Cevian nest theorem.

если давно хотели изучить какое-нибудь доказательство теоремы Морли — то вот, например, свежий ролик: https://youtu.be/sfYUM20aAZA

Красиво вроде. Докажите, что красные окружности равны

Еще задача с тремя равными окружностями, но более простая. ELMO SL G2. Оказалось, что красные окружности равны. Надо доказать, что сумма радиусов красной и синий окружностей равна радиусу черной окружности.

Чешско-Австрийско-Польско-Словацкий матч 2024 (растут!)

В четырехугольнике ABCD
AB=BC=CD. На лучах CA и BD выбрали точки X и Y соответственно так, что BX=CY. Докажите, что середины BX, CY, DX, AY лежат на одной окружности.

Наверное уже была в этом канале, но как всегда можно придумать крутое доказательство, а не самое известное, которое конечно тоже крутое. Докажите, что фокус вписанной параболы в треугольник лежит на его описанной окружности

Сегодня много узнал о Паппе -- если почти ничего не знать, то иногда можно много узнать.

Не знал его теорему о площадях. Темная площадь (двух произвольных параллелограммов на двух сторонах треугольника) равна серой (площадь третьего, темного параллелограмма, построенного по двум темным) площади -- серый параллелограмм строится по темным строится на рисунке.

Простенька авторська.

Виявилося, що описане коло трикутника дотикається до описаного кола трикутника, сформованого стороною та двома серединними перпендикулярами до інших двох сторін. Доведіть що точка дотику цих кіл -- діаметрально протилежна до однієї з вершин.

Ладно в шортлисте IMO есть прям хорошая задача...

Тоже крепкий орешек по построению(ну или кто-то сроить не умеет).

IMO Shortlist 2023, G-3(https://www.geogebra.org/geometry/encgkzsy)

#IMOSL #IMOSL2023

Условия IMO-2024

Приятная задачка на теорему Пифагора. Чему равно расстояние до линии горизонта? Радиус Земли считать равным 6400 км, высоту глаз над уровнем моря 1,5 м. Покажите, что при увеличении высоты в x раз (например, если забраться на гору), расстояние до линии горизонта увеличивается примерно в корень из x раз.

Метазадача на построение циркулем и линейкой

В прошлом месяце мы в Euclidea публиковали несколько задачек на построение "ржавым циркулем", то есть циркулем с фиксированным (единичным) радиусом (и, конечно, линейкой).
В следующем - хотим продолжить тему. В связи с этим у меня вопрос ко всем тем, кто любит решать задачки на построение: предложите нам самую интересную, на ваш вкус, задачу, которую надо было бы решить такими двумя инструментами.

Основные требования к задаче:
1) Минимум "материала" - чем проще исходный чертеж, тем лучше
2) Чтобы не работало традиционное построение
3) Чтобы в _достаточно коротком_ решении была какая-то интересная изюминка
Разумеется, если мы возьмем в конкурс вашу задачу, то укажем ее авторство.

Если хотите, можете предлагать задачи прямо в чатик. Если хотите в личку - @knop66

Красный треугольник является правильным. Синяя окружность является окружностью девяти точек черного треугольника.

Много геометрических каналов, конечно, развелось... проще перечислить тех, у кого их нет... но я попробую в почти случайном порядке перечислить те, что есть.

Геометрия-канал старейший геометрический канал
Geometry Ukraine
Geometry Belarus
геометрия от Волчкевича
геометрия с Федором Ниловым
NeuroGeometry геометрия с не только лишь человеческим лицом
канал Ярослава Щербатова специалиста по Акопяну
канал Задача дня Юсуфа Нагуманова
Geometry Weekly автор скрывает свое имя... но мы то знаем...

У многих каналов есть свои чаты, но их уж я упоминать не буду. Наверняка, есть еще десяток, можете скинуть в комментариях, если действительно туда стоит заходить...