Геометрия-канал
9.63K subscribers
947 photos
28 videos
107 files
807 links
Решаем задачи по геометрии каждый день.

Автор — Наталья Нетрусова @natnetint
Чат https://tttttt.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ

По вопросам рекламы: @natnetint
Download Telegram
Первый и второй признаки равенства треугольников, 2-й шаг, когда треугольники не даны явно #7класс #геометрия #начинающим

Источник: учебник М.А.Волчкевича
Есть следующая простая (и хорошая) планиметрическая задача Микеля. На каждой стороне треугольника взята точка, отличная от вершин. Тогда три окружности, каждая из которых проходит через вершину треугольника и две точки, взятые на сторонах, выходящих из нее, пересекаются в одной точке.

Имеет место быть и такой трехмерный аналог. На каждом ребре тетраэдра взята точка, отличная от вершин. Тогда четыре сферы, каждая из которых проходит через вершину тетраэдра и три точки, взятые на ребрах, выходящих из нее, пересекаются в одной точке.
Инверсия, но не тупая (1).pdf
313.3 KB
Листочек на инверсию. Наверное не сильно оригинальный.
Дан треугольник ABC из каждой вершины провели красную и синию прямые, которые симметричны относительно биссектрис соответствующих углов. Оказалось, что они образовали два не равных треугольника с общим ортоцентром. Докаите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку на описанной окружности исходного.
Дан треугольник ABC. Пусть K -- точка касания вписанной окружности со стороной AC. Докажите, что окружности, касающиеся описанной окружности треугольника ABC, луча BK и продолжений AC за точки A и С, равны.
Каким минимальным числом непрозрачных попарно непересекающихся шаров можно загородить точечный источник света? А если все шары равны?
https://etudes.ru/etudes/Lobachevskian-geometry-Poincare-disk-model/

у Мат. Этюдов недавно появились разные картинки и разговоры на тему [модели Пуанкаре] плоскости Лобачевского

в частности, можно смотреть на разные замощения плоскости Лобаческого одинаковыми правильными многоугольниками
Можно ли сцепить концы у каждой из трех мишур так, чтобы получились три кольца, которые нельзя разцепить, но при разрезании любого из них они расцеплялись бы? А если мишур больше, чем три?
Вторая часть статьи про сопряжение Клауса Клоусона от Миши Сидоренко!
Forwarded from sydor
Advanced_Clawson_Conjugates.pdf
1.4 MB
Если синие дуги имеют равную градусную меру, то красные отрезки имеют равную длину.

P.S. на предыдущей картинке была ошибка, спасибо обратившим внимание!
коллега П.Пушкарь задал вопрос, а я не смог сходу ответить — предлагаю решить как задачу

Есть три точки на плоскости, треугольник. Тогда единственным образом определяются радиусы шаров таких, что они касаются плоскости в выбранных точках и друг друга. Внутрь этих шаров и плоскости можно вписать ещё шар. Где он коснется плоскости?

Это должна быть какая-то замечательная точка треугольника — какая?
коллега Д.Прокопенко напоминает такое прикольное утверждение:

Если сфера, вписанная в треугольную призму, касается нижнего основания в некоторой точке P, то верхнего основания она будет касаться в изогонально сопряженной с ней точке.
Кай находится в центре заколдованного круга с радиусом 100 метров. Каждую секунду он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Снежная королева имеет право заставить его сменить направление на противоположное (когда Кай находится внутри круга). Сможет ли Кай действовать так, чтобы выбраться из круга к Герде?

Со Старым Новым годом! 🎄