USA TST 2024, P4
Найдите все натуральные n⩾2, для которых на плоскости существует две замкнутые n-звенные ломаные такие, что
1) звенья каждой из двух ломаных по длине не меньше 1
2) расстояния между любыми двумя вершинами из разных ломаных не больше 1
3) никакие три вершины не лежат на одной прямой.
Найдите все натуральные n⩾2, для которых на плоскости существует две замкнутые n-звенные ломаные такие, что
1) звенья каждой из двух ломаных по длине не меньше 1
2) расстояния между любыми двумя вершинами из разных ломаных не больше 1
3) никакие три вершины не лежат на одной прямой.
Forwarded from addmeto (Grigory Bakunov)
DeepMind выложили описание и исходники имплементации AlphaGeometry, ИИ позволяющий решать геометрические задачи олимпиадного уровня. При тестировании AlphaGeometry решила 25 из 30 задач с международной олимпиады. Победители этих олимпиад в среднем решают примерно 26 задач, т.е. люди пока чуть-чуть (но совсем немного) лучше.
Из любопытного, для обучения и проверки системы было сгенерировано более 100 млн синтетических задач, без какого-либо участия человека. Так что можно считать, обучение велось не на человеческих решениях, а совсем без этих данных https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/
Из любопытного, для обучения и проверки системы было сгенерировано более 100 млн синтетических задач, без какого-либо участия человека. Так что можно считать, обучение велось не на человеческих решениях, а совсем без этих данных https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/
GitHub
GitHub - google-deepmind/alphageometry
Contribute to google-deepmind/alphageometry development by creating an account on GitHub.
AlphaGeometry solution.pdf
94.1 KB
Вот так выглядит решение нейросетью задачи номер 3 с IMO 2015
Так-так-так...
За вопросы в чате в стиле "Как пользоваться AlphaGeometry?", "Как установить AlphaGeometry?", "Как задать условие в AlphaGeometry?", "Где найти AlphaGeometry?", "Сможет ли AlphaGeometry решить вот такую задачу?", и т.п. с этого самого момента объявляется бан.
За вопросы в чате в стиле "Как пользоваться AlphaGeometry?", "Как установить AlphaGeometry?", "Как задать условие в AlphaGeometry?", "Где найти AlphaGeometry?", "Сможет ли AlphaGeometry решить вот такую задачу?", и т.п. с этого самого момента объявляется бан.
Forwarded from July Tikhonov
В общем, я немного поигрался, наблюдения пока такие.
0. Язык формулировки условий менее интуитивный, чем, скажем, в GeoGen. Привыкнуть можно, но первые несколько условий я сформулировал с ошибками. Документацию языка не нашёл, пришлось извлекать из примеров. Сообщения об ошибках при этом крайне неинформативны.
1. Оно умеет немного в алгебру — считает углы/отрезки/отношения отрезков.
2. Сложные задачи не решает, относительно простые скорее решает. (Например, муницип 2020.9.4 оно решает. Регион 2023.10.8 без подсказанного доп.построения не решает.) Там есть ещё параметры глубины-ширины поиска, по умолчанию оно довольно скромные — мб если их увеличить, оно станет лучше. Ещё мб надо научиться как-то оптимально формулировать задачи.
3. Решения не то чтобы человеческие, но разобраться можно.
0. Язык формулировки условий менее интуитивный, чем, скажем, в GeoGen. Привыкнуть можно, но первые несколько условий я сформулировал с ошибками. Документацию языка не нашёл, пришлось извлекать из примеров. Сообщения об ошибках при этом крайне неинформативны.
1. Оно умеет немного в алгебру — считает углы/отрезки/отношения отрезков.
2. Сложные задачи не решает, относительно простые скорее решает. (Например, муницип 2020.9.4 оно решает. Регион 2023.10.8 без подсказанного доп.построения не решает.) Там есть ещё параметры глубины-ширины поиска, по умолчанию оно довольно скромные — мб если их увеличить, оно станет лучше. Ещё мб надо научиться как-то оптимально формулировать задачи.
3. Решения не то чтобы человеческие, но разобраться можно.
