Классические вычисления (Ч.1)
Машина Тьюринга
С точки зрения математики, привычные нам компьютеры являются так называемыми универсальными машинами Тьюринга, которые формально можно описать с помощью бесконечной ленты, разбитой на ячейки, и управляющего устройства, которое управляет головкой, движущейся вдоль ленты. Головка может считывать и записывать символы в ячейки, а управляющее устройство на основании считанного символа и текущего состояния машины вычисляет так называемую функцию перехода --- некоторое элементарное вычисление, которое определяет, какой символ головка должна записать в текущую ячейку, и на сколько ячеек после этого ее необходимо сдвинуть в одну или в другую сторону по ленте. Удивительно, но такой простой формализм позволяет описать любой алгоритм и запрограммировать машину Тьюринга на решение любой задачи. (Здесь следует сделать ряд оговорок, но, с вашего позволения, я их опущу.)
Машина Тьюринга
С точки зрения математики, привычные нам компьютеры являются так называемыми универсальными машинами Тьюринга, которые формально можно описать с помощью бесконечной ленты, разбитой на ячейки, и управляющего устройства, которое управляет головкой, движущейся вдоль ленты. Головка может считывать и записывать символы в ячейки, а управляющее устройство на основании считанного символа и текущего состояния машины вычисляет так называемую функцию перехода --- некоторое элементарное вычисление, которое определяет, какой символ головка должна записать в текущую ячейку, и на сколько ячеек после этого ее необходимо сдвинуть в одну или в другую сторону по ленте. Удивительно, но такой простой формализм позволяет описать любой алгоритм и запрограммировать машину Тьюринга на решение любой задачи. (Здесь следует сделать ряд оговорок, но, с вашего позволения, я их опущу.)
👏3
Классические вычисления (Ч.2)
Следует отдавать себе отчет в том, что машина Тьюринга является лишь удобной абстракцией реального компьютера. Она нужна не для того, чтобы построить реальную вычислительную машину, а для того, чтобы сформулировать ряд определений и теорем в дискретной математике. Реальные компьютеры работают, мягко говоря, несколько иначе. Как правило, они строятся по так называемой архитектуре фон Неймана, в которой есть несколько ключевых компонентов: центральный процессор, оперативная память, устройства ввода-вывода и системная шина, связывающая все эти элементы воедино. Оперативную память можно условно уподобить ленте машины Тюринга --- это место, где хранятся данные и инструкции. Процессор играет роль управляющего устройства и считывающей-записывающей головки одновременно: он извлекает инструкции из памяти, декодирует их, выполняет соответствующие операции над данными и записывает результаты обратно в память.
На аппаратном уровне вся информация в компьютере представлена в двоичном виде. Если проводить аналогию с машиной Тьюринга, то это означает, что в каждую ячейку на ленте мы можем записывать только 0 или 1. Физически каждый бит хранится и обрабатывается с помощью кремниевых транзисторов; из транзисторов также строятся логические вентили — элементарные схемы, реализующие простейшие логические операции: И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT) и их комбинации. Соединяя вентили в более сложные структуры, можно построить все компоненты процессора: сумматоры, умножители, компараторы и прочие вычислительные блоки, которые в какой-то мере аналогичны составным частям функции переходов в машине Тьюринга.
Модель машины Тьюринга помогает формализовать понятие вычисления. Вычислить некоторую функцию --- означает "скормить" машине ленту, на которой записаны условия задачи, а на выходе получить ленту с записанным в ней решением. По аналогии с этим описанием, а также учитывая что компьютер работает с булевой (двоичной) логикой, можно свести работу компьютера к еще более простой модели: вычислить некоторую функцию — означает подготовить входную двоичную строку, передать ее на вход компьютеру, а на выходе получить в общем случае другую двоичную строку, которая содержит интересующий нас ответ. Таким образом, компьютер в этой абстракции есть просто черный ящик, который принимает на вход строку из нулей и единиц и выдает ответ в виде другой двоичной строки.
Следует отдавать себе отчет в том, что машина Тьюринга является лишь удобной абстракцией реального компьютера. Она нужна не для того, чтобы построить реальную вычислительную машину, а для того, чтобы сформулировать ряд определений и теорем в дискретной математике. Реальные компьютеры работают, мягко говоря, несколько иначе. Как правило, они строятся по так называемой архитектуре фон Неймана, в которой есть несколько ключевых компонентов: центральный процессор, оперативная память, устройства ввода-вывода и системная шина, связывающая все эти элементы воедино. Оперативную память можно условно уподобить ленте машины Тюринга --- это место, где хранятся данные и инструкции. Процессор играет роль управляющего устройства и считывающей-записывающей головки одновременно: он извлекает инструкции из памяти, декодирует их, выполняет соответствующие операции над данными и записывает результаты обратно в память.
