Это слова русского математика Пафнутия Чебышёва. И, пожалуй, они идеально подходят для рассказа об учёном, чьи работы работы сравнивают с изобретениями Леонардо да Винчи, но имя которого так незаслуженно малоизвестно.
В недавнем посте про треугольник Рёло мы уже немного рассказали о его создателе — Франце Рёло. Сегодня по традиции, посвящаем выдающемуся учёному выдающийся лонгрид.
⠀⠀⠀Немного биографии
⠀⠀⠀⠀ и размышлений
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀🤯
Франц Рёло родился в семье механиков и машиностроителей. Он известен тем, что дал строгие определения понятиям «кинематическая пара» и «кинематическая цепь» и показал связь между механикой и конструированием.
Рёло также одним из первых поставил вопрос о форме машин. В его понимании техника была частью культуры и эстетики, а конструирование зависело от не только от расчётов, но и от вкуса инженера.
Он также считал, что одни формы полностью определены функцией: например, винт, зубчатое колесо или профиль нарезки, а другие оставляют инженеру пространство для изменений. Поэтому большое внимание он уделял ритму, пропорциям и гармонии. Хороший механизм для Рёло был полезным и выразительным.
Главная амбиция Рёло шла дальше отдельных теорий. Он хотел разложить все существующие машины на элементарные составляющие и создать своего рода словарь механизмов.
Любую машину, считал он, можно представить как сочетание простых кинематических пар: вращательных и поступательных соединений, винтовых механизмов, шарниров, зубчатых передач. Из них, как из букв алфавита, строятся механизмы, а из механизмов — машины.
Для этой работы Рёло создал несколько сотен физических моделей из бронзы, чугуна и дерева. Каждая показывала базовый способ преобразования движения: кривошипно-ползунные передачи, храповые механизмы, карданные шарниры, кулачки, зубчатые передачи.
Это была коллекция идей, которые сегодня лежат в основе автомобильного двигателя, промышленного оборудования и современных роботов. К концу XIX века Рёло создал около 800 таких моделей. Многие технические университеты Европы покупали их для обучения инженеров.
Спойлер: во время Второй мировой войны большая часть европейских коллекций была уничтожена...
⠀
Парадоксальным образом лучше всего сохранилась та часть, что оказалась дальше всего от Европы. В 1876 году Рёло представил свои модели на Всемирной выставке в Филадельфии. Его идеи о новом инженерном образовании впечатлили представителей Корнеллского университета, и вуз приобрёл крупную часть коллекции.
В начале 2000-х годов их начали восстанавливать, фотографировать, снимать на видео и выкладывать в цифровую библиотеку. Сегодня в Корнелле сохраняется более 230 моделей — крупнейшее в мире собрание моделей Рёло, доступное миллионам посетителей онлайн.
Когда исследователи начали оцифровывать коллекцию, они заметили неожиданное сходство между механизмами Рёло и чертежами Леонардо да Винчи. В Мадридском кодексе встречаются те же кривошипно-ползунные, храповые, кулачковые и винтовые механизмы.
Рёло создал первую строгую систему их классификации. Он связал почти пять столетий инженерной мысли: от эпохи Возрождения и промышленной революции до современной робототехники.
В коллекции есть и модели, демонстрирующие работу треугольника Рёло и других кривых постоянной ширины — той самой геометрии, которая позже найдёт применение в роторных двигателях Ванкеля. Читайте о них здесь!
#история
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤13🔥7👀2
Однажды молодой студент-математик Поль Шатц попал на лекцию Рудольфа Штайнера, создателя антропософии. На этой лекции Штайнер озвучил задачу, которая, по его мнению, стояла перед человечеством:
⏩️ понять связь между платоновыми телами и Вселенной⏪️
По его словам, понимание этой связи станет шагом к новому уровню сознания...
