Преподаватели Дабромат продолжают делать крутые летние активности для вас! Для тех, кому требуется погружение в конкретную тему, а не последовательная прокачка навыков, как на летних курсах, мы подготовили линейку спецкурсов.

Что же такое спецкурс?

Это интенсивная неделя занятий, на которой подробно рассматривается одна или несколько смежных тем. Спецкурсы, как и ступени, будут разного уровня в зависимости от текущих знаний участников.

➤ «Вокруг малой теоремы Ферма, порядков чисел и леммы об уточнении показателя»

Преподаватель — Бибиков Павел Витальевич.

Каждый знает Малую теорему Ферма. Спецкурс посвящен ее уточнениям и применениям в олимпиадных задачах по теории чисел.

Занятия проводятся 24-30 июня.

➤ «Топологический путь к Вейерштрассу»

Преподаватель — Волкова Алиса Алексеевна.

Мы познакомимся с новым для многих разделом математики — топологией, в простом понимании — науке о геометрических и не только свойствах различных нестандартных объектов. Мы затронем лишь малую её часть — изучим некоторые свойства функций и отображений, но этого нам хватит, чтобы доказать теорему Вейерштрасса, теорему, которая часто помогает формализовать решение неравенств и немного модифицировать метод Штурма, что поможет применять его в более широком классе задач.

➤ «Открытая неделя по барицентрам» 1 часть

Преподаватель — Бахарев Федор Львович.

Спецкурс посвящен мощному методу решения геометрических задач — счету в барицентрических координатах.

Состоит из двух частей: подготовительной открытой недели и недельного интенсива. На открытой неделе мы кратко вспомним основные понятия геометрии масс, обсудим простейшие вещи, связанные с барицентрическим координатами, подготовимся к основной части спецкурса.

Открытая неделя проводится 22-27 июля.

➤ «Интенсив по барицентрам» 2 часть

На самом интенсиве мы погрузимся в пучину барицентров, решим множество задач уровня сложнейших математических состязаний.

Преподаватель — Бахарев Федор Львович.

Интенсив проводится 28 июля - 4 августа.

➤ «Дистанционные графы»

Преподаватель — Дидин Максим Александрович.

Погружение в теорию графов для любителей комбинаторики. Обсудим число независимости графа и его хроматическое число, научимся доказывать известные теоремы про графы и попробуем решить открытые вопросы.

Занятия проводятся 17-23 августа.

Запись на спецкурсы откроется совсем скоро! Не пропустите🔥

Придумал окружности анти-Аполлония треугольника (наверняка, не я первый). A-окружность анти-Аполлония треугольника ABC это геометрическое место точек X таких, что BX/CX=CA/BA.

Оказывается они очень похожи на окружности Аполлония.

1. Если такие окружности пересекаются, то они все три пересекаются в двух точках, симметричных относительно описанной окружности треугольника.

2. Они соосны.

3. Они перпендикулярны описанной окружности.

4. Их общая радикальная ось — прямая Эйлера треугольника.

Что еще можно про них сказать? Или про точки их пересечения? Ну и вообще это все, наверное, давно исследовано и как-то называется...

Напоминаем, что сегодня в 15:00 мск будет проходить разбор задач от Фёдора Львовича Бахарева.

Будем обсуждать тринадцатую задачную разминку, посвящённую степени точки и продвинутым техникам вокруг неё. Условия задач можно найти тут.

Ссылка для подключения

Присоединяйтесь!

Зеленый четырехугольник — квадрат. Зеленый угол равен 45 градусов. Докажите, что разность красного и синего угла тоже 45 градусов.

USA TSTST 2024, problem 4

Диагонали вписанного четырхугольника ABCD пересекаются в точке E. Касательные в точке A к (AED) и в точке C к (BCE) пересекаются в точке P. Касательные в точке D к (AED) и в точке B к (BCE) пересекаются в точке Q. Докажите, что точки P и Q равноудалены от центра (ABCD).

30 способов охарактеризовать симедиану от Луиса Гонсалеса!

А вот такое интересное "доказательство" теоремы Монжа (о трех колпаках), говорят принадлежит Акопяну

Заметим, что точка пересечения общих внешних касательных к двум окружностям обладает тем свойством, что любая прямая, проходящая через эту точку составляет равный угол с этими двумя окружностями. При этом верно и обратное утверждение. Следовательно, прямая, проходящая через два центра гомотетии, составляет равные углы со всеми тремя окружностями, а значит проходит и через третий центр гомотетии.

https://arxiv.org/abs/2306.15099

А.Г.Хованский про центр масс в т.ч. для систем с нулевой суммарной массой (в этом случае он является не массивной точкой, а “диполем”)

В треугольнике ABC отмечена середина M высоты AH и центр вписанной окружности I. D — точка касания вписанной окружности со стороной BC. Зеленая точка — четвертая вершина отмеченного прямоугольника и центр зеленой окружности. Докажите, что зеленая окружность касается описанной.

Еще задача с тремя равными окружностями, но более простая. ELMO SL G2. Оказалось, что красные окружности равны. Надо доказать, что сумма радиусов красной и синий окружностей равна радиусу черной окружности.