Цитата. "Эксперт это человек, совершивший все возможные ошибки в своей узкой области" (с) Ниль Бор

#цитата

Цитата. "В начале нашего столетия в математике был провозглашен (в основном Гильбертом) самоубийственный демократический принцип, согласно которому каждая система аксиом имеет равное право быть исследованной, а ценность математического достижения определяется не его значением и полезностью, как в других науках, а исключительно его трудностью, как в альпинизме. Этот принцип, быстро приведший математику к разводу с физикой и к отрыву от всех других наук, превратил математиков в глазах нормальных людей в своего рода опасную касту жрецов умирающей религии, вроде друидов, паразитирующих на теле науки и техники (и вербующую своих адептов при помощи зомбирования в математических школах).

Странные вопросы, вроде проблемы Ферма или задач о суммах простых чисел, стали выдаваться за якобы центральные вопросы математики. "Зачем складывать простые числа?" - недоумевал великий физик Ландау. - "Простые числа созданы для того, чтобы их перемножать!".

К сожалению, сами математики много сделали для создания такого представления о своей науке, прежде всего создав миф о её непостижимости для непосвященных" (c) Владимир Арнольд, "Выживет ли математика?", Заметки о математическом конгрессе в Цюрихе, 1994 г.

Что думаете?

#цитата

Цитата. Я думаю, все те загадки, что ставит перед нами квантовая теория, можно четко разделить на два совершенно различных класса. Одни я называю загадками-головоломками, или Z-загадками (от слова puzzle). К этому классу я отношу те квантовые истины об окружающем нас мире, которые действительно способны кого угодно привести в замешательство и заставляют изрядно поломать над собой голову — и в то же время находят непосредственное экспериментальное подтверждение. Сюда же можно включить и те общие предсказания квантовой теории, которые не подтверждены экспериментально, но — ввиду уже подтвержденного — очень похожи на правду. Среди наиболее поразительных Z-загадок упомяну те, что известны под общим названием феномены Эйнштейна—Подольского—Розена (или ЭПР-феномены). Второй класс составляют квантовые загадки, которые я называю загадками-парадоксами, или X-загадками (от слова paradox). Согласно квантовому формализму, эти утверждения о мире вроде бы должны быть истинными, однако они настолько невероятны и парадоксальны, что мы просто не можем в них поверить, не можем признать их «действительно» истинными. Именно эти загадки и не дают нам принять предлагаемый формализм всерьез, препятствуют образованию на рассматриваемом уровне сколько-нибудь достоверной картины мира. Самая знаменитая X-загадка — парадокс шрёдингеровой кошки, в рамках которого, по всей видимости, утверждается, что макроскопические объекты (например, кошки) способны существовать в двух совершенно различных состояниях одновременно (этакое подвешенное состояние, в котором кошка и «жива», и «мертва» сразу).

Нередко утверждают, что все трудности, которые возникают у наших современников с восприятием квантовой теории, происходят исключительно от того, что мы чересчур крепко цепляемся за наши старые физические концепции. С каждым же последующим поколением люди будут «вживаться» в квантовые таинства все глубже, и в конце концов, после достаточного количества сменившихся поколений, смогут без какого-либо напряжения принять их все скопом — как Z-загадки, так и X-загадки. Этот взгляд представляется мне фундаментально ошибочным.

