В задаче 4, кстати, действительно очень крутая история ее создания и решения! А решение и аппарат для этого решения, насколько я знаю, придумал абсолютно легендарный геометр Виктор Абрамович Залгаллер.

Есть, кстати, несколько записанных диалогов с Залгаллером, если вы интересуетесь математикой и ее историей, это очень интересно.

https://youtu.be/1ZJBraHCpbA?si=66CrFaV_uWSA8rzh

Всем привет! Немножечко спама вам в ленту! Опять неумолимо приближается лето и ваши любимые преподаватели уже чувствуют, что еще чуть-чуть и можно будет, наконец, вздохнуть с облегчением, никого не учить и отдохнуть. А что же делать вам? Как провести лето с пользой?

Как и год назад для вас есть куча разных лагерей, интенсивов, вебинаров, курсов и пр., на которых вы сможете отвлечь себя от ненавистного летнего отдыха. Одно расстраивает — перерывы между летними школами, которые просто нечем заполнить. Да и в летних школах с лагерями, порой, остается еще куча свободного времени, которое просто некуда засунуть. Ну действительно, не идти же гулять и дышать свежим воздухом...

Короче, как и год назад Давид Юрьевич Бродский организует свои супер-мега-пупер-классные курсы по геометрии. В этом году есть возможность учиться на трех уровнях сложности — можно подобрать себе наиболее комфортный.

Что полезно знать

► Продолжительность — 3 месяца, то есть можно заниматься все лето
► Раз в неделю выкладывается 1-2 лекции с теоретическим материалом
► Раз в неделю предлагается серия задач, которая проверяется преподавателями через таксу Дусю
► Раз в неделю онлайн разбор с Давидом Юрьевичем, где вы ему можете задать самые неожиданные вопросы
► На каждой неделе будут челлендж-задачки для тех, кто решил все основные
► Все материалы курса доступны до конца курса и даже немного дольше
► Для тех, кто все-таки отвлекается на всякие там лагеря и летние олимпиады, типа IMO, предусмотрен сдвиг дедлайнов и сроков доступа к материалам

Короче, заниматься можно в довольно лайтовом режиме и позволять себе паузы, и при этом круто прокачать себе геометрию всего за одно лето.

За подробностями ныряйте по ссылке

Ну и картинка к посту нужна. Вот вам одна из самых красивых задач Давида Юрьевича — задача через которую я вообще узнал о существовании такого человека.

Оказывается, ортоцентр треугольника с вершинами в серединах биссектрис лежит на прямой Эйлера исходного.

Пока самая красивая задача этого сезона. LMAO 2024 P3. Дан равносторонний оранжевый треугольник и точка P на его вписанной окружности. Точку P отразили относительно сторон оранжевого треугольника и получили красный треугольник. Далее отразили точку P относительно сторон красного треугольника и получили черный треугольник. Докажите, что описанная окружность черного треугольника касается вписанной и описанной оранжевого.

Задача от Василия Мокина! Предлагалась на зимних сборах в сезоне 2022/2023.

Даны две зеленые окружности одна внутри другой. Две красные окружности с красными центрами и две синие окружности с синими центрами касаются одной зеленой внутренним и одной зеленой внешним образом. Четырехугольник с вершинами в красных и синих центрах - трапеция. Тогда одна из диагоналей четырехугольника, образованного парами внешних касательных к красным и к синим окружностям перпендикулярна основанию этой трапеции.

Немного безумных утверждений вам в летну. Красные чевианы пересекаются в одной точке, синие пересекаются в одной точке и зеленые пересекаются в одной точке. Тогда пунктирные тоже пересекаются в одной точке.

для тех, кто соскучился по простым и добрым утверждениям...

думаю, что многие не задумывались о внешнем аналоге леммы Архимеда, а он есть

Конструкция с вписанной окружностью

Ну и в качестве компенсации задача подобрее.

Красные отрезки равны, синие углы равны, зеленые углы равны. Докажите, что красные углы равны.

Шесть красных точек делят стороны треугольника в одинаковом отношении. Через них проведены две окружности (точки разбиты через одну). Оказывается, радикальная ось этих окружностей не зависит от положения красных точек и определяется самим треугольником.

В чате периодически пишут, что барицентрические координаты не дружат с окружностями. Не знаю, откуда взялся этот миф, если честно. Есть огромное количество задач про окружности, которые прекрасно решаются в барицентрических координатах. Вот, например, задача с майских сборов, которую я недавно выкладывал. Не поленился — написал решение.

Если вы хотите разобраться, как считать такие задачи в барицентрических координатах, то приглашаю вас на спецкурс, о котором я объявлю уже очень-очень скоро. Пока отбираю наиболее показательные задачи для разбора и решения и придумывают упражнения, которые позволят участникам накопить необходимый багаж формул.

Заменяют ли барицентрические координаты геометрические методы? Нет, не заменяют, но иногда очень хорошо дополняют и позволяют понять некоторые геометрические сюжеты глубже. Например, можно совсем в другом ключе взглянуть на лемму о соосных окружностях...

А кто знает, как решать задачу?