Шатц воспринял услышанное как личный призыв и начал исследование. После десяти лет изучения платоновых тел он нашёл ответ, исходя из куба. Согласно Платону, куб соответствует стихии земли — возможно, именно эта мысль и указала направление работ Шатца.
Учёный обнаружил, что его можно «разобрать» на три равные по массе части так, что средняя часть — своего рода цепь — оказывается подвижной и может бесконечно выворачиваться: внутренняя часть выходит наружу, проходит через пространство, а затем снова оказывается внутри после полного цикла. В математике это называется инверсией:
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨
В этой двойственности удивительно то, что движение, лежащее в основе формы, ощущается и в самой форме. Этот принцип, кстати, лежит в основе так называемой органической архитектуры.
Вывод: олоид — это буквально застывший ритм движения куба, который выворачивается наизнанку.
И это заставляет задуматься: простая статическая форма может хранить в себе память о сложном движении. И, судя по всему, таких геометрических тайн внутри самых простых фигур скрывается гораздо больше, чем мы можем представить.
#как_устроено
По его словам, понимание этой связи станет шагом к новому уровню сознания...
*️⃣ Платоновы тела — это правильные многогранники. Их всего пять. Они известны с древности и рассматривались как «строительные блоки» материи.
Платон связывал их со стихиями:▶️ тетраэдр — с огнём▶️ куб — с землёй▶️ октаэдр — с воздухом▶️ икосаэдр — с водой▶️ додекаэдр позднее стали связывать с эфиром — элементом, которого в античной системе стихий не было
Шатц воспринял услышанное как личный призыв и начал исследование. После десяти лет изучения платоновых тел он нашёл ответ, исходя из куба. Согласно Платону, куб соответствует стихии земли — возможно, именно эта мысль и указала направление работ Шатца.
Учёный обнаружил, что его можно «разобрать» на три равные по массе части так, что средняя часть — своего рода цепь — оказывается подвижной и может бесконечно выворачиваться: внутренняя часть выходит наружу, проходит через пространство, а затем снова оказывается внутри после полного цикла. В математике это называется инверсией:
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Объясняем,
⠀⠀⠀⠀при чём здесь олоид
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀❓
Шатц продолжил исследование инвертируемого куба и обнаружил важную вещь: ключ скрыт в диагонали куба. Он даже называл её «душой куба».
Если отметить две противоположные вершины куба и соединить их, то при разборке и движении куба эта связь сохраняется. В процессе движения эта линия выходит в пространство.
Если представить её как натянутую нить, то при инверсии куба эта нить остаётся неизменной по длине, но описывает сложную траекторию в пространстве. И оказывается, что за полный цикл эта «нить» вычерчивает форму олоида. Иначе говоря, именно траектория этой диагонали задаёт олоид.
Можно посмотреть на это и с другой стороны. Олоид можно представить как поверхность, натянутую на две окружности. Эти окружности образуют своего рода «скелет» фигуры. Если сопоставить этот «скелет» с инвертируемым кубом, становится видно, что их движения совпадают.
Если снова рассмотреть диагональ, можно увидеть, что эта «нить» вычерчивает половину олоида. А если зафиксировать её положение в разные моменты времени (например, сделать множество «снимков»), то их совокупность образует всю поверхность олоида.
В этой двойственности удивительно то, что движение, лежащее в основе формы, ощущается и в самой форме. Этот принцип, кстати, лежит в основе так называемой органической архитектуры.
Вывод: олоид — это буквально застывший ритм движения куба, который выворачивается наизнанку.
И это заставляет задуматься: простая статическая форма может хранить в себе память о сложном движении. И, судя по всему, таких геометрических тайн внутри самых простых фигур скрывается гораздо больше, чем мы можем представить.
#как_устроено
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤17🤓10👨💻4👍2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Пока русскоязычный сегмент интернета ждёт Яблочный Спас, мы отмечаем более нишевые праздники!
17 июля 🐷 День жёлтой свиньи
Да, такой праздник правда существует. Его придумали математики Дэвид Келли и Майк Спивак, когда в 1960-х были аспирантами в Принстоне.