Я полагаю, что к Z-загадкам мы, возможно, и в самом деле сможем со временем привыкнуть и даже счесть их вполне естественными, однако с X-загадками такой номер не пройдет. По моему глубокому убеждению, X-загадки заведомо неприемлемы с философской точки зрения, а возникновение их объясняется только тем, что квантовая теория не является полной теорией — или, скорее, не является вполне точной на том уровне феноменов, на котором начинают проявляться X-загадки. В совершенной квантовой теории ни одной X-загадки в списке квантовых тайн не останется (а крест в их названии оказался символичен — им и перечеркнем). Иначе говоря, свыкаться нам предстоит лишь с Z-загадками (с) Роджер Пенроуз, "Тени разума"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Обычно мы ездили в Катскильские горы. Мы жили в Нью-Йорке, и горы были тем местом, куда летом приезжали люди; в будни отцы уезжали на работу и возвращались только на выходные. Когда приезжал мой отец, он брал меня на прогулку в лес и рассказывал о различных интересных штуковинах, которые там происходили, и я пытался их объяснить. Однако матери моих сверстников, наблюдая за нами, конечно же, думали, как было бы здорово, если бы и другие отцы брали своих сыновей на прогулку, и они пытались заставить остальных отцов это сделать, но те поначалу никуда не ходили и хотели, чтобы мой отец собирал всех ребятишек, но он отказывался, потому что у нас были особенные отношения - личные разговоры о сути вещей. Итак, все кончилось тем, что в следующие выходные другие отцы вынуждены были тащить своих детей на прогулку. А в следующий понедельник, когда они вернулись на работу и дети играли на лугу, один из ребят спросил меня: "Видишь ту птицу? Что это за птица?". И я ответил: "У меня нет ни малейшего представления о том, что это за птица". Мальчик сказал: "Это коричневый певчий дрозд. Вот так - твой отец ничего тебе не рассказывает". А все было наоборот: мой отец учил меня. Указывая на птицу, он говорил: "Ты знаешь, что это за птица? Это коричневый певчий дрозд, но в Португалии его называют так-то, в Италии - так-то, в Китае - так-то, а в Японии - так-то", - и т.д. и т.п. "Так - говорил он, - ты можешь узнать, как звучит имя этой птицы на всех языках, но когда ты покончишь со всем этим, ты ровным счетом ничего не будешь знать о самой птице. Ты будешь знать только о том, как люди в разных местах Земли ее называют. А теперь, давай посмотрим на саму птицу". Он учил меня подмечать существенное" (с) Ричард Фейнман, "Радость познания"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы — логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Как бы ни были различны точки зрения, питаемые теми или иными традициями, только совместное действие этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки.

Чрезмерное подчеркивание аксиоматико-дедуктивного характера математики представляется мне весьма опасным. Конечно, начало конструктивного творчества, интуитивное начало, являющееся источником наших идей и доводов в их пользу, с трудом укладываются в простые философские формулировки; и тем не менее именно это начало есть подлинная суть любого математического открытия, даже если оно относится к самым абстрактным областям. Если целью и является четкая дедуктивная форма, то движущая сила математики — это интуиция и конструкции. В допущении, что математика есть не более чем система следствий, извлекаемых из определений и постулатов, которые должны быть только совместимы между собой, а в остальном являются продуктом свободной фантазии математиков, таится серьезная угроза для самого существования науки. Если бы это было действительно так, математика была бы занятием, недостойным мыслящего человека. Она была бы просто игрой с определениями, правилами и силлогизмами, не имеющей ни причины, ни цели" (с) Рихард Курант, "Что такое математика?"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "В отличие от механики Ньютона, электродинамики Максвелла или теории относительности Эйнштейна, квантовая теория не была создана — или даже окончательно оформлена — одним человеком, и она до сих пор сохраняет в себе некоторые шрамы своей волнующей, но травмирующей юности. Не существует общего согласия относительно того, каковы ее фундаментальные принципы, как ее следует преподавать и что она на самом деле «означает». Каждый компетентный физик может «создавать» квантовую механику, но истории, которые мы рассказываем себе о том, что создаем, столь же разнообразны, как сказки о Шахерезаде, и почти столь же неправдоподобны" (с) Дэвид Гриффитс, "Введение в квантовую механику"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет. Вовсе не очевидно, что «законы природы» должны существовать; и возможность их существования куда менее очевидна, чем способность человека обнаруживать такие законы. Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар. Следует надеяться, что он не покинет нас и в будущих исследованиях и что он будет — хорошо это или плохо — развиваться к нашему большому удовлетворению, а быть может, и к нарастающему беспокойству, расширяя область познания окружающего нас мира" (c) Юджин Вигнер, "Непостижимая эффективность математики".

Что думаете? Согласны?

#цитата

Цитата. "Изучайте что-то новое каждый день. Я говорю своим аспирантам, что самое важное умение — продолжать учиться самостоятельно после завершения аспирантуры. Большинство вещей, которые я использовал в жизни, были изобретены после того, как я закончил аспирантуру. И мне приходилось постоянно учиться просто чтобы поспевать за новым знанием.

Ваше самое важное решение — выбор проблемы для исследования. Если вы компетентный ученый и кто-то даст вам хорошо сформулированную задачу, вы, вероятно, решите ее. Сложность заключается в том, чтобы самому сформулировать задачу. Это значит распознать возможности, которых другие люди пока не увидели.

И последнее: не нужно быть гением, чтобы добиться успеха. Нужно быть преданным своему делу, умным и обладать дисциплиной, чтобы продолжать работать. Но не гением" (с) Луис Брюс, Нобелевская лекция 2023.