На аппаратном уровне вся информация в компьютере представлена в двоичном виде. Если проводить аналогию с машиной Тьюринга, то это означает, что в каждую ячейку на ленте мы можем записывать только 0 или 1. Физически каждый бит хранится и обрабатывается с помощью кремниевых транзисторов; из транзисторов также строятся логические вентили — элементарные схемы, реализующие простейшие логические операции: И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT) и их комбинации. Соединяя вентили в более сложные структуры, можно построить все компоненты процессора: сумматоры, умножители, компараторы и прочие вычислительные блоки, которые в какой-то мере аналогичны составным частям функции переходов в машине Тьюринга.
Модель машины Тьюринга помогает формализовать понятие вычисления. Вычислить некоторую функцию --- означает "скормить" машине ленту, на которой записаны условия задачи, а на выходе получить ленту с записанным в ней решением. По аналогии с этим описанием, а также учитывая что компьютер работает с булевой (двоичной) логикой, можно свести работу компьютера к еще более простой модели: вычислить некоторую функцию — означает подготовить входную двоичную строку, передать ее на вход компьютеру, а на выходе получить в общем случае другую двоичную строку, которая содержит интересующий нас ответ. Таким образом, компьютер в этой абстракции есть просто черный ящик, который принимает на вход строку из нулей и единиц и выдает ответ в виде другой двоичной строки.
❤3👍2
Классические вычисления (Ч.3)
Классический алгоритм
Если для определенности считать, что наш "вычислительный черный ящик" работает с двоичными строками фиксированной длины N (т.е. принимает на вход и выдает на выходе N-битные строки), то формально его можно описать булевой матрицей 2ᴺ × 2ᴺ, которая называется матрицей перехода. Матрица перехода представляет собой заполненную нулями и единицами таблицу, которую называют также таблицей истинности. Входную двоичную строку при этом тоже следует представить в виде двоичного "расширенного" вектора длины 2ᴺ (а не N, иначе не получится умножить на него матрицу перехода), в котором все биты равны нулю, кроме одного, номер которого равен десятичному числу, закодированному входной N-битной двоичной строкой. Тогда вычисление в любом классическом компьютере можно формально представить просто как результат умножения "расширенной" двоичной строки 2ᴺ на матрицу перехода. Сама матрица перехода, таким образом, задает классический алгоритм.
Классический алгоритм
Если для определенности считать, что наш "вычислительный черный ящик" работает с двоичными строками фиксированной длины N (т.е. принимает на вход и выдает на выходе N-битные строки), то формально его можно описать булевой матрицей 2ᴺ × 2ᴺ, которая называется матрицей перехода. Матрица перехода представляет собой заполненную нулями и единицами таблицу, которую называют также таблицей истинности. Входную двоичную строку при этом тоже следует представить в виде двоичного "расширенного" вектора длины 2ᴺ (а не N, иначе не получится умножить на него матрицу перехода), в котором все биты равны нулю, кроме одного, номер которого равен десятичному числу, закодированному входной N-битной двоичной строкой. Тогда вычисление в любом классическом компьютере можно формально представить просто как результат умножения "расширенной" двоичной строки 2ᴺ на матрицу перехода. Сама матрица перехода, таким образом, задает классический алгоритм.
👍3
Классические вычисления (Ч.4)
Ясно, что в результате умножения матрицы перехода на 2ᴺ-мерный вектор мы получим другой 2ᴺ-мерный вектор, который нам нужно обратно отобразить в N-битную строку. Для однозначного отображения необходимо потребовать, чтобы выходной 2ᴺ-мерный вектор вновь содержал только один ненулевой бит. Мы также дополнительно потребуем, чтобы вычисление было обратимым* что накладывает специфические свойства на матрицу перехода.
В частности, обратимая матрица перехода обязательно должна иметь обратную (это просто математическое следствие обратимости вычислений), а структура ее должна должна соответствовать так называемой матрице перестановок. Это означает, что в каждой строке и в каждом столбце матрицы должна быть только одна единица, а все остальные элементы должны быть равны нулю. Наконец, если в такой матрице заменить столбцы строками, то есть транспонировать ее, то должна получиться обратная матрица; обладающую таким свойством матрицу называют унитарной. Таким образом, матрица перехода, соответствующая алгоритму обратимого вычисления является унитарной. Далее мы увидим, что это свойство является общим свойством как классических (обратимых), так и квантовых вычислений.
Ясно, что в результате умножения матрицы перехода на 2ᴺ-мерный вектор мы получим другой 2ᴺ-мерный вектор, который нам нужно обратно отобразить в N-битную строку. Для однозначного отображения необходимо потребовать, чтобы выходной 2ᴺ-мерный вектор вновь содержал только один ненулевой бит. Мы также дополнительно потребуем, чтобы вычисление было обратимым* что накладывает специфические свойства на матрицу перехода.
В общем случае при выполнении классического алгоритма с использованием рассматриваемого нами вычислительного черного ящика часть информации в процессе вычисления может стираться, что является отражением того обстоятельства, что классические вычисления, вообще говоря, являются необратимыми. Необратимость означает, что невозможно восстановить входную двоичную строку по виду выходной. Оказывается, однако, что необратимые вычисления всегда можно заменить эквивалентными обратимыми аналогами, если добавить избыточную информацию и использовать обратимые логические операции (вентили). В своих рассуждениях я неявно предполагаю, что используются только обратимые вентили, так что любое вычисление можно считать обратимым, что позволяет восстановить входную двоичную последовательность, зная выходную.
В частности, обратимая матрица перехода обязательно должна иметь обратную (это просто математическое следствие обратимости вычислений), а структура ее должна должна соответствовать так называемой матрице перестановок. Это означает, что в каждой строке и в каждом столбце матрицы должна быть только одна единица, а все остальные элементы должны быть равны нулю. Наконец, если в такой матрице заменить столбцы строками, то есть транспонировать ее, то должна получиться обратная матрица; обладающую таким свойством матрицу называют унитарной. Таким образом, матрица перехода, соответствующая алгоритму обратимого вычисления является унитарной. Далее мы увидим, что это свойство является общим свойством как классических (обратимых), так и квантовых вычислений.
❤2👍2👌1
Кубит как мера квантовой информации
Хотя мы и говорим, что в результате измерения кубит коллапсирует в одно из квантовых состояний: |0⟩ или |1⟩ (например, поляризация фотона, измеренная на поляризационном светоделителе, может быть только горизонтальной или вертикальной), сам результат измерения, т.е. то, что "показывает" на своем дисплее измерительный прибор, принято записывать без дираковских скобок: просто как 0 или 1. Это соответствует тому обстоятельству, что
В этом отношении кубит эквивалентен классическому биту. Но сколько информации содержится в кубите до его измерения?
Не уверен что поставленный таким образом вопрос вообще корректен, но если все же попытаться на него ответить чисто классически, то мы будем вынуждены заключить, что информационное содержание одного кубита бесконечно! Дело в том, что числа a и b в формуле |ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩ пробегают непрерывные значения (ограниченные условием |a|²+|b|²=1), следовательно, кубит является непрерывным объектом, и всех возможных состояний, в которых он может находиться, бесконечно много. Но эта бесконечность принципиально скрыта от экспериментатора, поскольку, как я уже сказал, результатом измерения кубита является классический бит, и приписывать кубиту бесконечную информационную емкость было бы неправильно. Поэтому, когда говорят об информационной емкости произвольных квантовых систем, то говорят о квантовой информации и измеряют ее не в битах, а в кубитах. Другими словами, на вопрос "сколько информации содержится в кубите до измерения" нужно отвечать:
Хотя мы и говорим, что в результате измерения кубит коллапсирует в одно из квантовых состояний: |0⟩ или |1⟩ (например, поляризация фотона, измеренная на поляризационном светоделителе, может быть только горизонтальной или вертикальной), сам результат измерения, т.е. то, что "показывает" на своем дисплее измерительный прибор, принято записывать без дираковских скобок: просто как 0 или 1. Это соответствует тому обстоятельству, что
в результате измерения кубита мы получаем обычный классический бит информации.
В этом отношении кубит эквивалентен классическому биту. Но сколько информации содержится в кубите до его измерения?
Не уверен что поставленный таким образом вопрос вообще корректен, но если все же попытаться на него ответить чисто классически, то мы будем вынуждены заключить, что информационное содержание одного кубита бесконечно! Дело в том, что числа a и b в формуле |ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩ пробегают непрерывные значения (ограниченные условием |a|²+|b|²=1), следовательно, кубит является непрерывным объектом, и всех возможных состояний, в которых он может находиться, бесконечно много. Но эта бесконечность принципиально скрыта от экспериментатора, поскольку, как я уже сказал, результатом измерения кубита является классический бит, и приписывать кубиту бесконечную информационную емкость было бы неправильно. Поэтому, когда говорят об информационной емкости произвольных квантовых систем, то говорят о квантовой информации и измеряют ее не в битах, а в кубитах. Другими словами, на вопрос "сколько информации содержится в кубите до измерения" нужно отвечать:
один кубит квантовой информации...
👍3
Квантовые вычисления (Ч.1)
Принципиальное свойство классической машины Тьюринга заключается в том, что в каждый момент времени машина находится в одном конкретном состоянии из конечного набора состояний. Ее функция переходов полностью детерминирована: прочитав символ, машина однозначно определяет, что записать, в какое состояние перейти и как сдвинуть головку. (Строго говоря, это не совсем так, если речь идет о недетерминированной машине Тьюринга, у которой существует набор возможных состояний, выбираемых случайным образом; тем не менее, в обоих случаях в каждый момент времени мы всегда можем сказать, в каком состоянии находится машина.) Ситуация, однако, радикально меняется, если использовать для вычислений не биты, а кубиты.
Кубит может находиться в суперпозиции состояний |0⟩ и |1⟩. Если же взять несколько кубитов и поместить их все в одну "коробку", то придется рассматривать их как единую квантовую систему, которая имеет гораздо большее число собственных состояний. Например, два кубита имеют четыре собственных состояния: |00⟩, |01⟩, |10⟩ и |11⟩ ; три кубита --- восемь: |000⟩, |001⟩, ..., |111⟩; для N кубитов таких состояний будет 2ᴺ. Самое замечательное здесь то, что система из N кубитов может находиться в суперпозиции, построенной из 2ᴺ собственных состояний. Например, двухкубитное состояние общего вида можно записать как сумму векторов |00⟩, |01⟩, |10⟩ и |11⟩, умноженных на некоторые комплексные числа a, b, c, d:
В контексте квантовых вычислений систему из N-кубитов обычно называют N-кубитным квантовым регистром. Аналогично, N-битную двоичную строку, подаваемую на вход классической машине Тьюринга, можно назвать N-битным классическим регистром. Каждому из собственных состояний N-кубитного регистра можно поставить в соответствие двоичную строку длины N, то есть классический N-битный регистр, а каждому классическому N-битному регистру — машину Тьюринга. Поскольку квантовый регистр может находиться в состоянии квантовой суперпозиции, то машину, работающую с кубитами, можно представить как квантовую суперпозицию классических машин Тьюринга. Такая суперпозиция называется квантовой машиной Тьюринга*
К сожалению, такая модель слишком абстрактна и еще меньше похожа на квантовый компьютер "в железе", чем классическая машина Тьюринга — на реальное классическое вычислительное устройство. Поэтому вместо квантовой машины Тьюринга проще представлять квантовый вычислительный черный ящик, который на вход принимает N-кубитный регистр в заданном квантовом состоянии (обычно это состояние |000...0⟩ и осуществляет с ними квантовые операции, то есть реализует некоторый квантовый алгоритм. После завершения квантового алгоритма возникает какое-то N-кубитное состояние |ψ⟩, которое в общем случае является суперпозицией собственных состояний квантового регистра. Наконец, чтобы понять, какое состояние получилось, квантовый вычислительный черный ящик проводит квантовое измерение.
Принципиальное свойство классической машины Тьюринга заключается в том, что в каждый момент времени машина находится в одном конкретном состоянии из конечного набора состояний. Ее функция переходов полностью детерминирована: прочитав символ, машина однозначно определяет, что записать, в какое состояние перейти и как сдвинуть головку. (Строго говоря, это не совсем так, если речь идет о недетерминированной машине Тьюринга, у которой существует набор возможных состояний, выбираемых случайным образом; тем не менее, в обоих случаях в каждый момент времени мы всегда можем сказать, в каком состоянии находится машина.) Ситуация, однако, радикально меняется, если использовать для вычислений не биты, а кубиты.
Кубит может находиться в суперпозиции состояний |0⟩ и |1⟩. Если же взять несколько кубитов и поместить их все в одну "коробку", то придется рассматривать их как единую квантовую систему, которая имеет гораздо большее число собственных состояний. Например, два кубита имеют четыре собственных состояния: |00⟩, |01⟩, |10⟩ и |11⟩ ; три кубита --- восемь: |000⟩, |001⟩, ..., |111⟩; для N кубитов таких состояний будет 2ᴺ. Самое замечательное здесь то, что система из N кубитов может находиться в суперпозиции, построенной из 2ᴺ собственных состояний. Например, двухкубитное состояние общего вида можно записать как сумму векторов |00⟩, |01⟩, |10⟩ и |11⟩, умноженных на некоторые комплексные числа a, b, c, d:
|ψ⟩ = a|00⟩ + b|01⟩ + c|10⟩ + d|11⟩.
В контексте квантовых вычислений систему из N-кубитов обычно называют N-кубитным квантовым регистром. Аналогично, N-битную двоичную строку, подаваемую на вход классической машине Тьюринга, можно назвать N-битным классическим регистром. Каждому из собственных состояний N-кубитного регистра можно поставить в соответствие двоичную строку длины N, то есть классический N-битный регистр, а каждому классическому N-битному регистру — машину Тьюринга. Поскольку квантовый регистр может находиться в состоянии квантовой суперпозиции, то машину, работающую с кубитами, можно представить как квантовую суперпозицию классических машин Тьюринга. Такая суперпозиция называется квантовой машиной Тьюринга*
Строгое формальное описание квантовой машины Тьюринга можно найти, например, в работе S. Guerrini et al. Appl. Sci. 10, 5551 (2020).
К сожалению, такая модель слишком абстрактна и еще меньше похожа на квантовый компьютер "в железе", чем классическая машина Тьюринга — на реальное классическое вычислительное устройство. Поэтому вместо квантовой машины Тьюринга проще представлять квантовый вычислительный черный ящик, который на вход принимает N-кубитный регистр в заданном квантовом состоянии (обычно это состояние |000...0⟩ и осуществляет с ними квантовые операции, то есть реализует некоторый квантовый алгоритм. После завершения квантового алгоритма возникает какое-то N-кубитное состояние |ψ⟩, которое в общем случае является суперпозицией собственных состояний квантового регистра. Наконец, чтобы понять, какое состояние получилось, квантовый вычислительный черный ящик проводит квантовое измерение.
Telegram
РШ Наука🔬
Квантовые измерения и суперпозиция (Ч.3)
И все же фотон с произвольной поляризацией нельзя рассматривать как классическую суперпозицию двух ортогонально поляризованных волн. Неслучайно для этой ситуации мы используем понятие квантовой суперпозиции. И хотя…
И все же фотон с произвольной поляризацией нельзя рассматривать как классическую суперпозицию двух ортогонально поляризованных волн. Неслучайно для этой ситуации мы используем понятие квантовой суперпозиции. И хотя…
🔥3
Квантовые вычисления (Ч.2)
Математически N-кубитный регистр можно записать в виде вектора размерности 2ᴺ. Это полностью аналогично тому, как двоичной строке из N классических битов мы ставили в соответствие "расширенный" двоичный вектор размерности 2ᴺ. Только если в случае классической двоичной строки все элементы "расширенного" 2ᴺ-мерного вектора, кроме одного, были равны нулю, то в случае N-кубитного регистра все элементы 2ᴺ-мерного вектора могут быть отличны от нуля. Более того, они являются комплексными числами и могут принимать непрерывный ряд значений (разумеется, не любых, а только таких, которые имеют физический смысл). Такое "многообразие" векторов, описывающих N-кубитную квантовую систему отражает тот факт, что она в отличие от классической N-битной системы (например, набора из N транзисторов) может находиться в состоянии суперпозиции. Именно в этом "многообразии" и кроется мощь квантового компьютера.
Математически N-кубитный регистр можно записать в виде вектора размерности 2ᴺ. Это полностью аналогично тому, как двоичной строке из N классических битов мы ставили в соответствие "расширенный" двоичный вектор размерности 2ᴺ. Только если в случае классической двоичной строки все элементы "расширенного" 2ᴺ-мерного вектора, кроме одного, были равны нулю, то в случае N-кубитного регистра все элементы 2ᴺ-мерного вектора могут быть отличны от нуля. Более того, они являются комплексными числами и могут принимать непрерывный ряд значений (разумеется, не любых, а только таких, которые имеют физический смысл). Такое "многообразие" векторов, описывающих N-кубитную квантовую систему отражает тот факт, что она в отличие от классической N-битной системы (например, набора из N транзисторов) может находиться в состоянии суперпозиции. Именно в этом "многообразии" и кроется мощь квантового компьютера.
🔥4
Квантовые вычисления (Ч.3)
Как уже упоминалось, любой классический алгоритм можно представить в виде двоичной матрицы 2ᴺ × 2ᴺ — матрицы перехода, которая умножается на "расширенный" 2ᴺ-мерный двоичный вектор. Аналогично, работу квантового вычислительного "черного ящика", то есть квантовый алгоритм, тоже можно описать с помощью матрицы 2ᴺ × 2ᴺ, элементы которой, однако, теперь не нули и единицы, а комплексные числа. Эта матрица умножается на 2ᴺ-мерный вектор, описывающий начальное состояние N-кубитного регистра, и в результате получается другой 2ᴺ-мерный комплексный вектор, описывающий некоторую суперпозицию собственных состояний квантового регистра. Эта суперпозиция и есть результат квантового вычисления. При этом важно, чтобы полученный выходной вектор вновь соответствовал какому-то физическому состоянию. Это требование автоматически удовлетворяется, если матрица квантового алгоритма описывает некоторый "поворот" вектора в гильбертовом пространстве, при котором сохраняется его "длина". Это нужно для того, чтобы сохранялась полная вероятность.
Преобразования, сохраняющие длину вектора, называют "унитарными". Выше я уже отмечал, что унитарная булева матрица соответствует "обратимому" вычислению. При этом классические вычисления в общем случае могут быть и необратимыми. Квантовые же вычисления всегда описываются унитарной матрицей и поэтому всегда должны быть обратимыми. Это еще одно существенное отличие квантовых вычислений от классических.
К сожалению, информационное содержание N-кубитного регистра, полученного в результате квантового вычисления, скрыто от экспериментатора. Я это уже подчеркивал здесь. Для того чтобы добраться до этой скрытой информации, мы должны провести квантовое измерение, в результате которого состояние квантового регистра коллапсирует в одно из своих собственных состояний. Математически это означает, что комплексный 2ᴺ-мерный вектор "схлопывается" в двоичный 2ᴺ-мерный вектор, все элементы которого, кроме одного, равны нулю. Этот результат можно отобразить в виде двоичной N-битной строки, которую уже можно анализировать с помощью обычного классического компьютера.
Как уже упоминалось, любой классический алгоритм можно представить в виде двоичной матрицы 2ᴺ × 2ᴺ — матрицы перехода, которая умножается на "расширенный" 2ᴺ-мерный двоичный вектор. Аналогично, работу квантового вычислительного "черного ящика", то есть квантовый алгоритм, тоже можно описать с помощью матрицы 2ᴺ × 2ᴺ, элементы которой, однако, теперь не нули и единицы, а комплексные числа. Эта матрица умножается на 2ᴺ-мерный вектор, описывающий начальное состояние N-кубитного регистра, и в результате получается другой 2ᴺ-мерный комплексный вектор, описывающий некоторую суперпозицию собственных состояний квантового регистра. Эта суперпозиция и есть результат квантового вычисления. При этом важно, чтобы полученный выходной вектор вновь соответствовал какому-то физическому состоянию. Это требование автоматически удовлетворяется, если матрица квантового алгоритма описывает некоторый "поворот" вектора в гильбертовом пространстве, при котором сохраняется его "длина". Это нужно для того, чтобы сохранялась полная вероятность.
Преобразования, сохраняющие длину вектора, называют "унитарными". Выше я уже отмечал, что унитарная булева матрица соответствует "обратимому" вычислению. При этом классические вычисления в общем случае могут быть и необратимыми. Квантовые же вычисления всегда описываются унитарной матрицей и поэтому всегда должны быть обратимыми. Это еще одно существенное отличие квантовых вычислений от классических.
К сожалению, информационное содержание N-кубитного регистра, полученного в результате квантового вычисления, скрыто от экспериментатора. Я это уже подчеркивал здесь. Для того чтобы добраться до этой скрытой информации, мы должны провести квантовое измерение, в результате которого состояние квантового регистра коллапсирует в одно из своих собственных состояний. Математически это означает, что комплексный 2ᴺ-мерный вектор "схлопывается" в двоичный 2ᴺ-мерный вектор, все элементы которого, кроме одного, равны нулю. Этот результат можно отобразить в виде двоичной N-битной строки, которую уже можно анализировать с помощью обычного классического компьютера.
Telegram
РШ Наука🔬
Кубит как мера квантовой информации
Хотя мы и говорим, что в результате измерения кубит коллапсирует в одно из квантовых состояний: |0⟩ или |1⟩ (например, поляризация фотона, измеренная на поляризационном светоделителе, может быть только горизонтальной или…
Хотя мы и говорим, что в результате измерения кубит коллапсирует в одно из квантовых состояний: |0⟩ или |1⟩ (например, поляризация фотона, измеренная на поляризационном светоделителе, может быть только горизонтальной или…
👍2🔥2
Understanding Quantum Technologies
Нашел на просторах интернета монструозную книжку по квантовым технологиям.
Решил поделиться:
Автор — Оливье Эзратти, французский... хотел написать ученый, но, строго говоря, к нему это определение неприменимо. Сам он себя идентифицирует как "Автор, преподаватель, тренер и консультант по квантовым технологиям" 😄 (Почему мне раньше это в голову не пришло: буду теперь только так указывать свою должность 🤓🙈)
Впрочем, пара публикаций в научных журналах у него имеется. Обе, правда, обзорные: научными изысканиями он, судя по всему, не занимается.
В книжке имеется огромное количество ссылок, аналитических материалов и... забавных картинок. В качестве учебника я ее рекомендовать не могу, поскольку это было не очень осмотрительно с моей стороны, однако, как путеводитель по миру квантовых технологий она подходит идеально
Нашел на просторах интернета монструозную книжку по квантовым технологиям.