Итак! Умение решать геометрические задачи стремительно обесценивается, учиться этому нет абсолютно никакого смысла, преподаватели ищут новую работу, курсы и интенсивы дешевеют. Поэтому всем участникам Поля Чудес, решившим хотя бы половину задач в одной из первых четырех серий (геометрических среди них было две), Дабромат решил подарить скидку 20 % на любой из курсов.
Ну а сейчас идет предпоследняя неделя Поля чудес — бесплатной подготовки к региону ВсОШ по математике.
Тема этой недели — неравенства. Успешно порешавшие эту тему смогут получить скидку 15 %. Разбор пройдет в прямом эфире в субботу в 19:00.
Ну а если вы вдруг еще не отправились на Поле Чудес, тыкайте на Таксу Дусю и начинайте решать задачи!
Ну а сейчас идет предпоследняя неделя Поля чудес — бесплатной подготовки к региону ВсОШ по математике.
Тема этой недели — неравенства. Успешно порешавшие эту тему смогут получить скидку 15 %. Разбор пройдет в прямом эфире в субботу в 19:00.
Ну а если вы вдруг еще не отправились на Поле Чудес, тыкайте на Таксу Дусю и начинайте решать задачи!
Можно ли трехмерное пространство представить в виде объединения непересекающихся прямых, никакие две из которых не лежат в одной плоскости?
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
Последний (четвёртый) тренировочный вариант региональной олимпиады
По ссылкам ниже находятся тренировочные варианты региональной олимпиады ВсОШ для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс) и олимпиады Эйлера, разработанные командой преподавателей МТ кружков:
— Эйлер
— 9 класс
— 10 класс
— 11 класс
Если у вас есть такая возможность, то лучше всего прорешать вариант, соблюдая все правила написания реальной олимпиады:
— решать задачи надо в течение 4 часов подряд;
— в течение этого времени надо не только решать задачи, но ещё и записать их подробные решения;
— пользоваться можно только канцелярскими принадлежностями.
В конце этой недели к каждому варианту мы проведём стрим с подробным разбором. Ссылки на стримы будут опубликованы в нашем канале отдельным сообщением. Всем удачи🙂
PS. Условия и разбор первого тренировочного варианта можно посмотреть тут, второго — тут, а третьего — тут.
По ссылкам ниже находятся тренировочные варианты региональной олимпиады ВсОШ для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс) и олимпиады Эйлера, разработанные командой преподавателей МТ кружков:
— Эйлер
— 9 класс
— 10 класс
— 11 класс
Если у вас есть такая возможность, то лучше всего прорешать вариант, соблюдая все правила написания реальной олимпиады:
— решать задачи надо в течение 4 часов подряд;
— в течение этого времени надо не только решать задачи, но ещё и записать их подробные решения;
— пользоваться можно только канцелярскими принадлежностями.
В конце этой недели к каждому варианту мы проведём стрим с подробным разбором. Ссылки на стримы будут опубликованы в нашем канале отдельным сообщением. Всем удачи🙂
PS. Условия и разбор первого тренировочного варианта можно посмотреть тут, второго — тут, а третьего — тут.
Всем привет! Тут вот в файлике все задачки SAGF-2024. Мне кажется, некоторые прям очень классные.
Мне кстати, понравилось утверждение из шортлиста, которого я не знал, хотя оно очень естественное. На картинке красные окружности равны тогда и только тогда, когда синие равны.
Мне кстати, понравилось утверждение из шортлиста, которого я не знал, хотя оно очень естественное. На картинке красные окружности равны тогда и только тогда, когда синие равны.
Forwarded from Геометрия-канал (Grigory Merzon)
обобщение (включающее и предыдущую задачу, и теорему о четырех кругах) от коллеги Нилова: если зеленые окружности равны, то и остальные окружности (попарно) равны
а если и не равны — то линии центров (по одной для каждого цвета) все пересекаются на стороне треугольника
https://www.geogebra.org/classic/m8fv5jpn
а если и не равны — то линии центров (по одной для каждого цвета) все пересекаются на стороне треугольника
https://www.geogebra.org/classic/m8fv5jpn
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
9_11_класс,_условия_и_решения_второго_дня.pdf
405.9 KB
Книжка с авторскими решения региональной олимпиады для 9-11 класса (2 день)
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
Объявляем стипендию на обучение в наших кружках для учеников региональных школ!
