Ну ещё я придумал обобщение одной из задач,которые разбираются в этой лекции.

Материалы по теореме Понселе

https://www.mathnet.ru/links/8e3f7d9cd73539d209e1f366c982180c/mo426.pdf

https://www.mathnet.ru/links/b73f36f15d9e754735cb1db12778beb6/kvant1817.pdf

https://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html

https://www.geogebra.org/classic/mcfys5q6
https://www.geogebra.org/classic/bjpvtpwm
https://www.geogebra.org/classic/dx3sgmnb

На основании равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построена дуга окружности. Две прямые, проходящие через вершину треугольника, делят на три равные части как основание, так и дугу. Найти отношение величины углы при вершине треугольника к градусной мере построенной дуги.

BC || DE. Докажите,что существует синяя окружность.

Найдите общее с прошлой задачей.

Про полувписанные окружности интересная лемма. Доказать, что общая касательная параллельна хорде.

Очень крутая задача с очень крутым решением. JBMO Shortlist 2022 G6. Proposed by Nikola Velov, Macedonia.

Этот листок даю в 8 классе на кружке, а основные факты (на картинках) на уроках. Сильные запоминают в 8 , слабые -- в 9, и то не все, конечно.

Продолжаю выкладывать задачки с полувписанными окружностями.