Те, кто зарегистрировались, отправьте таксе Дусе решение какой-нибудь задачи что ли...

Классная задача с олимпиады ЮМШ. Предлагалась в 10-11 классах.

Три треугольника устроены следующим образом: второй вписан в первый, третий вписан во второй, первый и третий гомотетичны. Докажите, что если описанные окружности первого и второго касаются, то и описанные окружности второго и третьего касаются.

Всем привет! Мы с коллегами из МТ-кружков собрали материалы первого полугодия наших кружков в одну книжку. Думаю, многим такой материал будет интересен и полезен.

А еще мы добавили возможность позаниматься с нашими кружками три недели в январе, если вы готовитесь к региональному этапу (тренировочные олимпиады включены). Информацию ищите на канале МТ-кружков.

Что-то давно не отвечал на вопросы... накопились

52. Задумывались ли вы когда то что ваш канал придется передать кому то, по крайней мере когда вы будете уже дедушкой, как вы считаете кто больше достоин как кандидатура для того что бы передать ему канал?

Мне кажется, к тому моменту просто появится что-то более крутое и интересное, а канал умрет своей смертью как не достаточно современная платформа для контента и общения.

53. Считаете ли вы решения задачи,которые используют коники синтетическими? Дело в том,что конечно говорят,что существует геометрической определение коник, но для доказательства теоремы паскаля это никак не используется. Используется то,что это кривая второго порядка.

Уже отвечал вам в чате, что да считаю… но не являюсь, конечно, авторитетом в этом вопросе.

54. Имею наглость задать очень смелый вопрос, как Вы думаете, учитывая тенденции прошлого года, какие задачи (темы, сложность, разительное отличие от прошлых годов, любые Ваши комментарии) будут на РЭ и ЗЭ ВСОШ по математике, относительно геометрии, естественно?

Эм… чего ж тут смелого. Всероссийская олимпиада очень консервативна. Ничего нового не будет. Составители олимпиады, как и прежде, постараются выбрать задачи, которые нельзя задвигать и посчитать в комплексных числах, но у них опять ничего не получится. Но это их желание может очень сильно ударить по изяществу формулировок. Я бы не исключал появления геометрических неравенств — такие задачи, как правило, плохо считаются и плохо двигаются.

55. Нравятся ли вам другие области олимпиадной математики такие теория чисел, комбинаторика, алгебра если да то насколько хорошо вы их знаете?

Мне нравится математика и олимпиадная в частности. Я не очень много практикуюсь в решении теории чисел и алгебры. Красивую комбинаторику порешать люблю. Насколько хорошо я их знаю?.. не умею оценивать.

56. Здравствуйте. А какие открытые (то есть какие не умеют решать геометрически) красивые задачи по олимпиадной геометрии вы знаете?

Честно говоря, не знаю таких… Думаю больше всего таких вопросов в комбинаторной геометрии.

57. Здравствуйте, как вы считаете можно ли за 2 года заботать заключительный этап?

Если вы в 7-ом классе и хотите заботать заключительный этап 9-го, то без проблем. Если вы в 9-м и хотите заботать заключительный этап 11-го, то все зависит от предыстории и ваших способностей. На мой взгляд, ВсОШ это не только про "заботать".

58. Когда я очень долго не могу решить какую то геометрическую задачу, зачастую, озарение приходит ко мне когда я мою посуду. А в какие моменты Вам обычно в голову приходят идеи для сложных задач?

У меня тоже многое связано с мытьем посуды, как ни странно. Ну еще перед сном могу в уме крутить задачу и решить.

59. Какой вопрос вы бы хотели, чтобы вам задали?

Эмм… ну точно не такой)

Прямая касается гиперболы. Доказать, что точка касания — середина отрезка, высекаемого на прямой асимптотами.

Мы тут, кстати, начинаем разбор геометрии на Поле чудес про лемму о трезубце!

Всем привет! Напоминаю, что у Дабромата теперь есть Поле Чудес — полноценный бесплатный интенсив по подготовке к региону. Пользоваться им стало еще удобнее. Надо просто перейти в таксу Дусю, получить задание и начать отправлять решения. А в субботу присоединится к разбору-стриму. На этой неделе на Поле Чудес изучают задачи про квадратный трехчлен.

