📜 Как человечество покоряло алгебраические уравнения

🏛 ДРЕВНИЙ МИР — квадратные уравнения. Шумеры, вавилоняне, египтяне уже умели решать задачи типа "найти сторону поля". По сути, это были квадратные уравнения. Греки — Евклид и Пифагор — решали их геометрически, чертя квадраты и прямоугольники.
Но все это были частные случаи. Общей формулы ещё не существовало. Индийские математики (Брахмагупта, VII век) впервые дали общее правило для квадратных уравнений. Но без доказательств. Тогда ещё никто не знал, что впереди — огромная сложность.

🔥 XVI ВЕК — КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ. В эпоху Возрождения математики сошли с ума по кубическим уравнениям. Все искали формулу. Это был вопрос престижа, денег и славы. Сципионе Дель Ферро находит решение кубического уравнения около 1515 года. Но он никому не говорит. В те времена математики держали свои открытия в секрете, чтобы использовать их на публичных диспутах и выигрывать деньги. Перед смертью он передаёт тайну своему ученику — Фиоре. Фиоре вызывает на математический поединок Никколо Тарталью (заикающегося самоучку из бедной семьи). Тарталья за 8 дней до диспута самостоятельно открывает формулу и побеждает Фиоре. Джироламо Кардано — гениальный врач, астролог, игрок и математик — уговаривает Тарталью раскрыть секрет. Клянётся, что никому не расскажет. Кардано узнаёт формулу... и в 1545 году публикует её в своей книге «Ars Magna» («Великое искусство»). С указанием, что авторы — Дель Ферро и Тарталья, но формулу в истории назовут ФОРМУЛОЙ КАРДАНО. 

Кардано понимает: раз есть решение для кубического уравнения — значит, должно быть и для четвёртой степени. Его ученик — 23-летний гений Лудовико Феррари — решает эту задачу. Он сводит уравнение четвёртой степени к кубическому (так называемая резольвента) и получает формулу. В 1545 году в той же книге «Ars Magna» появляется МЕТОД ФЕРРАРИ. Уравнение 4-й степени покорено. Казалось бы, прогресс бесконечен. Если есть 1, 2, 3, 4 — значит, скоро решат и 5-ю!

Это была ловушка...

❓ XVIII – XIX ВЕК — ПОПЫТКИ РЕШИТЬ КВИНТИКУ. Три века математики безуспешно пытаются найти формулу для уравнений 5-й степени. Эйлер, Лагранж, Гаусс — все пробовали. Ничего. Лагранж в 1770 году пишет огромный труд, где анализирует все известные методы для 2, 3 и 4 степеней. Он подозревает: возможно, для 5-й степени формулы просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Но доказать не может. Все ломали голову. Это стало главной загадкой математики XVIII–XIX веков.

▪️Паоло Руффини (1799) — итальянский врач и математик. Пишет доказательство невозможности решения уравнений 5-й степени в радикалах. Его работа — более 500 страниц! Но она сложна и содержит ошибки. Коллеги игнорируют.

▪️Нильс Хенрик Абель (1824) — норвежский гений, который умер в 26 лет от туберкулёза, но успел совершить революцию. Он публикует строгое доказательство: Уравнения степени 5 и выше НЕ имеют общего решения в радикалах. Абель доказывает, что невозможно выразить корни через коэффициенты с помощью плюсов, минусов, умножений, делений и извлечения корней. Но даже Абель не до конца объяснил.

▪️Эварист Галуа (1832) — французский гений, который живёт всего 20 лет и погибает на дуэли. За ночь до дуэли он пишет письмо другу, в котором излагает гениальную теорию. Он создаёт ТЕОРИЮ ГРУПП — абсолютно новый язык математики. Галуа доказывает:
— Для уравнений 2, 3, 4 степени группа Галуа разрешима. Теория Галуа стала основой современной алгебры.
— Для уравнений 5-й степени группа Галуа — это S₅, которая НЕ разрешима.
— Значит, решения в радикалах НЕТ и НЕ МОЖЕТ БЫТЬ.

Если формулы нет — как решают уравнения 5-й степени?
▫️ Способ 1 — Численные методы. Ньютон, метод секущих, метод Лагера. Находят корни с любой точностью.
▫️ Способ 2 — Специальные функции. В 1858 году Эрмит показал: корни квинтики можно выразить через эллиптические функции. Но это уже не "школьные" радикалы — это высшая математика.
#математика #высшая_математика #математический_анализ #maths #mathematics #math #алгебра #теория_групп

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Книги по математике и геометрии от автора: Александр Борисович Василевский

💾 Скачать книги

📘 Обучение решению задач по математике [1988] Василевский
📕 Методы решения задач [1974] Василевский А.Б.
📔 Устные упражнения по геометрии [1983] Василевский А.Б.
📗 Методы решения геометрических задач [1974] Василевский А.Б.

Василевский Александр Борисович — кандидат педагогических наук (род. 1934). Некоторые работы автора:
▪️ «Обучение решению задач по математике»: учебное пособие для педагогических институтов по физико-математическим специальностям (Минск, «Вышэйшая школа», 1988);
▪️ «Устные упражнения по геометрии: 6–10-е классы»: пособие для учителя (Минск, «Народная асвета», 1983);
▪️ «Метод параллельных проекций»: пособие для учителя (Минск, «Народная асвета», 1985);
▪️ «Обратная связь на уроках математики» (Минск, МГПИ, 1979);
▪️ «Задания для внеклассной работы по математике: 9–11 кл.»: книга для учителей (Минск, «Нар. асвета», 1988);
▪️ «Упражнения по алгебре и началам анализа: книга для учителя» (Минск, «Народная асвета», 1991). #математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Обучение решению задач по математике [1988] Василевский

Рассматриваются методы решения задач элементарной математики. Приводятся общие и частные алгоритмы поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, геометрических и других задач. Описывается комплексное использование различных методов при решении задач повышенной трудности. Для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Может быть использовано при проведении практикумов, спецкурсов и спецсеминаров.

📕 Методы решения задач [1974] Василевский А.Б.

Книга представляет собой учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических институтов. В ней рассматриваются общие и частные методы решения тех математических задач, которые имеются в школьных учебниках и с которыми встречаются учащиеся на олимпиадах, конкурсных экзаменах и т. д. Новыми программами для математических факультетов пединститутов предусматривается проведение на третьем и четвертом курсах практикума по решению задач. Этот практикум состоит из четырех частей (алгебра, геометрия, тригонометрия и решение конкурсных и олимпиадных задач).

📔 Устные упражнения по геометрии [1983] Василевский А.Б.

Пособие содержит устные упражнения различной степени трудности, преимущественно нестандартные как по содержанию, так и по методам решения. Их можно использовать при изучении нового материала, при повторении основных тем, а также во внеклассной работе е учащимися VI—X классов.

📗 Методы решения геометрических задач [1974] Василевский А.Б.

Учебное пособие для математических факультетов педагогических институтов и университетов по курсам «Элементарная геометрия» и «Методика преподавания математики». В пособии рассматриваются методы решения геометрических задач, заданных проекционным чертежом, использование геометрических преобразований при решении задач на доказательство и построение, алгебраический метод решения конструктивных задач, роль развертки как средства анализа и расчета. Приводятся задачи на вычисление и построение, условия которых выражены приближенными величинами. Излагаются способы конструирования разверток пространственных фигур и их моделей.
Пособие может быть использовано также учителями средней школы. #математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⭕️ Две окружности радиусов 3 и 6 касаются одной прямой и друг друга. Чему равны стороны и площадь треугольника BDC ?

Вот такая математическая разминка, господа и дамы. Подумайте и напишите свои идеи в комментариях.

📝 Подсказка и разбор

#математика #алгебра #геометрия #math #разбор_задач

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Сборник задач по математике для втузов [1986-1990] Ефимов А.В.

Издательство: Наука

💾 Скачать книги

📕 Книга 1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
📘 Книга 2. Специальные разделы математического анализа.
📙 Книга 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
📗 Книга 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения.

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП)

«Высшее назначение математики — находить порядок в хаосе, который нас окружает» (Норберт Винер).

«Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение, а сосредоточенные размышления успокаивают сердце, делая его созвучным Вселенной» (Г. Гессе).

#математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Сборник задач по математике для втузов [1986-1990] Ефимов А.В.
Издательство: Наука

Второе и четвертое издание известного сборника задач по математике для втузов, охватывающего множество разделов высшей математики.

📕 Книга 1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
Часть 1. Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре.

📘 Книга 2. Специальные разделы математического анализа.
Часть 2. Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам.

📙 Книга 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
Часть 3. Содержит задачи по специальным разделам математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах. Сюда включены такие разделы, как векторный анализ, ряды и их применение, элементы теории функций комплексной переменной, операционное исчисление, интегральные уравнения, уравнения в частных производных, а также методы оптимизации.

📗 Книга 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения.
Часть 4. Содержит задачи по специальным курсам математики: теории вероятностей и математической статистике. Во всех разделах приводятся необходимые теоретические сведения. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные - решениями.

Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения.
Для студентов высших технических учебных заведений. Под редакцией Ефимова А.В., Поспелова А.С.
#математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib