Хочу начать ведение этого канала с задачи, которая мне очень нравится и близка. Как всегда в память западают красивые задачи, которые очень долго решал и в конце концов решил, получив от этого истинное наслаждение. Эта задача перекочевала из олимпиады в задачник нашего кружка, когда я был семиклассником, и более года ее никто не мог решить, хотя решение ее доступно любому, освоившему тему площади. Итак, задача.
Эта задача с Турнира Городов 94/95, осенний тур, 10-11.3.
1. Медиана AM треугольника ABC пересекает вписанную в него окружность в точках X и Y. Известно, что AB=AC+AM. Найдите угол XIY, если I - центр вписанной окружности треугольника.
Задача эта сложна тем, что абсолютно не понятно, как подступиться к точкам пересечения медианы и вписанной окружности. Однако намеком является соотношение на длины отрезков, данное в условии. Перед тем как читать решение я рекомендую вспомнить, как решается схожая, но более простая задача: если прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника, делит его площадь пополам, то она делит пополам и его периметр.
#геометрия #задачи #олимпиады #тургор #8класс #9класс
Эта задача с Турнира Городов 94/95, осенний тур, 10-11.3.
1. Медиана AM треугольника ABC пересекает вписанную в него окружность в точках X и Y. Известно, что AB=AC+AM. Найдите угол XIY, если I - центр вписанной окружности треугольника.
Задача эта сложна тем, что абсолютно не понятно, как подступиться к точкам пересечения медианы и вписанной окружности. Однако намеком является соотношение на длины отрезков, данное в условии. Перед тем как читать решение я рекомендую вспомнить, как решается схожая, но более простая задача: если прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника, делит его площадь пополам, то она делит пополам и его периметр.
#геометрия #задачи #олимпиады #тургор #8класс #9класс
СПб, город, 1995,10.5
.
Следующая задача мне нравится потому, что она с одной стороны довольно сложная, а с другой доступна и семикласснику. Она предлагалась на городской олимпиаде 10-го класса под номером 5, то есть уже в выводной аудитории, что безусловно говорит о ее сложности.
Итак, задача.
#задачи #геометрия #олимпиады #спбмо #10класс #поворотнаягомотетия
.
Следующая задача мне нравится потому, что она с одной стороны довольно сложная, а с другой доступна и семикласснику. Она предлагалась на городской олимпиаде 10-го класса под номером 5, то есть уже в выводной аудитории, что безусловно говорит о ее сложности.
Итак, задача.
#задачи #геометрия #олимпиады #спбмо #10класс #поворотнаягомотетия
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Хочу начать ведение этого канала с задачи, которая мне очень нравится и близка. Как всегда в память западают красивые задачи, которые очень долго решал и в конце концов решил, получив от этого истинное наслаждение. Эта задача перекочевала из олимпиады в задачник нашего кружка, когда я был семиклассником, и более года ее никто не мог решить, хотя решение ее доступно любому, освоившему тему площади. Итак, задача.
Эта задача с Турнира Городов 94/95, осенний тур, 10-11.3.
1. Медиана AM треугольника ABC пересекает вписанную в него окружность в точках X и Y. Известно, что AB=AC+AM. Найдите угол XIY, если I - центр вписанной окружности треугольника.
Задача эта сложна тем, что абсолютно не понятно, как подступиться к точкам пересечения медианы и вписанной окружности. Однако намеком является соотношение на длины отрезков, данное в условии. Перед тем как читать решение я рекомендую вспомнить, как решается схожая, но более простая задача: если прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника, делит его площадь пополам, то она делит пополам и его периметр.
#геометрия #задачи #олимпиады #тургор #8класс #9класс
Эта задача с Турнира Городов 94/95, осенний тур, 10-11.3.
1. Медиана AM треугольника ABC пересекает вписанную в него окружность в точках X и Y. Известно, что AB=AC+AM. Найдите угол XIY, если I - центр вписанной окружности треугольника.
Задача эта сложна тем, что абсолютно не понятно, как подступиться к точкам пересечения медианы и вписанной окружности. Однако намеком является соотношение на длины отрезков, данное в условии. Перед тем как читать решение я рекомендую вспомнить, как решается схожая, но более простая задача: если прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника, делит его площадь пополам, то она делит пополам и его периметр.
#геометрия #задачи #олимпиады #тургор #8класс #9класс