Поскольку не все одобряют посты, в которых нет геометрических задач вот вам не очень известная и, главное, не сложная задача, которая предлагалась на этой неделе группе ВсОШ. Большая просьба не обсуждать ее до завтрашнего вечера.


Вневписанные окружности omega_B и omega_C треугольника ABC касаются сторон AC и AB соответственно в точках E и F. Прямая EF повторно пересекает окружности omega_B и omega_C в точках X и Y соответственно. Касательные в точках X и Y, проведенные к окружностям omega_B и omega_C пересекают прямые AC и AB в точках K и L соответственно. Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек E и F.

Ну и закроем вопрос с вопросами в этом году. Всем спасибо, кто чем-то интересовался. Это был интересный и многогранный опыт)

60. Какие книги или материалы советуете 10класникам ну чтобы например выиграть всеросс заключительный этап. Я умею решать задачи регионального не сложно.

Не очень понятен вопрос. Задачи финала не отличаются от задач регионального этапа тематически, только сложностью. То есть если вы уверенно решаете 10 задач региона, то вы довольно уверенно должны решать 6 задач финала, на мой взгляд. Советовать материалы я могу только по геометрии, на самом деле. Я бы рекомендовал прорешивать конференции тургора — они сильно обогащают геометрический кругозор. Просматривал бы решения на аопсе от крутых геометров — это тоже очень помогает и развивает.

61. А какие материалы к 7класникам которые только пришли к олимпиадному геометрию

Все еще всем советую Сириус-курсы. Мне кажется, они получились подходящими для тех, кто хочет начать понимать что-то про олимпиадную геометрию. Возможно, в комментариях что-то еще подскажут, поделятся опытом.

62. Добрый день, а вы занимаетесь олимпиадной комбинаторикой?

Второй раз я на такой вопрос не куплюсь)

63. Есть ли у Вас геометрическая конструкция, которую вы исследуете по сей день?

Да более или менее все геометрические конструкция я в том или ином виде исследую все время, решая задачи. Каждый раз открывается что-то новое.

64. Вопрос про ГеоГебру. На экзаменах и олимпиадах ей нельзя воспользоваться. Стоит ли изучать ГеоГебру школьнику? С какого класса и почему?

Это хороший инструмент, который позволяет делать две вещи: понимать, как построить чертеж (что от чего зависит на картинке), и шевелить картинку. И то, и другое очень помогает при решении задач. Я рекомендую это учиться делать, чтобы потом начать делать то же самое без геогебры в своем воображении. Изучать можно хоть сразу, как только узнали про построения циркулем и линейкой.

65. Здравствуйте. Подскажите с каких бесплатных материалов можно начать изучение олимпиадной геометрии для человека который хорошо разбирается в школьной геометрии?

См. Выше - Сириус курсы.

66. Был ли у вас опыт преподавания в Сириусе на программах? Мне всегда было интересно как туда попадают большинство преподавателей, как ведется набор? И будете ли там на сменах в ближайшем будущем, к примеру на январской математической программе?

Да, я ездил пару раз на “московскую” смену в декабре. Пару раз меня звали на январскую и на проектную смены — но я отказывался. Несколько раз меня звали на смену то ли октябрьскую, то ли ноябрьскую (забыл). Честно говоря, обычно мне не понятно, как преподаватели могут себя вырвать из жизни на полмесяца/месяц и поехать в Сириус. Я вовлечен в огромное количество проектов, которые бы просто застопорились, будь у меня необходимость в течении пары недель вести по несколько пар в Сириусе.
Обычно за каждую смену в Сириусе отвечает конкретный человек, который приглашает тех или иных преподавателей на тех или иных условиях. Мне кажется, что на большей части смен состав преподавателей уже почти постоянный. Впрочем, новым преподавателям всегда будут рады. Не то, чтобы там было море желающих...

Первый тренировочный вариант региональной олимпиады

По ссылкам ниже находятся тренировочные варианты региональной олимпиады ВсОШ для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс) и олимпиады Эйлера, разработанные командой преподавателей МТ кружков:
— Эйлер
— 9 класс
— 10 класс
— 11 класс

Если у вас есть такая возможность, то лучше всего прорешать вариант, соблюдая все правила написания реальной олимпиады:
— решать задачи надо в течение 4 часов подряд;
— в течение этого времени надо не только решать задачи, но ещё и записать их подробные решения;
— пользоваться можно только канцелярскими принадлежностями.

