Олимпиадная геометрия
8.57K subscribers
843 photos
40 videos
98 files
428 links
Задачи по олимпиадной геометрии
Youtube-канал: https://www.youtube.com/c/OlympiadGeometry
Download Telegram
Много геометрических каналов, конечно, развелось... проще перечислить тех, у кого их нет... но я попробую в почти случайном порядке перечислить те, что есть.

Геометрия-канал старейший геометрический канал
Geometry Ukraine
Geometry Belarus
геометрия от Волчкевича
геометрия с Федором Ниловым
NeuroGeometry геометрия с не только лишь человеческим лицом
канал Ярослава Щербатова специалиста по Акопяну
канал Задача дня Юсуфа Нагуманова
Geometry Weekly автор скрывает свое имя... но мы то знаем...

У многих каналов есть свои чаты, но их уж я упоминать не буду. Наверняка, есть еще десяток, можете скинуть в комментариях, если действительно туда стоит заходить...
Кстати-кстати-кстати, спецкурс-то по барицентрическим координатам стартовал! Зарегистрировалось на открытую неделю пока всего 164 человека...

Первая лекция уже давно на платформе и многие начали присылать первые решения задач. Стараюсь оперативно все проверять... но сами понимаете...

Скажу вам по секрету, за решенные задачи на открытой неделе можно будет получить скидку на основной интенсив! Подробности ищите очень скоро на канале Олимпиадная математика ВсОШ.
Из точки пересечения двух окружностей одновременно по ним стартовали два велосипедиста с одинаковыми угловыми скоростями. Чем может являться геометрическое место середин отрезков, соединяющих двух велосипедистов?
Anonymous Quiz
20%
окружностью
20%
окружностью или точкой
8%
окружностью, точкой или эллипсом
14%
окружностью, точкой или отрезком
39%
окружностью, точкой, эллипсом или отрезком
Благодаря каналу Geometry Ukraine узнал некоторое время назад очень классную задачу про пару равносторонних треугольников с общей вершиной (см. картинку сверху — на ней отмечены центры треугольников).

А сегодня благодаря Кириллу узнал, что у задачи есть хорошее обобщение (картинка снизу). Два подобный треугольника сцеплены вершиной и на этот раз отмечены ортоцентры.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Всеми этими разговорами навеяло... две леммы о велосипедистах.
Пытался узнать, почему изодинамические центры так называются. Была у меня одна гипотеза, но она как-то не оправдалась. Видимо, такое название им дал Neuberg в сноске к статье про гармонический четырехугольник. Вообще там какой-то веселый источник в стиле "Решение задач по переписке + Статьи + задачи экзаменов", очень напоминает Квант, но без картинок...
Вот вам такое почти абсолютно тривиальное утверждение из задачника по переписке. Красная точка и прямая — фокус и директриса параболы. Диаметр синей окружности проходит через фокус. Тогда она касается директрисы.

Впрочем, встречаются и содержательные утверждения...
Моя неоправдавшаяся гипотеза, почему изодинамические центры (точки Аполлония) так называются: это такие центры треугольника, которые сохраняются при инверсиях (а на самом деле и в более широком классе отображений плоскости). То есть если точки A, B, C перешли в точки A', B', C' то точка Аполлония треугольника ABC перешла в точку Аполлония A'B'C'.
Forwarded from Геометрия-канал (knamprihodilinoneseichas knamprihodilinoneseichas)
O,H - центр описанной окружности и ортоцентр оранжевого треугольника. У задачи есть очень изящное решение (как всегда)
Из комментариев от пользователя Yu Ka. Красный и синий треугольники правильные. Доказать, что зеленый тоже правильный.
Фуф! Открытая неделя по барицентарам закончилась! Это был челлендж и для меня тоже, потому что кроме записи лекций и проведения разборов надо было еще и проверять много всего. За каждый плюсик участники получали по 100 даброкоинов, которые конвертировались прямо сегодня в рубли по курсу 1 дбк = 5,77 р. Их можно потратить на оплату интенсивной недели.

Сам интенсивный курс стартует уже завтра. Основной целью я ставлю рассказать, как можно классно работать с окружностями в барицентрических координатах. Это, кажется, мало кто знает)
Forwarded from Geometry Weekly
#51 (Окружной этап ВсОШ 2000, 11.3)

Доказать, что красная окружность касается MN
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Красный, синий и зеленый углы пропорциональны соответствующим углам треугольника. Точки пересечения называются точками Хофстедтера.
⬜️ Финал олимпиады им. Шарыгина

Олимпиада имени И.Ф Шарыгина — это престижная геометрическая олимпиада для школьников 8–10 классов. Организатором выступает МЦНМО (Московский центр непрерывного математического образования).

Игорь Фёдорович Шарыгин — советский и российский математик и педагог, специалист по элементарной геометрии, популяризатор науки, автор учебников и пособий для школьников.

После окончания механико-математического факультета Московского государственного университета, Шарыгин остался в аспирантуре, а затем начал свою педагогическую карьеру в МГУ.

На протяжении многих лет Игорь Федорович посвятил себя не только преподаванию, но и популяризации математики. Он стал автором множества учебников и методических пособий, которые пользовались огромной популярностью и использовались в школах по всей стране.

В память об Игоре Фёдоровиче Шарыгине ряд российских научных организаций и учебных заведений решили ежегодно, начиная с 2005 года, проводить геометрическую олимпиаду.

Финальный тур 20-й олимпиады им. Шарыгина состоялся 30 июля - 2 августа. На решение задач участникам 8-10 классов отводилось два дня: 31 июля и 1 августа.

На сайте вы можете посмотреть с задания прошлых лет, а мы делимся с вами условиями этого года.

В комментариях можно найти решения👇🏻