Анимация. Преобразование Фурье является едва ли не самой важной математической техникой, используемой в науке и инженерии. Оно позволяет разложить любую функцию - это может быть сигнал, кривая или изображение - на ряд гармонических сигналов (синусоид). Это можно представить, как набор векторов определенной длины, вращающихся с определенной частотой. Каждый следующий вектор прикреплён к концу предыдущего и символизирует более высокую гармонику. Самый последний вектор описывает некоторую кривую. Если векторов будет достаточное количество, и мы правильно подберём их длины и частоты вращения, то сможем начертить любой узор. Больше паттернов в видео по ссылке - тыц.

#animation

Анимация. Ещё древние астрономы заметили, что в течение года планеты движутся по небесной сфере не равномерно, но выписывают разнообразные кренделя. Одно время года планета может двигаться вперёд (проградно), а затем без видимой причины оборачиваться и двигаться в обратном направлении (ретроградно). Для объяснения этого поведения в геоцентрической системе пришлось вводить сложные системы эпициклов. Как возникает ретроградное движение в гелиоцентрической картине мира можно увидеть на этой небольшой анимации на примере Земли и Марса. Анимация не поясняет, почему планета также опускается вниз - это происходит из-за несовпадения плоскостей эклиптики планет.

#animation

Анимация. Ещё один пример образования вихрей фон Кармана, на этот раз в виде симуляции. Поток жидкости или газа (на самом деле, абсолютно не важно), обтекает цилиндр, что приводит к образованию стабильной турбулентной структуры, о которой мы уже писали чуть ранее. При трансформации объекта в более аэродинамически-выгодную форму - крыло - потоки исчезают, что, наверное, хорошо.

#animation

Анимация. Симуляция преломления плоского волнового фронта на собирающей линзе со сферической поверхностью. Рассчитано с помощью численного решения волнового уравнения - тыц.

#animation

Анимация. Ещё один хаотический маятник (любим мы их). Да не один, а целых 2020 штук. Начальные условия очень близки, чем объясняется то, что аж целых семь секунд маятники колеблются практически синхронно. Ну а затем резко наступает хаос.

#animation

Анимация. Одним из популярных способов описания динамики спинов в кристаллической решетке является модель Изинга. Каждая точка на экране это отдельный спин, который может иметь две ориентации - вверх или вниз (соответственно, быть белым или черным). Вещество ферромагнитно, это значит, что все спины очень хотят стать ориентированными в одном направлении. Препятствует этому температура. Если она велика, то тепловая энергия частиц превышает энергию магнитного взаимодействия, и частицы просто переключаются случайным образом. На представленной анимации температура постепенно уменьшается, благодаря чему магнитное взаимодействие играет всё большую роль и ориентирует частицы в конфигурацию из нескольких крупных магнитных доменов. Симуляция проводится без внешнего магнитного поля.

#animation

Анимация. Одна из возможных периодических конфигураций системы четырех гравитирующих тел с равной массой. Решение периодическое, но не устойчивое. То есть, малейшее смещение любого тела разрушит систему. Это значит, что в реальности такая система существовать не может.

#animation

Анимация. По мере роста наших вычислительных возможностей и более полного понимания устройства климата нашей планеты, мы можем строить всё более глобальные и точные климатические модели. На этой анимации, составленной учеными из MIT совместно с Лабораторией реактивного движения NASA в рамках проекта по моделированию океанического климата, показана структура океанического течения Гольфстрим, простирающегося от Мексиканского залива до побережья Западной Европы. Как видно, течение вовсе не такое однородное, как мы привыкли думать, но состоит из множества подпотоков и турбулентных образований. Наложенные цвета кодируют температуру поверхностного слоя воды. Данные взяты с 2005 по 2007 год.

#animation

Анимация. Небольшая упрощённая анимация того, как электроны образуют куперовские пары, ответственные за явление сверхпроводимости.

Сверхпроводимость возникает, когда два электрона объединяются в квазичастицу с целым спином - куперовскую пару. Газ таких квазичастиц может образовать состояние конденсата Бозе-Эйнштейна, способного двигаться по кристаллической решетке без сопротивления. Но беда в том, что электроны электростатически отталкиваются и не хотят объединяться. Тут на помощь приходит кристаллическая решетка, ионы которой имеют положительный заряд. При движении через кристалл электрон как бы чуть-чуть притягивает к себе ионы решетки, создавая эффективную потенциальную яму, в которую соседний электрон может угодить и образовать с первым куперовскую пару. Таков механизм образования сверхпроводимости в теории БКШ.

Ну а я лишь напомню, что до сегодняшнего дня полной теории сверхпроводимости не существует, и данную анимацию стоит воспринимать лишь как крайне упрощенную визуализацию процесса.

#animation

Анимация. Хотя времена, когда всех пугали озоновыми дырами, давно прошли, сами озоновые дыры никуда не делись. Структуры это довольно динамичные, они появляются и исчезают, следуя капризам хаотичной и переменчивой атмосферы. Естественный озоновый слой возникает в результате взаимодействия молекулярного кислорода с солнечным излучением. Это наиболее интенсивно происходит в низких широтах, а затем, в результате конвекции, озон распространяется и в полярные области. Иногда что-то может этому препятствовать, например, сильные ветры. Такие ветры поддерживались в 2020 году в районе северного полюса, что привело к образованию значительной озоновой дыры в полярной области, визуализация которой, подготовленная климатологами из Цюриха по спутниковым данным, показана на видео.

#animation

Анимация. Симуляция течений в Южном океане в течение одного года, составленная с помощью модели океанических течений FESOM2. Пространственное разрешение 3 км, временное - 1 день. Основными источниками подпитки сложной структуры турбулентных потоков являются ветры и градиенты солёности воды.

#animation

Анимация. Собственные значения энергии электрона, заключенного в квадратную потенциальную яму, полученные с помощью решения уравнения Шредингера. Каждое следующее изображение соответствует более высокой энергии частицы. Уровни выглядят сложнее, чем обычно, потому что добавлено взаимодействие с внешним магнитным полем. Цвет кодирует значение фазы волновой функции в цветовой схеме HSV. Рассчет проведён с помощью питоновского модуля qmsolve для визуализации и численного решения уравнения Шредингера.

#animation

Анимация. Температурная карта поверхности океана за 30 дней с середины августа по середину сентября этого года. Цвет показывает отклонение температуры от усреднённого нормального для этого времени года значения. Красненьким тепло, ну а синеньким, соответственно, прохладно. Интересно понять происхождение обширного холодного региона в экваториальной области. Вызвано это явлением под названием Ла-Нинья - долгопериодическими (с периодом 3 - 8 лет) колебаниями океанических течений. Через несколько лет прохладная фаза должна смениться тёплой - Эль-Ниньей.

#animation

Анимация. Трёхмерная визуализация наночастицы платины, составленная по данным просвечивающей электронной микроскопии. В просвечивающем микроскопе электронный пучок пробивает всю толщину материала насквозь и визуализирует не только поверхностный слой материала, но весь его объем. В результате, очень большое значение имеет то, как кристаллическая решетка ориентирована относительно электронного луча. Если ориентация "неправильная", то луч будет затрагивать случайно расположенные атомы, и внятного изображения мы не увидим. Но когда направление луча совпадает с одной из основных кристаллографических осей, пучок электронов движется вдоль определённой атомной колонны, которая на изображении выглядит как хорошо локализованная точка. Таким образом, каждая точка это не отдельный атом, а усреднённый сигнал от всех атомов в соответствующей колонне.

#animation

Анимация. Видео от Tech Insider, составленное по данным палеотектонических симуляций, показывающее, что будет происходить с поверхностью нашей планеты в течение следующих 250 миллионов лет. Континенты будут постепенно сближаться, пока не сгруппируются в единый могучий мегаконтинент Пангея Ультима. Красиво.

#animation

Анимация. Забавная симуляция попадания квантового волнового пакета в потенциальную яму от анонимуса с реддита. Видно, как части пакета постепенно туннелируют наружу, рассеивая энергию. Синим цветом обозначена реальная, а красным мнимая части волновой функции. К сожалению, на чем выполнен расчет неизвестно, и исходных данных тоже нет, так что проверить достоверность не представляется возможным.

#animation

Анимация. Визуализация помесячного измнения средней глобальной температуры планеты в период с 1880 по 2021 годы по данным проекта Института космических исследований Годдарда GISTEMP. За нулевой уровень принято среднее значение с 1951 по 1980 год. Видно, что примерно с 1980 года температура начала плавно расти, и к 2021 году изменение достигло величины в 1°C.

#animation

Анимация. Визуализауия решения уравнения Шредингера для двух электронов, набегающих на потенциальную.

Электрон представляет собой квантовый волновой пакет - локализованную в пространстве волну, которая, как известно, способна проникать через барьеры с помощью квантового туннелирования. Насколько успешно это происходит зависит от ряда параметров. Анимация показывает, как ведёт себя волновая функция двух электронов с немножко различными энергиями при взаимодействии с барьером. Хотя верхний электрон обладает меньшей энергией, чем нижний, можно заметить, что большая часть его волновой функции проходит через барьер. Происходит это из-за того, что он находится в резонансе с барьером и способен возбудить в потенциальной яме некоторую моду колебаний, что в конечном итоге помогает ему с большей вероятностью оказаться на другой стороне.

Расчеты выполнены с помощью питоновского модуля qmsolve.

Что думаете?

#animation

Анимация. Анимация изменения ландшафта нашей планеты при последовательном уменьшении уровня океана от нуля до минус десяти тысяч метров. Подготовлено Центром космических полетов Годдарда. Континентальные шельфы обнажаются в среднем на глубине в 140 метров (лишь в акртических и антарктических регионах они несколько глубже), срединно-океанические хребты проступают на глубине двух-трех километров, а при минус шести километрах осушается уже большая часть океанического дна, за исключением всяких там загадочных впадин. В качестве домашнего задания можете попробовать сопоставить всё это дело с картой океанических течений, довольно интересно получается.

Что думаете?

#animation