Forwarded from Фулл и точка
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
#красота_спасет_мир #ЮМТ
Команда авторов канала сейчас на Южном математическом турнире 🙂
Мы будем держать вас в курсе событий 😉 Ожидается очень много крутых геометрий 🔥
А вот и первая — своеобразный тест на профессионала с довольно изящной формулировкой от Павла Александровича 🤗
Задача. Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 ‖ 𝐶𝐷) вписана в окружность Ω. Рассмотрим всевозможные окружности Γ, которые касаются отрезка 𝐶𝐷 и той дуги 𝐶𝐷 окружности Ω, что не содержит точек 𝐴 и 𝐵. Пусть Γ касается сторон некоторого угла ∠𝐴𝑃𝐵 в точках 𝐾 и 𝐿 соответственно. Докажите, что сумма 𝐴𝐾 + 𝐵𝐿 постоянна (то есть не зависит от выбора окружности Γ).
На командной олимпиаде в старшей лиге была еще одна прикольная геометрия от нашего подписчика Вовы Конышева. С ней справилась всего одна команда! 🤯
Условие и картинку к сложной задачке вы сможете найти в комментариях к посту 👇
Там же лежит неподвижная картинка к задаче от Павла Александровича 💜
Добавляйтесь в наш чат, чтобы ничего не пропустить!
Команда авторов канала сейчас на Южном математическом турнире 🙂
Мы будем держать вас в курсе событий 😉 Ожидается очень много крутых геометрий 🔥
А вот и первая — своеобразный тест на профессионала с довольно изящной формулировкой от Павла Александровича 🤗
Задача. Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 ‖ 𝐶𝐷) вписана в окружность Ω. Рассмотрим всевозможные окружности Γ, которые касаются отрезка 𝐶𝐷 и той дуги 𝐶𝐷 окружности Ω, что не содержит точек 𝐴 и 𝐵. Пусть Γ касается сторон некоторого угла ∠𝐴𝑃𝐵 в точках 𝐾 и 𝐿 соответственно. Докажите, что сумма 𝐴𝐾 + 𝐵𝐿 постоянна (то есть не зависит от выбора окружности Γ).
На командной олимпиаде в старшей лиге была еще одна прикольная геометрия от нашего подписчика Вовы Конышева. С ней справилась всего одна команда! 🤯
Условие и картинку к сложной задачке вы сможете найти в комментариях к посту 👇
Там же лежит неподвижная картинка к задаче от Павла Александровича 💜
Добавляйтесь в наш чат, чтобы ничего не пропустить!
Forwarded from Фулл и точка
#красота_спасет_мир #ЮМТ
Снова шедевр от нашего подписчика Кирилла Бельского 💪
Несмотря на то, что формулировка очень простая и изящная, задачу не решила ни одна команда турнира 🤯
Она не бьется никакой техникой и при том имеет идейное геометрическое решение 🔥
Кроме того, есть и другое читерское решение, которое задумал автор. Но до этого чита никто не догадался 🙂
Задача. Пусть Ω — вневписанная окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶, которая касается продолжений сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Докажите, что касательные к (𝐴𝐵𝐶), проведенные в 𝐵 и 𝐶 пересекаются на Ω тогда и только тогда, когда 𝐸𝐹 касается (𝐴𝐵𝐶).
Снова шедевр от нашего подписчика Кирилла Бельского 💪
Несмотря на то, что формулировка очень простая и изящная, задачу не решила ни одна команда турнира 🤯
Она не бьется никакой техникой и при том имеет идейное геометрическое решение 🔥
Кроме того, есть и другое читерское решение, которое задумал автор. Но до этого чита никто не догадался 🙂
Задача. Пусть Ω — вневписанная окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶, которая касается продолжений сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Докажите, что касательные к (𝐴𝐵𝐶), проведенные в 𝐵 и 𝐶 пересекаются на Ω тогда и только тогда, когда 𝐸𝐹 касается (𝐴𝐵𝐶).