Полная лекция вот тут — тыц.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "С огромным удовольствием представляю я вас, дети, собравшихся вместе на радостном празднике в сиянии рождественских огней. Подумайте также об учении того, чье рождение вы празднуете в эти дни. Эти учения так просты — и тем не менее за почти 2000 лет они не стали преобладающими среди людей.

Научитесь быть счастливыми через счастье и радость своих ближних, а не через мрачный конфликт человека с человеком! Если вы сможете найти в себе место для этого естественного чувства, то всякое бремя вашей жизни будет легким или, по крайней мере, переносимым, и вы найдете свой путь в терпении без страха и будете повсюду распространять радость" (с) из письма Эйнштейна детям, 1935 г.

Фото: Эйнштейн в искусственном зимнем лесу.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Вопреки всем регрессивным попыткам (Бома, Шредингера и т. д., а в некотором смысле и Эйнштейна) я уверен, что статистический характер 𝜓-функции и, следовательно, законов природы, на которых вы с самого начала настаивали, несмотря на сопротивление Шредингера, будет определять вид законов, по крайней мере, на протяжении нескольких столетий. Может быть позже, к примеру, в связи с биологическими процессами, мы найдем что-то совершенно новое, но мечты о пути назад, к классическому стилю Ньютона-Максвелла (а это всего лишь мечты, которым отдаются эти господа) кажутся мне безнадежной безвкусицей. И, можно добавить, мечта об этом даже не прекрасна" (с) Вольфганг Паули, из письма Максу Борну, 1954 г.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Мне кажется, гораздо интереснее жить, не зная чего-то, чем иметь ответы, которые могут быть неверными. У меня есть приблизительные ответы, и сносные убеждения, и различная степень уверенности в разных вещах, но я ни в чем не уверен полностью, и существует много такого, о чем я вообще ничего не знаю, например, имеет ли смысл спрашивать, почему мы здесь. Я не должен знать ответ. Я не чувствую страха, не зная, например, таких вещей, почему мы затерялись в загадочной Вселенной, не имея какой-либо цели, кроме пути, нам уготованного. Все это далеко от понимания — и это совершенно меня не пугает (с) Ричард Фейнман, "Радость познания"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Создать новую тоерию не означает снести старый сарай и построить на его месте небоскреб. Это больше похоже на восхождение на гору, обретение новых и более широких перспектив, обнаружение неожиданных связей между нашими отправными точками и богатой окружающей средой. Но та точка, из которой мы начали наш путь, все еще существует и может быть увидена, хотя она и кажется меньше и составляет крошечную часть нашего широкого кругозора, полученного в результате преодоления препятствий на нашем авантюрном пути вверх" (с) Альберт Эйнштейн

Что думаете?

#цитата

Цитата. "В эти военные времена не всегда легко конструктивно думать о мире, который когда-нибудь наступит, даже в таких относительно небольших вещах, как благополучие нашего отделения. Я хотел бы сделать вам одно предложение, которое касается этого и в котором я сам очень уверен и твёрдо убежден.

Как вы знаете, у нас здесь довольно много физиков, и я встретил нескольких молодых людей, о качествах которых раньше не знал. Среди них есть один, который во всех отношениях настолько выдающийся, что я считаю уместным обратить ваше внимание на его имя с настоятельной просьбой как можно скорее рассмотреть его на должность в отделении. Возможно, вы помните это имя, потому что однажды он подал заявку на стипендию в Беркли: это Ричард Фейнман. Он, вне всякого сомнения, самый блестящий молодой физик здесь, и все это признают. Это человек весьма обаятельного характера и личности, чрезвычайно ясный и нормальный во всех отношениях и превосходный преподаватель, с горячими чувствами к физике во всех ее проявлениях. У него самые лучшие отношения как с теоретиками, к которым он сам принадлежит, так и с экспериментаторами, с которыми он работает в очень тесной гармонии.

Причина, по которой я рассказываю вам о нем сейчас, заключается в том, что его выдающиеся способности настолько хорошо известны как в Принстоне, где он работал до того, как пришел сюда, так и немалому числу «больших шишек» в этом проекте, которые уже предложили ему позиции на послевоенный период, и наверняка будут предложены еще. Я чувствую, что он мог бы стать большой поддержкой для нашего отделения и помочь связать воедино преподавание, исследования, а также экспериментальные и теоретические аспекты.

Я могу привести вам две цитаты людей, с которыми он работал. Бете сказал, что он предпочел бы потерять любых двух других людей, чем Фейнмана, а Вигнер сказал: "Он второй Дирак, только на этот раз человек"" (с) Роберт Оппенгеймер, рекомендательное письмо Ричарду Фейнману, 1943 г.

Фото: Ричи по левую руку от Оппи.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "…худощавый и крайне странного вида молодой человек слегка повысил голос и произнес комментарий, который навсегда изменил математику. Он был австрийцем по имени Курт Гёдель, и никто от него многого не ожидал.

Никто особо не обратил внимания, когда он начал говорить, заикаясь: "Я считаю, что в рамках любой последовательной формальной системы мы можем постулировать утверждение, которое истинно, но которое никогда не может быть доказано в рамках правил этой системы".

Его замечание было встречено молчанием, потому что те, кто просто не проигнорировал его, не могли осмыслить услышанное. Как можно считать утверждение истинным, если не было возможности его доказать? Это не имело смысла ни для кого, кроме Яноша [фон Неймана], которого внезапно прошиб пот и ему стало трудно дышать. Он был настолько ошеломлен, что оставался совершенно неподвижным, не в силах сдвинуться с места, пытаясь осознать, что произошло.

Гёдель обнаружил то, что казалось онтологическим пределом, нечто такое, что мы не могли преодолеть. Недоказуемая истина — это кошмар математика, а для Яноша это была личная катастрофа, потому что она открыла колоссальный разрыв, который не могли залатать никакие будущие знания или теории.

Янош больше никогда не работал над основами математики. Он трепетал перед Гёделем до конца своей жизни. "Его достижение в современной логике уникально и монументально, это веха, которая останется видимой издалека в пространстве и времени. Результат примечателен своим квазипарадоксальным "самоотрицанием": математическими средствами никогда не удастся обрести уверенность в том, что математика не содержит противоречий".

Вскоре я понял, что в Яноше чего-то не хватало, что-то потеряно, и эта травма, это внезапное чувство пустоты не ограничивалось лишь его представлениями о математике, а стало пронизывать все его мировоззрение, которое с годами становилось все темнее и мрачнее. Начиная с этого эпизода с Гёделем, я всегда боялся за Яноша, потому что, как только он отказался от своей юношеской веры в математику, он стал более практичным и эффективным, чем раньше, но также и более опасным. Он был, в самом прямом смысле, освобожден…" (с) Юджин Вигнер, из "MANIAC", Бенджамин Лабатут, 2023.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Табу на смешение знаний с ценностями возникло в девятнадцатом веке... Для биологов каждый шаг вниз по шкале размеров был шагом к все более простому и механическому поведению. Бактерия более механична, чем лягушка, а молекула ДНК более механична, чем бактерия. Но физика двадцатого века показала, что дальнейшее уменьшение размера имеет противоположный эффект. Если мы разделим молекулу ДНК на составляющие ее атомы, атомы будут вести себя менее механически, чем молекула. Если мы разделим атом на ядро и электроны, электроны будут менее механическими, чем атом.

Существует знаменитый эксперимент, первоначально предложенный Эйнштейном, Подольским и Розеном в 1935 году как мысленный эксперимент для иллюстрации трудностей квантовой теории, который демонстрирует, что представление об электроне, существующем в объективном состоянии, независимом от экспериментатора, несостоятельно. Результаты ясно показывают, что состояние частицы имеет смысл только тогда, когда предписана точная процедура наблюдения за состоянием. Среди физиков существует много разных философских точек зрения и много разных способов интерпретации роли наблюдателя в описании субатомных процессов. Но все физики согласны с экспериментальными фактами, которые делают безнадежным поиск описания, независимого от способа наблюдения.

Когда мы имеем дело с такими маленькими вещами, как атомы и электроны, наблюдатель или экспериментатор не может быть исключен из описания природы. В этой области догма Моно — "краеугольным камнем научного метода является постулат об объективности природы" — оказывается неверной. … Мы говорим только о том, что если мы, физики, попытаемся наблюдать в мельчайших подробностях поведение отдельной молекулы, значения слов «случайность» и «механический» будут зависеть от того, как мы проводим наши наблюдения. Законы субатомной физики даже невозможно сформулировать без ссылки на наблюдателя. "Случайность" не может быть определена иначе, как мера незнания наблюдателем будущего. Законы оставляют место для разума при описании каждой молекулы" (с) Фримен Дайсон, Disturbing the universe, 1979

