена (Paquelin) . Его изобретение в конце XIX века использовало нагретую платиновую иглу, через которую продувались пары бензина, чтобы поддерживать постоянную температуру. Этот аппарат быстро адаптировали для выжигания по дереву, и он стал очень популярен в России и Европе .

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⌛ Отображения функции в окружности [ Mapping Functions to a Circle ]

«Деление = 150» означает, что на окружности круга имеется 150 равномерно расположенных точек. Окружность здесь на самом деле представляет собой просто числовую линию, заключенную в круг с использованием функции деления по модулю (x mod 150). Выбирается точка «x» , умножается на некоторый коэффициент, получается новая точка «y». Координаты этих точек соединяются в линию. Огибающая этих отрезков создает красивые узоры. Это связано с эпициклоидами и отражениями света внутри кружки.

Две формы, которые вы, скорее всего, увидите в своей кружке, — это кардиоида (y = x * 2,000) («Кардио» означает «сердце», а «-oid» означает «подобный», поэтому «кардиоида» означает «похожий на сердце») (Кардиоид выглядит как сердце) и нефроид (y = x * 3,000) («Нефро» означает «почка», поэтому «Нефроид» означает «похожий на почку») (Нефроид выглядит как почка). #математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Эксперт — это человек, который совершил все возможные ошибки в очень узкой специальности».

— Нильс Хенрик Давид Бор — датский физик-теоретик и общественный деятель, один из основоположников современной квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1922 года «за заслуги в исследовании строения атомов и испускаемого ими излучения.

Какие ошибки в физике, математике или программировании помогли перейти вам на новый уровень развития? Напишите в комментариях. 🔸

#математика #опыты #физика #наука #science #цитаты #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📱 Математика не для всех [∞ x A = 8]

🔹 Спектральный радиус и устойчивость. Максимальный модуль собственного значения матрицы определяет, разойдётся ли процесс при итерациях. Если он меньше 1 — система схлопывается в точку. Если больше — взрывается. А если равен 1? Тогда возможны циклы, колебания и вечное движение по орбите. Именно такие матрицы скрываются в основе цепей Маркова и PageRank Google.

🔹 Жорданова нормальная форма. Не всякая матрица диагонализуема. Но любую можно привести к почти диагональному виду с жордановыми клетками — это как распиловка сложного оператора на простые кирпичики, где на диагонали стоят собственные значения, а над ними — единицы, отвечающие за сдвиги. Без этого не работают ни дифференциальные уравнения, ни квантовая механика.

🔹 Псевдообратная матрица Мура — Пенроуза. Когда система имеет бесконечно много решений или не имеет ни одного, на помощь приходит обобщённое обращение. Оно даёт решение с минимальной нормой среди всех возможных — именно этот метод лежит в основе МНК (метода наименьших квадратов) и всей современной регрессионной статистики.

🔹 Число обусловленности. Это не про мораль, а про чувствительность решения к погрешностям в исходных данных. Матрица с большим числом обусловленности (порядка 10¹⁶) превращает малейшую ошибку округления в катастрофу. Такие матрицы называют плохо обусловленными, и с ними боятся работать даже суперкомпьютеры.

🔹 Теорема Кэли — Гамильтона. Любая квадратная матрица аннулируется своим собственным характеристическим многочленом. Звучит как заклинание, но на практике это означает, что матрицу можно возводить в степень, выражая результат через неё саму и единичную матрицу — никаких перемножений до бесконечности.

🔹 Сингулярное разложение (SVD). Любую матрицу можно разложить в произведение трёх: U·Σ·Vᵀ, где Σ — диагональная с сингулярными числами. Это работает даже для прямоугольных матриц. Именно SVD сжимает изображения в JPEG, чистит аудиозаписи от шума и помогает рекомендательным системам предсказывать твои вкусы.

🔹 Матрицы перестановок. Каждая перестановка строк или столбцов задаётся ортогональной матрицей из нулей и единиц. Их определитель равен либо +1, либо −1 в зависимости от чётности перестановки. Это кажется игрушкой, но без них невозможно реализовать ни один метод Гаусса с выбором главного элемента.

🔹 Экспонента от матрицы. Формально определяется через бесконечный ряд, но на практике даёт решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Именно через матричную экспоненту описывают траектории космических аппаратов и эволюцию квантовых состояний. #математика #алгебра #высшая_математика #подборка_книг #наука #science #математический_анализ #math

📱 Physics.Math.Code — поддержи подпиской

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔻 Десять маятников начинают движение почти одинаково, отличаясь всего на 1 градус, но со временем их движение становится совершенно разным. Теория детерминированного хаоса наглядно.

📝 Двойной маятник и феномен детерминированного хаоса

🔸 Когда хаос становится порядком: спонтанная синхронизация метрономов

#механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты #хаос

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔹 Шары Ньютона или Колыбель Ньютона

Исаак Ньютон тут ни при чем! Вопреки названию, великий английский ученый не изобретал эту игрушку. Принцип передачи импульса при ударе тел в 17-м веке первым описал французский физик Эдм Мариотт. Ньютон лишь ссылался на его работы, когда формулировал свои знаменитые законы в «Математических началах». Современный вид и имя «Колыбель Ньютона» устройство получило только в 1967 году благодаря британскому актеру Саймону Пребблу, который запустил их в производство как настольный сувенир.

Самый частый вопрос: если запустить один шар, почему с другой стороны улетает тоже один, а не два или три? Это идеальная демонстрация двух главных законов сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

При абсолютно упругом ударе у тел равной массы происходит полный обмен скоростями. Первый шар передает импульс второму, тот — третьему, и так по цепочке. Поскольку массы равны, последний шар получает ту же скорость, что и первый, и взлетает на ту же высоту. Но есть нюанс. Между шарами есть микроскопические зазоры. Если бы они соприкасались идеально, ударная волна передавалась бы иначе. Однако из-за этих зазоров процесс идет последовательно: один шар ударяется о другой, и мы видим это как четкую передачу «один к одному».

Есть две важные тонкости:

🔴Скорость звука в стали — около 5000 м/с. Ударная волна проходит через шары в десятки раз быстрее, чем длится само столкновение, что позволяет шарикам вести себя как почти идеально упругие тела. Это критично для эффекта «Колыбели».

🔵Если взять слишком тяжелые шары, энергия будет уходить в нагрев (деформацию), и игрушка перестанет работать корректно. Поэтому шары должны быть достаточно твердыми, чтобы выдерживать нагрузку без потерь.

В 2006 году физики из Пенсильванского университета создали квантовый аналог этого маятника. Вместо шаров они использовали ультрахолодные атомы рубидия в одномерной ловушке. В отличие от обычного газа, который стремится к равновесию, эта система вела себя так же, как «Колыбель»: атомы постоянно сталкивались и передавали импульс, но никогда не достигали термодинамического равновесия. Это открытие помогает понять, как работают интегрируемые системы в квантовой механике. #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Бесконечно повторяющиеся радикалы Рамануджана

Рассмотренная выше формула с бесконечно повторяющимися радикалами являются частным случаем более общей формулы:

📝 Подробнее

Источник, где эта формула выводится более строго: A. Herschfeld, On Infinite Radicals, American Mathematical Monthly 42 (1935), no. 7, 420–421.

Самое удивительное в Рамануджане — это не его ответ Харди, а странная модулярная функция, которую он открыл. В ней постоянно фигурирует число 24.

▪️ Связь с физикой: Когда спустя десятилетия физики начали строить теорию струн, они с удивлением обнаружили, что для самосогласованности струны нужно 26 измерений пространства-времени.

▪️Магия числа 24: Оказалось, что все 24 «режима» колебаний струны описываются той самой функцией Рамануджана. Для суперструн число измерений стало 10, и здесь снова проявились обобщенные формулы Рамануджана (где 24 заменяется на 8).

Фактически, ещё в 1920 году он написал формулы, описывающие гравитацию на квантовом уровне, хотя сам термин «черная дыра» появился позже.

Когда Рамануджану предложили решить сложную задачу о вложенных корнях (задача из журнала), он дал ответ спустя полгода, когда все остальные сдались. Он показал, что:

(1 + 2‧(1 + 3‧(1 + 4‧(1 + ... ) ¹ᐟ²) ¹ᐟ²) ¹ᐟ²) ¹ᐟ² = 3

Он просто «увидел» ответ, разложив 3 как √9. #math #математика #наука #алгебра #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib