👨🏻‍💻 Присоединяйтесь к нашей беседе в VK группе Physics.Math.Code

🗣 Беседа в VK (пригласительная ссылка)

🖥 Обсуждаем там физику, математику, программирование и железо.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔥 Труба Рубенса — физический эксперимент по демонстрации стоячей волны, основанный на связи между звуковыми волнами и давлением газа.

Для эксперимента берут отрезок трубы, перфорированный по всей длине. Один конец подключается к маленькому динамику, а второй — к источнику горючего газа. Труба заполнена горючим газом, так что просачивающийся через отверстия газ горит. Если используется постоянная частота, то в пределах трубы может сформироваться стоячая волна. Когда динамик включен, в трубе формируются области повышенного и пониженного давления. Там, где благодаря звуковым волнам находится область повышенного давления, через отверстия просачивается больше газа и высота пламени больше. Благодаря этому можно измерить длину волны просто измеряя рулеткой расстояние между пиками.

В перфорированной трубе горит газ (пропан). Когда мы подаём на неё звук определённой частоты, в трубе образуется стоячая звуковая волна с чётко выраженными пучностями (максимумы давления) и узлами (минимумы). Пламя реагирует на перепады давления: в пучностях оно ниже (газ выходит хуже), в узлах — выше. Мы видим «замороженную» картинку звука. [ На видео картинка меняется потому что музыкант меняет частоту ]

Немного продвинутых фактов:

▪️ 1. Это не просто «огненный график». Труба Рубенса — это термоакустическая система. Звуковая волна совершает работу над газовым пламенем, модулируя его, а реакция пламени (изменение температуры и плотности) в свою очередь влияет на акустические свойства среды. Это простейшая модель для изучения термоакустической неустойчивости — явления, которое может приводить к разрушительным колебаниям в реактивных двигателях или, наоборот, использоваться в экологичных термоакустических холодильниках, где вместо фреона — инертный газ, а источником энергии является звук.

▪️ 2. Гидродинамика пламени. Присмотритесь: в узлах, где пламя самое высокое, скорость истечения газа максимальна. Но это также область, где число Рейнольдса для струйки газа выше. При определённых частотах и расходах можно наблюдать переход от ламинарного пламени к турбулентному прямо внутри одного «столбика» — его основание будет колыхаться.

▪️3. Почему именно стоячая волна? Ключ — в граничных условиях. Труба открыта с обоих концов. Это означает, что на концах должны быть пучности акустического давления (пламя низкое). Значит, в трубе укладывается целое число полуволн. Частота, на которую она «откликается» — это её акустическая мода. Изменяя частоту, мы переключаемся между модами, увеличивая количество «горбов» пламени.

▪️4. Малоизвестный сложный факт: нелинейные эффекты. При больших амплитудах звука (громко крикнуть в динамик недостаточно!) система становится нелинейной. Могут рождаться субгармоники (колебания с частотой в 1/2, 1/3 от основной) и наблюдаться гистерезис — переход между модами происходит при разных частотах в зависимости от того, повышаем мы частоту или понижаем. Это уже область нелинейной акустики и хаоса.

▪️5. Связь с космосом. Явление, родственное тому, что происходит в трубе, изучается в гелиосейсмологии и астросейсмологии. Солнце и звёзды — это гигантские газовые шары, в которых тоже «ходят» акустические (и не только) волны, возбуждаемые конвекцией. Анализируя их моды (частоты), астрофизики определяют внутреннюю структуру светил, как мы определяем свойства трубы по картинке пламени.

Данный опыт демонстрирует наглядную модель процессов, работающих в высокотехнологичных двигателях, холодильниках будущего и в недрах далёких звёзд. #физика #волны #горение #термодинамика #колебания #physics #опыты #science #наука

💦 Вода VS Пламя🔥

🕯Синхронизация и интересный опыт со свечками

🔥 Огонь и горение в космосе 💫

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 В истории математики немало ярких примеров гениальной интуиции, проявленной в юном возрасте. Одним из канонических является эпизод, относящийся к Карлу Фридриху Гауссу (1777–1855). Согласно известному преданию, школьный учитель, желая занять класс на продолжительное время, предложил ученикам найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100:
S = 1 + 2 + 3 + ... + 100.

Гаусс, тогда ребёнок примерно 10 лет, практически мгновенно предоставил верный ответ — 5050. Его метод не требовал трудоёмкого последовательного сложения.

Суть открытия. Юный Гаусс осознал, что члены данной арифметической прогрессии можно попарно сгруппировать симметрично относительно центра (или сложить одну сумму с такой же зеркально-симметричной):

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50 + 51 = 101

Таким образом, исходная сумма есть произведение числа пар (50) на сумму первого и последнего членов (101): S = 50 ⋅ 101 = 5050. Формальное обобщение. Этот частный случай иллюстрирует общую формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии aₖ : Sₙ= (a₁ + aₙ) ⋅ n / 2. В применении к натуральному ряду Sₙ= (n + 1) ⋅ n / 2

Данный эпизод демонстрирует фундаментальный математический принцип: переход от последовательного перебора к симметричному представлению задачи, кардинально снижающему вычислительную сложность. Глубина заключалась не в вычислении конкретного числа, а в мгновенном усмотрении общей структуры, скрытой за частной проблемой. Гауссовский подход является источником методов комбинаторики и теории чисел, а сама формула стала одним из краеугольных камней элементарной математики. Это достижение, пусть и элементарное с современной точки зрения, символизирует рождение мышления, ориентированного на изящность и общность решения, — мышления, которое в полной мере проявится в последующих фундаментальных работах Гаусса по теории чисел, алгебре и дифференциальной геометрии.