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Когда я поступил в аспирантуру — это очень странная причина — я решил получить докторскую степень в экспериментальной физике, потому что у физиков-экспериментаторов была собственная комната в институте, в которой они могли повесить пальто, а физикам-теоретикам приходилось вешать пальто у входа. Я пошел к Рождественскому, и он дал мне работу. Это была аномальная дисперсия в линиях поглощения калия, и для этого потребовались два интерферометра, пары калия, фотографирование интерференции, измерение коэффициентов индексов и так далее. Я работал год или два. Я не добился никакого прогресса; фотографии не удавались Потом оказалось, что я не учел, что время выдержки дано для комнатной температуры. А температура в комнате была по Фаренгейту — около 55 градусов, поэтому фотографии всегда получались недопроявленными. Наконец я отказался от этого. И тогда я получил некоторые предварительные результаты" (с) Георгий Гамов в интервью

Фото: Гамов и Кокрофт, 1934

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Время от времени мы слышим утверждения физиков о том, что Эйнштейн не понимал квантовую механику и потому тратил свое время на наивные классические теории. Я очень сильно сомневаюсь, что это правда. Его аргументы против квантовой теории чрезвычайно изящны, кульминации они достигли в одной из самых сложных и самой цитируемой во всей физической науке статье. Я считаю, что Энйштейн был обеспокоен теми же вещами, что и занудный студент-тугодум. Как может окончательная теория реальности касаться чего-то столь маловразумительного, как степень нашего удивления относительно исхода эксперимента?" (с) Леонард Сасскинд, "Битва при черной дыре"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Вот одно из величайших чудес науки: когда вы заглядываете немного дальше, вы видите, что все становится сложнее. Я думаю, что это справедливое напутствие для ученого: считать все гораздо сложнее, чем можно себе представить. Если вам удастся снять еще один слой, перед вами откроется гораздо более широкое поле для работы" (с) Джон Мазер, лауреат Нобелевской премии по физике 2006 года за исследование реликтового излучения.

"Нужно обладать настойчивостью, решимостью и определенной степенью беспокойства. Если вы не переживаете, значит, вы не понимаете, насколько трудна эта работа. На самом деле, это задача наших экспертов в области космической техники — убедиться, что что-то работает. Им приходится прилагать огромные усилия, чтобы продумать все, что может пойти не так, и убедиться, что этого не произойдет" (с) Джон Мазер.

Что думаете?

#цитата

​​Цитата. "Если квантовая механика универсальна, то можно попытаться применить ее ко Вселенной, чтобы найти ее волновую функцию. Это позволило бы нам выяснить, какие события вероятны, а какие нет. Однако это часто приводит к парадоксам. Например, суть уравнения Уилера-ДеВитта, которое представляет собой уравнение Шредингера для волновой функции Вселенной, состоит в том, что эта волновая функция не зависит от времени, поскольку полный гамильтониан Вселенной, включая гамильтониан гравитационного поля, равен нулю. Этот результат был получен в 1967 году Брайсом ДеВиттом. Поэтому, если бы кто-то захотел описать эволюцию Вселенной с помощью ее волновой функции, у него возникла бы проблема: Вселенная как целое не изменяется во времени.

Разрешение этого парадокса, предложенное Брайсом ДеВиттом, весьма поучительно. Понятие эволюции неприменимо ко Вселенной в целом, поскольку по отношению ко Вселенной не существует внешнего наблюдателя и нет внешних часов, которые не принадлежали бы Вселенной. Однако на самом деле мы не спрашиваем, почему Вселенная в целом развивается. Мы просто пытаемся понять наши собственные экспериментальные данные. Таким образом, более точно формулируется вопрос: почему мы видим, что Вселенная развивается во времени определенным образом? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала разделить Вселенную на две основные части: 1) наблюдатель с его часами и другими измерительными приборами и 2) остальная Вселенная. Тогда можно показать, что волновая функция остальной Вселенной действительно зависит от состояния часов наблюдателя, то есть от его «времени». Эта временная зависимость в некотором смысле «объективна»: результаты, полученные разными (макроскопическими) наблюдателями, живущими в одном и том же квантовом состоянии Вселенной и использующими достаточно хорошую (макроскопическую) измерительную аппаратуру, согласуются друг с другом.

Таким образом мы видим, что без введения наблюдателя мы получаем мёртвую Вселенную, которая не развивается во времени" (с) Андрей Линде — тыц.

Фото: Получатели Медали Дирака, 2002 г. (Линде справа).

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Философия записана в той великой книге, которая всегда лежит перед нашим взором — я имею в виду Вселенную — но её нельзя понять, не освоив сначала её язык, и не изучив символы, которыми она написана. А написана она на языке математики, и её символы — это треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без коих невозможно понять ни единого ее слова, без коих можно лишь тщетно скитаться в темном лабиринте" (с) Галилео Галилей.

Что думаете?

#цитата