Как знают многие подписчики нашего канала, мы занимаемся не только составлением тренировочных региональных олимпиад, но также ведём регулярные онлайн-кружки по олимпиадной математике для учеников с 5 по 11 класс (больше подробностей можно найти тут).
Сейчас у нас обучается довольно много ребят из Москвы и Санкт-Петербурга. Но при этом более половины наших преподавателей начали свой олимпиадный путь не в столичных регионах. Поэтому мы решили взять в наши кружки 10 учеников из российских регионов со скидкой более 80%! С учётом стипендии стоимость составит 350 рублей за каждое двухчасовое занятие в течение нескольких месяцев.
Мы сформулировали следующие критерии отбора:
— вы учитесь в школе не из Москвы, Мособласти, Санкт-Петербурга и Татарстана (именно эти регионы показали самые высокие результаты на прошлогоднем финале ВсОШ по математике);
— вы учитесь не в 11 классе, то есть готовиться к будущим олимпиадам вам ещё не поздно;
— на региональной олимпиаде ВсОШ или олимпиаде Эйлера (прошедшей пару дней назад) вы набрали хотя бы 42 балла;
Если всё написанное выше — про вас, смело заполняйте следующую анкету https://forms.gle/9CzHAFz8YYStgGJe8.
Анкета будет закрыта либо через 2 недели, либо ранее, если стипендиальные места закончатся.
Со всеми, кто своевременно заполнит анкету, мы проведём индивидуальные собеседования, по итогам которых будут выданы приглашения в наши кружки.
PS. Все кружки проходят в онлайн-формате (по московскому времени).
— Кружок 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича проходит по вторникам и четвергам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— В кружках 9 и 10 класса занятия по геометрии ведёт автор канала «Олимпиадная геометрия» Бахарев Фёдор Львович.
Как знают многие подписчики нашего канала, мы занимаемся не только составлением тренировочных региональных олимпиад, но также ведём регулярные онлайн-кружки по олимпиадной математике для учеников с 5 по 11 класс (больше подробностей можно найти тут).
Сейчас у нас обучается довольно много ребят из Москвы и Санкт-Петербурга. Но при этом более половины наших преподавателей начали свой олимпиадный путь не в столичных регионах. Поэтому мы решили взять в наши кружки 10 учеников из российских регионов со скидкой более 80%! С учётом стипендии стоимость составит 350 рублей за каждое двухчасовое занятие в течение нескольких месяцев.
Мы сформулировали следующие критерии отбора:
— вы учитесь в школе не из Москвы, Мособласти, Санкт-Петербурга и Татарстана (именно эти регионы показали самые высокие результаты на прошлогоднем финале ВсОШ по математике);
— вы учитесь не в 11 классе, то есть готовиться к будущим олимпиадам вам ещё не поздно;
— на региональной олимпиаде ВсОШ или олимпиаде Эйлера (прошедшей пару дней назад) вы набрали хотя бы 42 балла;
Если всё написанное выше — про вас, смело заполняйте следующую анкету https://forms.gle/9CzHAFz8YYStgGJe8.
Анкета будет закрыта либо через 2 недели, либо ранее, если стипендиальные места закончатся.
Со всеми, кто своевременно заполнит анкету, мы проведём индивидуальные собеседования, по итогам которых будут выданы приглашения в наши кружки.
PS. Все кружки проходят в онлайн-формате (по московскому времени).
— Кружок 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича проходит по вторникам и четвергам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— В кружках 9 и 10 класса занятия по геометрии ведёт автор канала «Олимпиадная геометрия» Бахарев Фёдор Львович.
Всем привет! Мы с Даброматом немного обновили возможности таксы Дуси и платформы в целом, и теперь все-таки можно участвовать в еженедельных Тренировках по геометрии.