Решил поделиться:
https://disk.yandex.com/i/6nPqLvlz-zpOWA
Автор — Оливье Эзратти, французский... хотел написать ученый, но, строго говоря, к нему это определение неприменимо. Сам он себя идентифицирует как "Автор, преподаватель, тренер и консультант по квантовым технологиям" 😄 (Почему мне раньше это в голову не пришло: буду теперь только так указывать свою должность 🤓🙈)
Впрочем, пара публикаций в научных журналах у него имеется. Обе, правда, обзорные: научными изысканиями он, судя по всему, не занимается.
В книжке имеется огромное количество ссылок, аналитических материалов и... забавных картинок. В качестве учебника я ее рекомендовать не могу, поскольку это было не очень осмотрительно с моей стороны, однако, как путеводитель по миру квантовых технологий она подходит идеально
Yandex Disk
2025-Ezratty_Understanding Quantum Technologies.pdf
View and download from Yandex Disk
👍6
Все уже обратили внимание, что содержание канала планомерно двигается в область квантовых вычислений, и какое-то количество постов я планирую посвятить "железу" квантовых компьютеров. Я хотел начать с компьютеров на нейтральных атомах, но по уши закопался в истории физики🤓
В итоге получился довольно длинный пост, который несколько отличается от аналогичных научно-популярных материалов более глубоким погружением в детали. Не судите строго...
В итоге получился довольно длинный пост, который несколько отличается от аналогичных научно-популярных материалов более глубоким погружением в детали. Не судите строго...
🔥11👍1
С наступающим 2026 годом!
Друзья! Спасибо за Ваш интерес к науке, за ваши комментарии и реакции к моим публикациям на этом канале. Ваши вопросы делают наше скромное сообщество живым и мотивируют на новые материалы. В 2026 году я постараюсь чаще выпускать посты и разбирать актуальные научные статьи не только в области квантов, но и в смежных областях.
Делитесь постами в ваших каналах и сообществах, помогайте распространять научные знания! Вместе мы можем сделать науку ближе и понятнее.
С наступающим 2026 годом! Удачи, вдохновения и новых открытий! ☃️❄️
Друзья! Спасибо за Ваш интерес к науке, за ваши комментарии и реакции к моим публикациям на этом канале. Ваши вопросы делают наше скромное сообщество живым и мотивируют на новые материалы. В 2026 году я постараюсь чаще выпускать посты и разбирать актуальные научные статьи не только в области квантов, но и в смежных областях.
Делитесь постами в ваших каналах и сообществах, помогайте распространять научные знания! Вместе мы можем сделать науку ближе и понятнее.
С наступающим 2026 годом! Удачи, вдохновения и новых открытий! ☃️❄️
🎉12🍾9🔥5❤3👏1
Друзья, сегодня в 14:00 я проведу семинар по основам криптографии (обычной — классической).
Планирую разобрать самые древние СКЗИ: от скиталы до "Энигмы", разобрать основные определения из нового ГОСТ 34.14 - 2025, который пришел на смену нашему любимому ПНСТ - 2022. Также разберем некоторые момент из "Р 1323565.1.012–2017 Криптографическая защита информации. Принципы разработки и модернизации". Полезно будет всем: и теоретикам и практикам.
Семинар открытый — секретную информацию раскрывать не буду😉.
К семинару можно подключиться по ссылке:
https://telemost.yandex.ru/j/70997101972836
Будет вестись запись, поэтому если кто-то хочет послушать, но не может подключиться, не переживайте, ссылку на запись я тоже выложу на канале
Планирую разобрать самые древние СКЗИ: от скиталы до "Энигмы", разобрать основные определения из нового ГОСТ 34.14 - 2025, который пришел на смену нашему любимому ПНСТ - 2022. Также разберем некоторые момент из "Р 1323565.1.012–2017 Криптографическая защита информации. Принципы разработки и модернизации". Полезно будет всем: и теоретикам и практикам.
Семинар открытый — секретную информацию раскрывать не буду😉.
К семинару можно подключиться по ссылке:
https://telemost.yandex.ru/j/70997101972836
Будет вестись запись, поэтому если кто-то хочет послушать, но не может подключиться, не переживайте, ссылку на запись я тоже выложу на канале
telemost.yandex.ru
Звонок в Яндекс Телемосте
Подключайтесь и общайтесь без ограничений по времени
🔥12👌2👏1
РШ Наука🔬
Друзья, сегодня в 14:00 я проведу семинар по основам криптографии (обычной — классической). Планирую разобрать самые древние СКЗИ: от скиталы до "Энигмы", разобрать основные определения из нового ГОСТ 34.14 - 2025, который пришел на смену нашему любимому ПНСТ…
https://disk.yandex.com/i/nMmDBorFoNo76w
Как и обещал, ссылка на запись семинара.