В конце этой недели к каждому варианту мы проведём стрим с подробным разбором, а уже на следующей неделе в этом канале появится второй тренировочный вариант (напомним, что всего будет 4 тренировочных варианта!). Ссылки на стримы будут опубликованы в нашем канале отдельным сообщением. Всем удачи🙂

Всем полуночный привет! Очень-очень важная новость для любителей геометрии, красивых геометрических задач и вообще всякой геометрической нетривиальщины.

Открылась регистрация на онлайн геометрическую олимпиаду SAGF-2024.
- Эта олимпиада из 8 задач, в которой может участвовать любой желающий (имеющий аккаунт на aopse), а может даже команда до 3 человек.
- Решения можно присылать на русском, английском или китайском языке
- Можно пользоваться геогеброй, ну и вообще чем пожелаете
- На решение каждой из двух частей отводится три дня

Будет сложно? Сложность соответствует задачам из шорт-листа

P1/P5 G3-G4
P2/P6 G5
P3/P7 G6-G8
P4/P8 G8+.

Мне выпала честь уже посмотреть на задачи и среди них есть просто супер-пупер геометрии!

Если вы хотите поучаствовать, переходите по ссылке и регистрируйтесь! Задачи прошлого года можно найти тут.

Кажется, довольно сложная задача

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке D. Полувписанная окружность треугольника со стороны BC касается описанной в точке E. Точка F — проекция середины стороны BC на биссектрису угла A. Прямая AE пересекает окружность (DEF) в точке G. Докажите, что окружность (AFG) касается вписанной.

музыка: В. Произволов, слова: народные

Докажите, что выпуклый многоугольник можно разрезать на 2023 параллелограмма тогда и только тогда, когда его можно разрезать на 2024 параллелограмма.

Очень странная задача с геометрическим решением.

Даны два равных эллипса, линия центров которых сорержит малую ось одного и большую ось другого. Внутренние касательные к эллипсам перпендикулярны. Доказать, что выделенные треугольники подобны.

Второй тренировочный вариант региональной олимпиады

По ссылкам ниже находятся тренировочные варианты региональной олимпиады ВсОШ для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс) и олимпиады Эйлера, разработанные командой преподавателей МТ кружков:
— Эйлер
— 9 класс
— 10 класс
— 11 класс

Если у вас есть такая возможность, то лучше всего прорешать вариант, соблюдая все правила написания реальной олимпиады:
— решать задачи надо в течение 4 часов подряд;
— в течение этого времени надо не только решать задачи, но ещё и записать их подробные решения;
— пользоваться можно только канцелярскими принадлежностями.

В конце этой недели к каждому варианту мы проведём стрим с подробным разбором, а уже на следующей неделе в этом канале появится третий тренировочный вариант. Ссылки на стримы будут опубликованы в нашем канале отдельным сообщением. Всем удачи🙂

PS. Впереди нас ждут ещё два варианта тренировочных региональных олимпиад. Они будут опубликованы 17 и 24 января соответственно в нашем канале.

Красивая задача

Сижу, работаю, никому не мешаю. Периодически через даброматовскую таксу Дусю прилетают решения задач про степень точки. И знаете что? Половина участников обозначает степень точки буквами deg, а половина буквами pow.

Каюсь, раньше я и сам иногда обозначал deg, но это не совсем правильно, или даже совсем не правильно. Все-таки правильный термин power of a point.

Забавно, что если погуглить degree of a point, то первая (и единственная разумная) ссылка вылезает на Encyclopedia of Mathematics и вроде бы там все так по взрослому выглядит... Springer, EMS... но в соответствующей статье стоит ссылка на очень классную книгу Кулиджа, в которой, конечно же, используется термин power of a point... А книгу рекомендую, там прямо 600 страниц про окружности и сферы.

Кстати, к разбору Поля чудес теперь можно присоединиться просто на ютубе. В субботу 13-го января в 19-00 по московскому времени. Познакомиться с таксой Дусей можно по ссылке.

Не стареющая классика...