Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://arxiv.org/abs/2306.15099
А.Г.Хованский про центр масс в т.ч. для систем с нулевой суммарной массой (в этом случае он является не массивной точкой, а “диполем”)
А.Г.Хованский про центр масс в т.ч. для систем с нулевой суммарной массой (в этом случае он является не массивной точкой, а “диполем”)
arXiv.org
Center of Mass Technique and Affine Geometry
The notion of center of mass, which is very useful in kinematics, proves to be very handy in geometry (see [1]-[2]). Countless applications of center of mass to geometry go back to Archimedes....
Forwarded from Геометрия-канал (knamprihodilinoneseichas knamprihodilinoneseichas)
Еще задача с тремя равными окружностями, но более простая. ELMO SL G2. Оказалось, что красные окружности равны. Надо доказать, что сумма радиусов красной и синий окружностей равна радиусу черной окружности.
Квант М2793 (со звездочкой)
В остроугольном треугольнике ABC (AB <AC) точка O — центр описанной окружности. Пусть касательная к (ABC), проведенная в точке A, пересекает прямую BC в точке D. Пусть прямая DO пересекает отрезки AB и AC в точках E и F соответственно. Точка G построена так, что AEGF — параллелограмм. Пусть K и H — точки пересечения отрезка BC с отрезками EG и FG соответственно. Докажите, что окружность (GKH) касается окружности (ABC).
В остроугольном треугольнике ABC (AB <AC) точка O — центр описанной окружности. Пусть касательная к (ABC), проведенная в точке A, пересекает прямую BC в точке D. Пусть прямая DO пересекает отрезки AB и AC в точках E и F соответственно. Точка G построена так, что AEGF — параллелограмм. Пусть K и H — точки пересечения отрезка BC с отрезками EG и FG соответственно. Докажите, что окружность (GKH) касается окружности (ABC).
Forwarded from Откровения геомшиза Ярослава (Щербатов Ярослав)
Очень часто вижу это утверждение как лемму в рассуждениях про окружности Мальфати. Но почему всегда оно считается в синусах? Я нашел здесь геом. решение... и мне оно показалось несложным, но забавным.
https://www.geogebra.org/geometry/yv4xupjq
https://www.geogebra.org/geometry/yv4xupjq
В честь дня взятия Бастилии предлагаю вам задачу Дмитрия Терешина.
Есть довольно много задач с похожими картинками, в частности от Ламуна. Но большая часть из них так или иначе сводится к лемме о велосипедистах. С этой задачей это вроде бы не так...
На картинке даны три правильных пятиугольника. Доказать, что прямые пересекаются в одной точке.
Есть довольно много задач с похожими картинками, в частности от Ламуна. Но большая часть из них так или иначе сводится к лемме о велосипедистах. С этой задачей это вроде бы не так...
На картинке даны три правильных пятиугольника. Доказать, что прямые пересекаются в одной точке.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
что-то давно не было анимаций... эллипс, окружность и прямоугольник
Forwarded from Geometry Weekly
#48 (Сюжетик)
Фиолетовые окружности касаются двух сторон треугольника и его окружности девяти точек. Доказать, что их центры на одной прямой
Фиолетовые окружности касаются двух сторон треугольника и его окружности девяти точек. Доказать, что их центры на одной прямой
Forwarded from NeuroGeometry (Пучков Пётр)
Задача 52:
Автор - Ким Пëтр
В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC. Точка D на BC такова, что верно равенство углов: DAB = BAC. Точки X и Y на AB и BC соответственно таковы, что AX : XB = 2 : 1 и BY : XC = 2 : 1. Доказать, что отражение D относительно XY лежит на AC.
Автор - Ким Пëтр
В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC. Точка D на BC такова, что верно равенство углов: DAB = BAC. Точки X и Y на AB и BC соответственно таковы, что AX : XB = 2 : 1 и BY : XC = 2 : 1. Доказать, что отражение D относительно XY лежит на AC.
Так-так-так...
Оказывается уже на следующей неделе стартует спецкурс по барицентрическим координатам!
Точнее на следующей неделе стартует первая часть, в которой может поучаствовать любой желающий. Это хороший способ проверить, подойдет ли вам интенсив, который стартует неделей позже.
Что будет на открытой неделе? Мы повторим определение центра масс, проверим, что мы все хорошо понимаем, как массы группируются, как при помощи масс доказывать, что точки лежат на одной прямой или, что прямые пересекаются в одной точке. Посчитаем барицентрические координаты кое-каких точек. В качестве изюминки обсудим нотацию Конвея и лемму о диполе.
Для кого это подходит? Будет здорово, если вы придете с ненулевыми знаниями про массы, хотя все необходимые определения и теоремы я докажу на лекциях, так что при должном упорстве можно все освоить с нуля. Но уж конечно, нам не удастся обойтись без векторов.
Как будет проходить открытая неделя?
22-го лекция в записи + листик с задачами
24-го разбор в зуме в 17:30 мск
25-го лекция в записи + листик с задачами
27-го разбор в зуме в 17:30 мск
сдача задач письменная с моей проверкой через таксу Дусю
Что надо сделать, чтобы поучаствовать?
Перейти по ссылке. Зарегистрироваться. Заплатить 0 рублей. Не забыть поучаствовать, впрочем, наверняка, Дуся вам напомнит.
Буду рад вас видеть на спецкурсе и пообщаться с вами на разборах!
Оказывается уже на следующей неделе стартует спецкурс по барицентрическим координатам!
Точнее на следующей неделе стартует первая часть, в которой может поучаствовать любой желающий. Это хороший способ проверить, подойдет ли вам интенсив, который стартует неделей позже.
Что будет на открытой неделе? Мы повторим определение центра масс, проверим, что мы все хорошо понимаем, как массы группируются, как при помощи масс доказывать, что точки лежат на одной прямой или, что прямые пересекаются в одной точке. Посчитаем барицентрические координаты кое-каких точек. В качестве изюминки обсудим нотацию Конвея и лемму о диполе.
Для кого это подходит? Будет здорово, если вы придете с ненулевыми знаниями про массы, хотя все необходимые определения и теоремы я докажу на лекциях, так что при должном упорстве можно все освоить с нуля. Но уж конечно, нам не удастся обойтись без векторов.
Как будет проходить открытая неделя?
22-го лекция в записи + листик с задачами
24-го разбор в зуме в 17:30 мск
25-го лекция в записи + листик с задачами
27-го разбор в зуме в 17:30 мск
сдача задач письменная с моей проверкой через таксу Дусю
Что надо сделать, чтобы поучаствовать?
Перейти по ссылке. Зарегистрироваться. Заплатить 0 рублей. Не забыть поучаствовать, впрочем, наверняка, Дуся вам напомнит.
Буду рад вас видеть на спецкурсе и пообщаться с вами на разборах!
Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Добрая, но красивая задача. Акопян геометрия в картинках 6.2.2.
Окружности W_1 и W_2 касаются окружности W внутренним образом в точках K_1 и K_2. Окружность Г_1 касается W_1 и касательных из K_1 к W_2. Окружность Г_2 определена аналогично. Докажите, что радиусы Г_1 и Г_2 равны.
Окружности W_1 и W_2 касаются окружности W внутренним образом в точках K_1 и K_2. Окружность Г_1 касается W_1 и касательных из K_1 к W_2. Окружность Г_2 определена аналогично. Докажите, что радиусы Г_1 и Г_2 равны.