В этом году на базовом Турнире Городов в феврале было целых две задачи-картинки и обе от авторов Квантландии. Сегодня первая из них:

Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат. Что больше: площадь красного квадрата или сумма площадей трёх зелёных?

Очень странная задачка с какой-то прошлогодней олимпиады...

Finally... Завтра 8-го марта с 17-00 до 21-00 по московскому времени я буду решать задачи заочного тура олимпиады Шарыгина.

Ориентируясь на опыт прошлого года, я решил, что я буду прорешивать все задачи подряд, но отводя на задачу не более 10 минут: если идей к решению не возникает — переключаюсь на следующую... А потом вернусь к задачам, которые не получились и буду уже думать над ними более предметно.

Буду рад, если вы присоединитесь, но понимаю, что завтра у многих выходной и вам может быть не до этого...

https://www.youtube.com/live/FBqr6JQgltM?si=gXKh4NKXhGsDJary

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного остроугольного треугольника берут такие точки M и K, что угол MEA равен углу ABC (E — пересечение CM и AK). Доказать, что середины всевозможных отрезков MK лежат на одной прямой.

// Такая задача М.Волчкевича предлагалась 8 классу на ММО сегодня. А если показалось слишком просто, то решите ту же задачу без условия равнобедренности треугольника ABC.

Попробую сделать традицией выкладывать решения из чата в канал. Решение обобщение задачи выше.

https://geometry.ru/olimp/2024/2024_zaoch_rus_sol.pdf

опубликованы решения заочного тура геометрической олимпиады им. Шарыгина

А теперь вторая задача-картинка от авторов Квантландии (Е. Бакаев), которая совсем недавно была на базовом Турнире Городов:

Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой, и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника ABC.

На плоскости нарисовали несколько окружностей, после чего отметили все точки их пересечения или касания. Оказалось, что на каждой окружности лежит ровно n отмеченных точек и через каждую отмеченную точку проходит ровно n окружностей. Чему может быть равно n?

С днём Пи (14 марта, 3/14)!
https://youtu.be/d-o3eB9sfls?si=hJrUVLxXrgUiUfIu

Когда я слушал лекции по теории чисел профессора Генри Кона (Henry Cohn), одного из ведущих математиков Microsoft, на своей лекции 22 июля, он заметил, что на самом деле 3/14=0.214..., а вот если мы хотим считать этот день днём числа пи, то надо пользоваться не американской, 3/14, а европейской нотацией: 3.14. Тогда это похоже на число пи. Если же мы настаиваем на косой черте, то днём числа пи должно быть 22 июля: 22/7 = 3.1428... — более точное приближение к числу пи, чем 3.14. Поэтому, по его мнению, настоящие математики должны бы отмечать день числа пи 22 июля.

Надо ли говорить, что день рождения профессора Кона был 22 июля?

Недавно увидел такую задачу с какой-то таиландской олимпиады. Думаю, что известная... H_{XY} - ортоцентр треугольника IXY.

Решение этой задачи