📜 Список основных достижений математика:

1. «Арифметические исследования» (Disquisitiones Arithmeticae, 1801). Фундаментальный труд, систематизировавший теорию чисел и поднявший её на уровень строгой науки.
— Теория квадратичных вычетов. Ввёл понятие и фундаментальные свойства сравнений по модулю, доказал квадратичный закон взаимности (названный им «золотой теоремой»), к доказательству которого он дал шесть различных методов.
— Построение правильного 17-угольника. Решил задачу, остававшуюся неразрешённой со времён античности, доказав возможность построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с числом сторон, равным простому числу Ферма F_n = 2^(2^n)+1 (для n=2 это 17). Это прямое следствие его открытий в теории уравнений.

2. Анализ и математическая физика:
— Метод наименьших квадратов (1809). Разработан независимо от Лежандра и применён Гауссом для расчёта орбиты астероида Церера, блестяще продемонстрировав свою эффективность. Лёг в основу современной регрессионной обработки данных и теории ошибок.
— Фундаментальная теорема алгебры (доказательство, 1799). Представил строгое доказательство (один из нескольких своих вариантов) теоремы о том, что всякий непостоянный многочлен с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень.

3. Дифференциальная геометрия поверхностей (Theorema Egregium, 1828). В работе «Общие исследования о кривых поверхностях» совершил переворот:
— Ввёл параметрическое задание поверхности и первую квадратичную форму (определяющую внутреннюю метрику).
— Доказал Theorema Egregium («Замечательная теорема»): гауссова кривизна поверхности является инвариантом изгибания, то есть зависит только от внутренней геометрии, а не от её погружения в пространство. Это заложило основы современной дифференциальной геометрии и подготовило почву для общей теории относительности.

4. Комплексный анализ:
— Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Хотя не был первым, активно и эффективно использовал представление комплексных чисел точками на плоскости, что способствовало их широкому признанию. #математика #теория_чисел #math #алгебра #комбинаторика #опыты #science #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🎄Дорогие друзья, пусть новый год даст вам силы на преодоление всех трудностей, проблем, неприятностей. Physics.Math.Code желает вам успеха, решительности, ясности ума и мотивации. Но мотивация ничто без жесткой дисциплины. Поэтому будьте сильными, будьте дисциплинированными и решительными, никогда не сдавайтесь. Продвигайте науку, изучайте физику, математику и программирование. Стремитесь созидать, а не разрушать. Будьте честными, добрыми скромными. Всем здоровья, любви и мирного неба!

План по созданию светодиодной настольной ёлочки:
▫️ 1. Адресные светодиоды: WS2812B (или NeoPixel) в виде ленты или кольца. Ленту можно нарезать, кольцо — уже готовый «ярус». Хватит 30-60 светодиодов.
▫️ 2. Контроллер: Здесь варианты:
— Arduino Nano/Uno — классика для начала. Дёшево, много готовых скетчей.
— ESP8266 (NodeMCU) / ESP32 — топ-выбор! Позволяет управлять ёлкой по Wi-Fi через веб-интерфейс или даже Telegram-бота. Можно заливать эффекты без проводов.
— Raspberry Pi Pico — мощно и современно, если хочется покодить на MicroPython/C++.
▫️ 3. Питание: Источник 5V. Для 30 светодиодов хватит блока на 2А, для 60+ — на 3-5А. Важно: подключайте питание к ленте напрямую от блока, а не только от контроллера.
▫️ 4. Паяльник, провода, резистор (~220-470 Ом) на линию данных, конденсатор (100-1000 мкФ) на питание ленты для сглаживания скачков.
▫️ 5. Каркас: Медная проволока, плотная фольга, 3D-печатная конструкция или даже картонная конусообразная основа, на которую будет наматываться лента.
▫️ 6. База подключения: 5V с блока питания → на VCC ленты. GND с блока питания → на GND ленты и GND контроллера (общая земля). Пин данных контроллера (например, D4 на ESP8266 или D6 на Arduino) → через резистор ~220 Ом → на DIN первой светодиодной секции. Конденсатор на 100-1000 мкФ параллельно к питанию ленты (плюс к +5V, минус к GND). Если лента длинная (>50 диодов), подключайте питание с двух сторон.

Почему ESP8266/ESP32 — лучший выбор?
▪️ Беспроводное управление: Загружаешь прошивку один раз, а потом меняешь режимы (теплая белая гирлянда, бегущие огоньки, радуга) через браузер.
▪️ Интеграция: Можно привязать к домашней автоматике (Home Assistant), запускать эффекты по таймеру или голосом.
▪️ Огромные библиотеки: FastLED или NeoPixelBus + Web-интерфейс на WLED.
▪️ Используй прошивку WLED — это готовое решение с кучей эффектов и настройкой через Wi-Fi. Прошил — и ёлка готова.

🖥 Код для затравки (Arduino + FastLED):

#include <FastLED.h>
#define NUM_LEDS 48
#define DATA_PIN 6
CRGB leds[NUM_LEDS];

void setup() { FastLED.addLeds<WS2812B, DATA_PIN, GRB>(leds, NUM_LEDS); }

void loop() {
  // Простой бегущий огонёк
  for(int i = 0; i < NUM_LEDS; i++) {
    leds[i] = CRGB::Green;
    FastLED.show();
    delay(50);
    leds[i] = CRGB::Black;
  }
}

#электроника #DIY #physics #физика #опыты #схемотехника #science #наука #ардуино #esp8266 #светодиоды

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Бесконечно повторяющиеся радикалы Рамануджана

Рассмотренная выше формула с бесконечно повторяющимися радикалами являются частным случаем более общей формулы:

📝 Подробнее

Источник, где эта формула выводится более строго: A. Herschfeld, On Infinite Radicals, American Mathematical Monthly 42 (1935), no. 7, 420–421.
#math #математика #наука #алгебра #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib