Дополнение к картинке К. Малевича.

Докажите, что если черный четырехугольник - квадрат, E и F - середины его сторон, то красный треугольник - правильный.

P.S. Хорошая учебная задача, которая следует из совпадения двух замечательных точек (центра описанной окружности и точки пересечения медиан) в красном треугольнике. А бывает ли так, что какие-то две замечательные точки совпадают, а треугольник - неправильный?