Нет более простой фигуры в геометрии, чем квадрат! Эта разминка будет полезна самым юным геометрам, которые только постигают основы геометрии и учатся видеть красоту в симметрии.

Квадрат — это четырёхугольник, у которого очень много симметрий, что даёт возможность придумывать про него много простых задач, с одной стороны, и даёт возможность придумывать много разнообразных решений этих задач, с другой стороны.

Несмотря на простоту, на олимпиадах довольно регулярно появляются задачи про конфигурации с квадратами. Например, на Турнире городов в 2014 году предлагалась такая задача, очень похожая на задачу №2 из нашей разминки:

На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)

А в 2021 году на устной олимпиаде по геометрии в 10-11 классах самой сложной задачей была такая (мы её не будем обсуждать, хоть она и очень интересна):

В квадрат ABCD вписан правильный треугольник XYZ так, что точки X, Y и Z лежат на сторонах AB, BC и AD соответственно. Прямая, проходящая через центры квадрата и треугольника, пересекает CD в точке T. Найдите угол CTY.

На нашей разминке мы попробуем зафиксировать основные идеи, которые часто лежат в основе задач про квадраты.