BC || DE. Докажите,что существует синяя окружность.

Найдите общее с прошлой задачей.

Про полувписанные окружности интересная лемма. Доказать, что общая касательная параллельна хорде.

Очень крутая задача с очень крутым решением. JBMO Shortlist 2022 G6. Proposed by Nikola Velov, Macedonia.

Вот крутое решение: Пунктирная прямая является радикальной осью верхней вершины и красной окружности.

Этот листок даю в 8 классе на кружке, а основные факты (на картинках) на уроках. Сильные запоминают в 8 , слабые -- в 9, и то не все, конечно.

Продолжаю выкладывать задачки с полувписанными окружностями.

несложная задача со вчерашнего выступления Ю.А.Блинкова на семинаре учителей

Всем привет! Самое время для анонса! Почти ровно через две недели 14-го мая в 17:00 по московскому времени мы повторим эксперимент: на нашем канале состоится лекция Павла Витальевича Бибикова, на которой мы обсудим много интересного и нетривиального!

О неожиданных конструкциях в евклидовой геометрии: как коники, инволюции и геометрия Лобачевского помогают понимать задачи классической геометрии.

На лекции будет рассказано о неожиданной связи классической школьной геометрии и конструкциях, которые традиционно считаются весьма далекими от тех, которые знакомы и известны школьникам. Мы начнем с воспоминаний о прошедшем финале ВсОШ и обсудим решения задач 9.4 и 10.4 с помощью прямоугольных гипербол, поговорим о теореме Дезарга об инволюции и ее применении в задаче 11.4, а затем обсудим задачу, предлагавшуюся несколько лет назад участникам сборной России на Международную математическую олимпиаду, для понимания природы которой оказывается полезной геометрия Лобачевского. В ходе лекции будут также поставлены открытые вопросы и проблемы, над которыми можно думать самостоятельно.

Для понимания материала будет достаточно знания классических фактов евклидовой геометрии (гомотетия, инверсия) и представление о базовых вещах из геометрии проективной (проективные преобразования, двойные отношения). Также будет полезно знание определений конических сечений (эллипс, гипербола, парабола).

Когда я был школьником, то попал на семинар к известному геометру И.Ф. Шарыгину, который заметил, что было бы здОрово привнести в геометрию ещё и цвет. Именно это мы и пытаемся делать! А сегодня такая задачка:

В прямоугольном треугольнике проведена высота. В исходный и в два образовавшихся треугольника вписали круги. Известно, что площади двух луночек на рисунке равны 2 и 3 соответственно. Чему равна площадь зелёной криволинейной фигуры?

Подписаться на телеграм-канал

Добрая задача с питерской олимпиады 9-го класса.