#نشریه_زمان_ظهور
#نشریه_شماره_207
#هندسه

✔️پیِ آواز حقیقت بدویم

✔️قسمت ششم: هندسه

✍️به قلم مجتبی انصاری

بر سردر آکادمی افلاطون نوشته بودند: «هرکس هندسه نمی‌داند وارد نشود.»[1] همین یک جمله کافی است اهمیت و جایگاه هندسه را نزد یونانیان باستان نشان دهد. این اهمیت، به یونان باستان محدود نمی‌شود، بلکه با گذشت بیش از دوهزار سال از تدوین هندسه از جانب اقلیدس، همچنان هندسه در مدارس و دانشگاه‌های جهان تدریس می‌شود و در بسیاری از فناوری‌ها و علوم مهندسی از آن استفاده می‌شود. حتی واژﮤ «مهندس» نیز از واژﮤ «هندسه» گرفته شده است و به‌ معنای کسی است که هندسه می‌داند.

🔺همان‌طور که در بخش پیش اشاره شد، استدلال باید بر گزاره‌های اولیه استوار باشد. این گزاره‌های اولیه در منطق ارسطویی، «بدیهی» نامیده می‌شوند و در منطق جدید از واژﮤ «اصل» برای آن استفاده می‌شود. هندسۀ اقلیدسی نیز بر پنج گزارﮤ بدیهی (اصل) استوار شد. لذا در تاریخ علم، هندسۀ اقلیدسی را اولین دستگاه اصل موضوعی محسوب می‌کنند.

✔️بدیهی ۱: از هر دو نقطۀ متمایز، یک و تنها یک خط راست می‌گذرد.

✔️بدیهی ۲: هر پاره‌خط را می‌توان تا بی‌نهایت روی خط راست امتداد داد.

✔️بدیهی ۳: با یک نقطه به‌عنوان مرکز و یک پاره‌خط به‌عنوان شعاع، می‌توان یک دایره رسم کرد.

✔️بدیهی ۴: همۀ زوایای قائمه با هم برابرند. (این اصل، معیاری طبیعی برای اندازه‌گیری زاویه‌ها در اختیار می‌گذارد).

✔️بدیهی ۵: اگر یک خط، دو خط دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمع زوایای داخلی تولیدشده توسط خط مورّب کمتر از دو قائمه است، به هم می‌رسند (خود یا امتدادشان).
بدیهی پنجم که «اصل توازی» نامیده شده است، بیان دیگری هم دارد:

🔠بدیهی ۵: از هر نقطۀ خارج از یک خط، یک خط و فقط یک خط می‌توان موازی خطِ اوّل رسم کرد.[2]

این اصول، از منظر شهودی، واضح و بدیهی به نظر می‌رسند؛ و یکی از شاهکارهای اقلیدس، این بود که تعداد زیادی از قضایای هندسی را از همین بدیهیات استنتاج کرد. در میان بدیهیات هندسۀ اقلیدسی، بدیهی پنجم، از دیرباز مورد تردید بود. ریاضی‌دانان بسیاری در تلاش بودند تا این گزاره را از سایر بدیهیات هندسه نتیجه بگیرند، اما تمام این تلاش‌ها ناموفق بود. تا آن‌که در قرن نوزدهم، دیدگاه جدیدی ظهور کرد و مشخص شد که بدیهی پنجم، از چهار بدیهی دیگرِ هندسه مستقل است. یعنی بدیهی توازی را نمی‌توان از سایر بدیهیات هندسۀ اقلیدسی نتیجه گرفت. این مسئله، از طریق ارائۀ هندسه‌های نااقلیدسی روشن شد؛ مدل‌های هندسی جدیدی ارائه شد که در آن‌ها سایر بدیهیات هندسه درست هستند، ولی بدیهی پنجم نادرست است. با این حال، مدلی سازگار برای این هندسه‌های متفاوت وجود دارد.

🗣چه‌بسا هندسه‌های نااقلیدسی به واقعیت جهان پیرامون ما نزدیک‌تر باشد. برای مثال، در هندسۀ اقلیدسی، تمام اشکال هندسی روی صفحه‌ای تخت با ابعاد بی‌نهایت رسم می‌شود. بیاییم ما هم به همین کار اقدام کنیم و در یک راستای مشخص شروع به حرکت کنیم، به‌گونه‌ای که دقیقاً یک خط راست را پیمایش کرده باشیم. برای این‌که به یک خط راست برسیم، ابتدا باید پستی و بلندی‌های زمین را نادیده بگیریم. با این حال، ما روی کرﮤ زمین زندگی می‌کنیم و گرانش زمین بر حرکت ما اثرگذار است. در نتیجه، خط راست ما یک دایرﮤ بزرگ دور کرﮤ زمین خواهد بود و نیروی گرانش اجازه نمی‌دهد از سطح زمین جدا شویم و صفحۀ اقلیدسی را پیمایش کنیم.


📖صفحه ۱
👇ادامه

✡@Zaman_Zohour