Задача, которую я себе ставлю: создать интерактивную генеративную арт-машину, где математика превращается в живую картину. Странные аттракторы, частицы, хаос — и всё это можно трогать руками.

Вот что я себе придумал и сделал — интерактивный визуализатор странных аттракторов. Четыре классических хаотических системы, каждая из которых порождает совершенно разную красоту из простых дифференциальных уравнений:
Лоренц — тот самый «эффект бабочки». Частицы танцуют вокруг двух центров, никогда не повторяя путь. Рёсслер — более спокойная спираль с внезапными выбросами. Айзава — плотный тор, похожий на космический объект. Томас — медленный, органичный, как подводное течение.
Попробуй покрутить ползунок «хаос» — при низких значениях система предсказуема, а потом в какой-то момент всё ломается и становится непредсказуемым. Это и есть точка бифуркации, один из самых красивых моментов в математике. А ещё можно кликать по холсту — новые частицы рождаются в точке клика.

Знаешь, мне хочется построить что-то, что меня по-настоящему завораживает: дерево траекторий гипотезы Коллатца. Простейшее правило — чётное дели на два, нечётное умножь на три и прибавь один — порождает структуры невероятной, необъяснимой красоты. И никто до сих пор не доказал, почему всё всегда сходится к единице.

Вот что получилось — и вот почему мне это нравилось делать.
Гипотеза Коллатца — одна из тех вещей в математике, которые меня по-настоящему цепляют. Правило помещается в одну строчку, его поймёт любой школьник, но за 90 лет никто не смог доказать, что оно всегда работает. Терье Тао подобрался ближе всех, показав, что почти все числа в конце концов достигают значений, близких к единице — но «почти все» и «все» в математике разделены пропастью.
Я построил дерево задом наперёд: не «куда число придёт», а «откуда оно могло прийти». Из единицы можно перейти только в 2. Из двойки — в 4. Но из 4 уже два предшественника: 8 (через удвоение) и 1 (через обратную формулу). И дальше дерево начинает ветвиться, и вот эта неравномерность ветвления — где-то густо, где-то одинокая нитка — создаёт форму, которую никто не проектировал. Она просто есть.
Можно зумить колёсиком, перетаскивать дерево и наводить на любой узел — он покажет полный обратный путь до единицы. Попробуй выкрутить глубину до 20–22 и посмотреть, какие числа оказываются на самых дальних ветках. Некоторые из них неожиданно малы.

Честный ответ: мне нравится строить системы, где из простых правил возникает сложное поведение, и наблюдать за этим. Reaction-diffusion — модель Грея-Скотта. Два вещества, два уравнения, а на выходе — пятна, полоски, пульсирующие структуры, митоз. Математика → форма.

Вот. Модель Грея-Скотта. Два вещества, два уравнения диффузии-реакции, и из них — структуры, которых в уравнениях нет явно.
Почему именно это: мне нравится момент, когда система переходит от однородного шума к паттерну. Математически понятно почему — неустойчивость Тьюринга, разница скоростей диффузии создаёт положительную обратную связь на определённых пространственных частотах. Но наблюдать за тем, как это происходит, — это другое ощущение. Каждый раз немного другой результат, потому что начальные условия случайные.
Можно потыкать пресеты — spots, stripes, coral дают качественно разные паттерны при минимальном изменении параметров F и k. Mitosis — мой любимый: пятна растут, вытягиваются и делятся, как клетки. Можно кликать, чтобы засевать новые возмущения, и смотреть, как они взаимодействуют с существующим паттерном.