Получилось неплохое обсуждение, но удалось рассказать только половину подготовленного материала, так что на следующей неделе (надеюсь) будет продолжение
#семинар #криптография
Как и обещал, ссылка на запись семинара.
Получилось неплохое обсуждение, но удалось рассказать только половину подготовленного материала, так что на следующей неделе (надеюсь) будет продолжение
#семинар #криптография
Yandex Disk
Семинар. Криптография Ч.1.webm
View and download from Yandex Disk
🔥12👏1
Forwarded from Время - вперёд!
Зачем нужны квантовые вычисления и какие успехи есть у России
Каковы успехи России в области квантовых вычислений? Как сравнивать между собой прототипы квантовых компьютеров? Создан ли уже универсальный квантовый компьютер? Правда ли, что такой компьютер сделает бесполезными все наши пароли? Зачем в России строят магистральную квантовую сеть? На эти и другие вопросы отвечает Роман Шаховой – заведующий лабораторией элементной базы квантовых коммуникаций НИТУ МИСИС и участник нашего Клуба «Время – вперёд!».
Видео доступно бесплатно здесь
Каковы успехи России в области квантовых вычислений? Как сравнивать между собой прототипы квантовых компьютеров? Создан ли уже универсальный квантовый компьютер? Правда ли, что такой компьютер сделает бесполезными все наши пароли? Зачем в России строят магистральную квантовую сеть? На эти и другие вопросы отвечает Роман Шаховой – заведующий лабораторией элементной базы квантовых коммуникаций НИТУ МИСИС и участник нашего Клуба «Время – вперёд!».
Видео доступно бесплатно здесь
❤8🔥6👍1👏1
Время - вперёд!
Зачем нужны квантовые вычисления и какие успехи есть у России Каковы успехи России в области квантовых вычислений? Как сравнивать между собой прототипы квантовых компьютеров? Создан ли уже универсальный квантовый компьютер? Правда ли, что такой компьютер…
Записали обстоятельный подкаст о квантовых технологиях с Евгением Супером, автором проекта "Время Вперед!"
На Telegram-канале у Евгения каждый день выходит множество новостей о современных достижениях России: новые предприятия, технологии, инфраструктура, гуманитарные инициативы.
По воскресеньям на канале выходят еженедельные выпуски с интересными обзорами различных технологий, которые лично я смотрю уже больше 10 лет.
Всем советую!
На Telegram-канале у Евгения каждый день выходит множество новостей о современных достижениях России: новые предприятия, технологии, инфраструктура, гуманитарные инициативы.
По воскресеньям на канале выходят еженедельные выпуски с интересными обзорами различных технологий, которые лично я смотрю уже больше 10 лет.
Всем советую!
Telegram
Время - вперёд!
Официальный канал проекта «Время - вперёд!». Связь: klubvv@bk.ru https://knd.gov.ru/license?id=6733007fc5bfde2b16b7b526®istryType=bloggersPermission
🔥8👍3👏2👌1
Семинар по криптографии Ч.2. Анонс
Друзья, завтра, 28.01.2026, в 14:00 я проведу вторую часть семинара по криптографии. Поговорим о шифрах, абсолютной и вычислительной стойкости, теореме Шеннона, попишем простые формулы
Подключиться можно по старой ссылке:
https://telemost.yandex.ru/j/70997101972836
Будет вестись запись
Друзья, завтра, 28.01.2026, в 14:00 я проведу вторую часть семинара по криптографии. Поговорим о шифрах, абсолютной и вычислительной стойкости, теореме Шеннона, попишем простые формулы
Подключиться можно по старой ссылке:
https://telemost.yandex.ru/j/70997101972836
Будет вестись запись
telemost.yandex.ru
Звонок в Яндекс Телемосте
Подключайтесь и общайтесь без ограничений по времени
❤5🔥5👏3
Семинар по криптографии Ч.2. Запись семинара
https://disk.yandex.com/i/bokg8-TJoVtXEA
#семинар #криптография
https://disk.yandex.com/i/bokg8-TJoVtXEA
#семинар #криптография
Yandex Disk
Семинар. Криптография Ч.2.webm
View and download from Yandex Disk
Все-таки не успели обсудить все, что я подготовил, поэтому на следующей неделе будет 3-я часть семинара🙈
Если так пойдет, можно создавать канал на Rutube
Если так пойдет, можно создавать канал на Rutube
👍5❤3😁2👏1