Геометрия-канал
9.65K subscribers
1.05K photos
28 videos
110 files
845 links
Решаем задачи по геометрии каждый день.

Чат https://tttttt.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ
Download Telegram
Диагонали четырёхугольника перпендикулярны и он вписан в окружность. Тогда это…
Anonymous Quiz
22%
только квадрат
22%
только квадрат или равнобедренная трапеция
56%
не обязательно квадрат или равнобедренная трапеция
🥱24😢65🔥4👍2🤩1
(из «Олимпиадной геометрии»): красные окружности равны — доказать, что и синие окружности равны

(кроме того, что просто нравится) кажется еще похожим на обсуждавшуюся раньше “теорему о четырех кругах” — можно попробовать перенесети решение, или смешать два утверждения и т.п.
👍8🤔2
Геометрия-канал
(из «Олимпиадной геометрии»): красные окружности равны — доказать, что и синие окружности равны (кроме того, что просто нравится) кажется еще похожим на обсуждавшуюся раньше “теорему о четырех кругах” — можно попробовать перенесети решение, или смешать два…
обобщение (включающее и предыдущую задачу, и теорему о четырех кругах) от коллеги Нилова: если зеленые окружности равны, то и остальные окружности (попарно) равны

а если и не равны — то линии центров (по одной для каждого цвета) все пересекаются на стороне треугольника

https://www.geogebra.org/classic/m8fv5jpn
👍164😁1😱1
в треугольнике провели высоты AA', BB', CC'

доказать, что треугольник с вершинами в ортоцентрах цветных треугольников (AB'C' и аналогичных) равен треугольнику A'B'C'

// давние ММО/Тургор, А.Акопян
👍151
Forwarded from Sergey Markelov
Существует ли такая выпуклая фигура на плоскости, которую можно поделить на 7 равновеликих по площади частей 3 прямыми?

(источник)

Что-то у меня не получается решить.
🤔15🔥42👍2
1) Даны две окружности с общим центром. Построить одной линейкой этот центр.

2) Даны две пересекающиеся окружности. Построить одной линейкой их общие касательные.
🤔9👍62😁1
В равностороннем треугольнике ABC отметили точки N, K, M на сторонах AB, BC, AC соответственно так, что AM = 1, BN = 2, BK= 3, CM= 4. Докажите, что треугольник MNK равнобедренный.

Задача из 6-го этапа заочного конкурса журнала «Квантик»: https://tttttt.me/kvantik12/317
Не обсуждайте, пожалуйста, решение.
24🥱5🔥3😁3👍2
Из точки M внутри правильного треугольника ABC сторона видна под углом 150 градусов. Доказать, что из отрезков MA, MB, MC можно составить прямоугольный треугольник.
16🔥7😱3🤩3👍1
SAGF 2024 SL 1.
Сколько парабол можно провести через вершины треугольника так, что ее фокус лежит на описанной окружности?
👍15🤔53👎1
Замостите плоскость одинаковыми плитками, граница каждой из которых состоит из трёх дуг окружностей, имеющих общие концы.

Могут ли эти дуги быть попарно различными? Как описать все такие замощения?
🔥12👍53
Круги в квадрате.

Древние греки не могли решить некоторые задачи с помощью циркуля и линейки. Самыми известными из них были задачи об удвоении куба, деление произвольного угла на три равные части, построение правильного семиугольника и квадратура круга.
Только в XIX веке было доказано, что циркулем и линейкой из единичного отрезка можно построить лишь квадратичные иррациональности, то есть все числа, которые получаются из 1 с помощью арифметических операций и извлечения квадратных корней. Кстати, это доказательство вполне доступно школьникам.
Корни большинства кубических уравнений (если среди них нет рациональных) нельзя представить в таком виде, поэтому и построить их классическими инструментами не получится.
Вашему вниманию предлагается задача о трех равных кругах в квадрате, которую тоже не решить циркулем и линейкой, ведь радиус нужных кругов - корень кубического уравнения с целыми коэффициентами.
Какое это должно быть уравнение?
9👍1
складывая бумагу можно сделать больше, чем позволяют только циркуль и линейка

вот, например, «удвоение куба» (построение кубического корня из 2) сгибанием квадратного листа бумаги
👍18🔥13🤔53
Геометрия-канал
SAGF 2024 SL 1. Сколько парабол можно провести через вершины треугольника так, что ее фокус лежит на описанной окружности?
В продолжение этого сюжета. Ответ: 6. Можно доказать,что фокусы этих парабол являются точками пересечения вневписанных окружностей с описанной окружностью. Предлагается доказать это и то,что каждая парабола содержит одну из внешних точек Жергонна.
👍91🤔1😱1
Forwarded from Vladimir Dubrovsky
Задача о делении на равные части сгибанием была осенью у нас на Турнире по математическому моделированию https://internat.msu.ru/media/uploads/2023/10/omarstarsh2023resheniya.pdf. В задачах на сгибание надо точно указывать разрешенные операции. "Простые" операции - сложить по линии через две имеющиеся точки или так, чтобы совместить две точки. А при "удвоении куба" предлагается поместить одну точку на одну линию, а другую - на другую линию. Это примерно то же самое, что и метод вставки Архимеда при трисекции угла, позволяющий решать кубические уравнения. Так что ничего удивительного.
7👎1
Дан стандартный лист бумаги А4. Сложите из него а) квадрат; б) правильный треугольник; в) правильный пятиугольник; г) правильный нечетноугольник. Можно ли сложить правильный восьмиугольник?
6
Задача с эллипсом,которая почти попала на крутую олимпиаду... (ELMO Shortlist 2023 G7)
18😁4👍3