Что входит в одну тренировку:
- одна предзаписанная лекция
- листик с задачами (приблизительно 8 задач разной сложности),
- проверка ваших письменных решений мной через таксу Дусю (теперь я там могу отправлять вам комментарии к вашим решениям, что сделало взаимодействие более персональным)
- онлайн разбор в зуме с возможностью задавать вопросы и общаться
На ближайшей неделе мы будем обсуждать точки Шалтая.
Стоимость участия в одной тренировке - 850 р.
Что входит в одну тренировку:
- одна предзаписанная лекция
- листик с задачами (приблизительно 8 задач разной сложности),
- проверка ваших письменных решений мной через таксу Дусю (теперь я там могу отправлять вам комментарии к вашим решениям, что сделало взаимодействие более персональным)
- онлайн разбор в зуме с возможностью задавать вопросы и общаться
На ближайшей неделе мы будем обсуждать точки Шалтая.
Стоимость участия в одной тренировке - 850 р.
Всем привет!
Как вы думаете, не слишком ли много олимпиад развелось? Я думаю, что олимпиад развелось очень много, но хороших олимпиад не так чтобы...
Короче, мы тут с коллегами замутили олимпиадку по просьбе JetBrains. Итак, важная информация такая:
◆ Олимпиада устная
◆ Олимпиада онлайн в Дискорде
◆ Олимпиада международная (насколько это получится)
◆ Олимпиада командная (в команде 1-3 человека)
◆ Язык олимпиады английский (это означает, что условия вы получите на английском языке, но довольно много членов жюри говорит по-русски)
◆ В олимпиаде 12 задач (4 довывод - в зачет не идут, 8 вывод - идут в зачет)
◆ Уровень сложности последных задач - уровень последних задач всероссийской олимпиады
◆ Две лиги: Юниоры (13-16) и Сеньоры (17-18), не обучающиеся в высших учебных заведениях
◆ Финальный раунд состоится 25-го февраля в 10:00 CET (12:00 мск)
◆ До этого будет предложен демо-вариант, во время которого можно будет познакомиться с Дискордом и чуть меньшим количеством чуть менее неизвестных задач.
Зарегистрироваться на олимпиадку можно по ссылке:
https://lp.jetbrains.com/youth-challenge/
А если вы еще и программировать умеете, то можете поучастовать и в олимпиадке по проге, но там в одиночку.
Как вы думаете, не слишком ли много олимпиад развелось? Я думаю, что олимпиад развелось очень много, но хороших олимпиад не так чтобы...
Короче, мы тут с коллегами замутили олимпиадку по просьбе JetBrains. Итак, важная информация такая:
◆ Олимпиада устная
◆ Олимпиада онлайн в Дискорде
◆ Олимпиада международная (насколько это получится)
◆ Олимпиада командная (в команде 1-3 человека)
◆ Язык олимпиады английский (это означает, что условия вы получите на английском языке, но довольно много членов жюри говорит по-русски)
◆ В олимпиаде 12 задач (4 довывод - в зачет не идут, 8 вывод - идут в зачет)
◆ Уровень сложности последных задач - уровень последних задач всероссийской олимпиады
◆ Две лиги: Юниоры (13-16) и Сеньоры (17-18), не обучающиеся в высших учебных заведениях
◆ Финальный раунд состоится 25-го февраля в 10:00 CET (12:00 мск)
◆ До этого будет предложен демо-вариант, во время которого можно будет познакомиться с Дискордом и чуть меньшим количеством чуть менее неизвестных задач.
Зарегистрироваться на олимпиадку можно по ссылке:
https://lp.jetbrains.com/youth-challenge/
А если вы еще и программировать умеете, то можете поучастовать и в олимпиадке по проге, но там в одиночку.
Forwarded from knamprihodilinoneseichas knamprihodilinoneseichas
Видимо геометрический смысл этой касательной - касательная в вершине параболы. Как следствие этой задачи такое: Дана парабола с фокусом F и хордой AB. Тогда Ось симметрии параболы делит треугольник FAB на треугольники с равными вписанными окружностями.