Forwarded from Математика + анимации
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
❤11👍5🕊3🔥1
в МЦНМО кроме обычных математических кружков иногда бывают кружки по геометрии
в этом году — геометрия для 9- и 10-классников по средам, https://mccme.ru/circles/mccme/2025/geom/
вот, например, ниже задача для привлечения внимания
в этом году — геометрия для 9- и 10-классников по средам, https://mccme.ru/circles/mccme/2025/geom/
вот, например, ниже задача для привлечения внимания
🔥6❤1
Forwarded from Мария
(10-2, устный тур олимпиады Шарыгина 2021 года). Авторское решение данной задачи использует свойства гармонических четверок , но есть и более простое решение, которое мы обсудим на кружке.
В неравнобедренном треугольнике ABC точки A0, B0, C0 - середины сторон BC, CA, AB. Биссектриса угла C пересекает прямые A0C0 и B0C0 в точках B1 и A1. Докажите, что прямые AB1, BA1 и A0B0 пересекаются в одной точке.
В неравнобедренном треугольнике ABC точки A0, B0, C0 - середины сторон BC, CA, AB. Биссектриса угла C пересекает прямые A0C0 и B0C0 в точках B1 и A1. Докажите, что прямые AB1, BA1 и A0B0 пересекаются в одной точке.
❤8🔥1
Forwarded from Олимпиадная геометрия
axial_symmetry.pdf
167.4 KB
продолжаю публиковать листочки для начинающих геометров. вот листик про осевую симметрию, в котором знать почти ничего и не надо.
❤4👍1🔥1
Forwarded from Непрерывное математическое образование
на рисунке правильный треугольник сложен из одинаковых красных прямоугольных треугольников и одинаковых зеленых равнобедренных треугольников
во сколько раз площадь большого треугольника больше площади зеленого?
// доступная начинающим задача М.Евдокимова с проходившего вчера Турнира Ломоносова
во сколько раз площадь большого треугольника больше площади зеленого?
// доступная начинающим задача М.Евдокимова с проходившего вчера Турнира Ломоносова
👍9❤7🔥1
На отрезке АВ=2 взяли точку С. На отрезках АС и ВС с разных сторон относительно АВ построили квадраты АСDE и CBFG. М и N — их центры соответственно. Чему равна площадь четырёхугольника MNBD?
#начинающим
#начинающим
🔥13❤1👍1
Продолжаем. Вот еще мой листик (хотя скорее два) про прямую Штейнера и прямую Симсона. Опять же может не самый хороший)
🤔5❤1👍1
👍8❤2🤩1
Задача Егора Бакаева с Турнира Городов (базовый тур, 8-9 класс, осень 2024)
Дан описанный пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Центр его вписанной окружности лежит на диагонали 𝐴𝐶. Докажите, что 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 > 𝐶𝐷 + 𝐷𝐸 + 𝐸𝐴
Картинку мы взяли в канале Фулл и точка
А тут остальные задачи этого тура
Дан описанный пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Центр его вписанной окружности лежит на диагонали 𝐴𝐶. Докажите, что 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 > 𝐶𝐷 + 𝐷𝐸 + 𝐸𝐴
Картинку мы взяли в канале Фулл и точка
А тут остальные задачи этого тура
1❤8🔥6😁5
А у 10-11 классов на Тургоре была задача Михаила Евдокимова, тоже прекрасная.
В равностороннем треугольнике ABC проведены отрезки ED и GF, так что образовались два равносторонних треугольника ADE и GFC со сторонами 1 и 100 (точки E и G лежат на стороне AC).
Отрезки EF и DG пересекаются в точке O, причём ∠EOG = 120°.
Чему равна сторона треугольника ABC?
В равностороннем треугольнике ABC проведены отрезки ED и GF, так что образовались два равносторонних треугольника ADE и GFC со сторонами 1 и 100 (точки E и G лежат на стороне AC).
Отрезки EF и DG пересекаются в точке O, причём ∠EOG = 120°.
Чему равна сторона треугольника ABC?
❤10
Forwarded from Быстрые задачки по математике (Наталья Нетрусова)
Даны прямая a и точка А вне неё. Вася выбирает четыре точки на прямой а, и соединяет их отрезками с точкой А. Какое наибольшее количество равнобедренных треугольников может у него получиться?
Anonymous Quiz
2%
0
5%
1
25%
2
7%
3
22%
4
6%
5
24%
6
2%
7
3%
8
4%
Здесь нет правильного ответа
🤷♂9👍8🔥5❤3🌚1
На стороне BC треугольника выбирают точку D. B треугольники ABD и ACD вписывают окружности. Их общая внешняя касательная пересекает AD в точке K. Доказать, что длина AK не зависит от выбора точки D.
// Задача И.Ф.Шарыгина на ММО-1994 с сегодняшнего семинара. Подходит начинающим — никакие знания сверх школьной программы не требуются (но надо не полениться)
// Задача И.Ф.Шарыгина на ММО-1994 с сегодняшнего семинара. Подходит начинающим — никакие знания сверх школьной программы не требуются (но надо не полениться)
1❤8👍5
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Через точку её касания с катетом проведён перпендикуляр к хорде, соединяющий другие две точки касния. Доказать, что этот перпендикуляр высекает на катете отрезок, равный радиусу вписанной окружности.
// Задача М.А.Волчкевича на ММО-2007 со вчерашнего семинара. Тоже не требует никаких знаний (но придумать решение не так просто). В комментариях есть обобщение
// Задача М.А.Волчкевича на ММО-2007 со вчерашнего семинара. Тоже не требует никаких знаний (но придумать решение не так просто). В комментариях есть обобщение
❤17👍3
параболу y=-x² пересекают всевозможными параболами вида y=x²+ax+b, проходящими через фиксированную точку
доказать, что всевозможные общие хорды этих парабол проходят через фиксированную точку
// задача П.Кожевникова с заканчивающейся сейчас олимпиады «Ассара»; все задачи — https://tttttt.me/matheduks/31
доказать, что всевозможные общие хорды этих парабол проходят через фиксированную точку
// задача П.Кожевникова с заканчивающейся сейчас олимпиады «Ассара»; все задачи — https://tttttt.me/matheduks/31
👍17
Forwarded from Повышение квалификации по математике
#семинары
❗️Семинар учителей математики в МЦНМО.
Д.Г.Мухин, Д.В.Швецов. Вписанная и вневписанная окружность.
❗️Семинар учителей математики в МЦНМО.
Д.Г.Мухин, Д.В.Швецов. Вписанная и вневписанная окружность.
YouTube
Д.Г.Мухин, Д.В.Швецов. Вписанная и вневписанная окружность
Семинар учителей математики, 10.10.2024
https://mccme.ru/nir/seminar/
https://mccme.ru/nir/seminar/
🥰13😁3👍2🔥1😱1
Forwarded from Ботаем геому
Приглашаю всех принять участие в устной олимпиаде Лицея НИУ ВШЭ по геометрии!
Олимпиада проводится для учеников 8-11 классов. Интересные задачи найдутся как для начинающих, так и для опытных геометров.
Олимпиада состоится 27 октября по адресу: ул. Солянка 14А, стр.1. Начало олимпиады в 10.00.
Для участия необходима предварительная регистрация: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeYRBtcir_X2sfYnwOCrHcMahrgC2VXAAEcQC614jni048q5w/viewform?usp=sf_link
Регистрация открыта до 26 октября.
Олимпиада проводится для учеников 8-11 классов. Интересные задачи найдутся как для начинающих, так и для опытных геометров.
Олимпиада состоится 27 октября по адресу: ул. Солянка 14А, стр.1. Начало олимпиады в 10.00.
Для участия необходима предварительная регистрация: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeYRBtcir_X2sfYnwOCrHcMahrgC2VXAAEcQC614jni048q5w/viewform?usp=sf_link
Регистрация открыта до 26 октября.
❤6👍2
Forwarded from Фулл и точка
#геом_разминка
Представляем вам задачу, которая вчера предлагалась на математической регате⛵️ )
Задача. Через точку 𝑀, лежащую внутри окружности и отличную от её центра, проведены три хорды так, что угол между каждыми двумя соседними равен 60°. Образовалось шесть отрезков, у которых один конец лежит на окружности, а другой в точке 𝑀. Докажите, что сумма длин трёх отрезков, взятых через один, равна сумме длин других трёх отрезков.
Желаем вам успеть всё запланированное 😎!
Представляем вам задачу, которая вчера предлагалась на математической регате
Задача. Через точку 𝑀, лежащую внутри окружности и отличную от её центра, проведены три хорды так, что угол между каждыми двумя соседними равен 60°. Образовалось шесть отрезков, у которых один конец лежит на окружности, а другой в точке 𝑀. Докажите, что сумма длин трёх отрезков, взятых через один, равна сумме длин других трёх отрезков.
Желаем вам успеть всё запланированное 😎!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥15❤4👍1