Вообще число 17 для многих математиков особенное. Это простое число: его нельзя получить как произведение двух меньших натуральных чисел. А ещё с ним связана известная история про Гаусса. В 1796 году он доказал, что правильный 17-угольник можно построить циркулем и линейкой. А эта задача, между прочим, оставалась открытой со времён древних греков.
Поздравляем вас, дорогие подписчики! Поздравить редакцию — ❤️🔥
#меммат
17 июля 🐷 День жёлтой свиньи
Да, такой праздник правда существует. Его придумали математики Дэвид Келли и Майк Спивак, когда в 1960-х были аспирантами в Принстоне.
Почему именно свинья? Достоверного ответа мы не нашли. Но по легенде талисман праздника связан с коллекцией жёлтых свиней одного из парней: говорят, вокруг его дома периодически располагалось от 289 до 4913 таких фигурок. И да, оба числа тоже неслучайные: это 17² и 17³.
Вообще число 17 для многих математиков особенное. Это простое число: его нельзя получить как произведение двух меньших натуральных чисел. А ещё с ним связана известная история про Гаусса. В 1796 году он доказал, что правильный 17-угольник можно построить циркулем и линейкой. А эта задача, между прочим, оставалась открытой со времён древних греков.
Поздравляем вас, дорогие подписчики! Поздравить редакцию — ❤️🔥
#меммат
❤🔥31❤8🎉4👍2👀1
Задача-минутка на разрезание
Присылайте свои варианты в комментарии! Решение появится в канале завтра.
#задача
🔸 Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на равные по форме и площади части.*️⃣ Подсказка:разрезать можно не только по сторонам клеток.
Присылайте свои варианты в комментарии! Решение появится в канале завтра.
#задача
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤9👍5🤓2👀2✍1
А мы уже несём ответ на вчерашнюю задачу!
Спасибо всем, кто присылал свои варианты. Все молодцы❤️
Если задача показалась вам слишком простой, ловите ТОП-5 наших самых сложных и неоднозначных задач. Решение по традиции будет ждать вас в следующем от условия посте.
#задача
Спасибо всем, кто присылал свои варианты. Все молодцы
Если задача показалась вам слишком простой, ловите ТОП-5 наших самых сложных и неоднозначных задач. Решение по традиции будет ждать вас в следующем от условия посте.
▶️ задача про муху▶️ задача про Петю▶️ задача про камни▶️ задача о мятом рубле▶️ задача про сплавы
Последнюю, кстати, никто не смог решить...
#задача
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤12🔥6🤯2✍1👀1
Однажды космические археологи нашли на далёкой планете библиотеку неизвестной цивилизации. Книги исписаны странными символами. Мы не знаем значения ни одного слова, не знаем, как произносить эти тексты, и даже не уверены, являются ли они вообще языком.
Можно ли с помощью одной лишь математики определить, есть ли в этих текстах грамматика?
На первый взгляд кажется, что нет. Ведь грамматика — это часть языка, а язык невозможен без смысла. Однако существуют математические методы, которые позволяют исследовать структуру последовательностей, не пытаясь понять, что они означают. Именно эти методы уже несколько десятилетий активно применяются, в том числе к…
⏩️ песням горбатых китов⏪️
Они давно привлекают внимание биологов. В отличие от многих животных, киты не ограничиваются сигналами и криками. Самцы могут петь часами, повторяя длинные последовательности звуков. Более того, одна популяция исполняет одну и ту же песню, которая меняется от года к году.
⠀
⠀⠀⠀Но как изучать такую песню?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀👀
⠀
На последнем этапе исследователей ожидал сюрприз. Выяснилось, что простая марковская модель не воспроизводит наблюдаемую структуру песен, потому что в них обнаруживаются зависимости, сохраняющиеся на очень больших расстояниях.
Авторы исследования, опубликовавшие в 2006 году статью «Информационная энтропия песен горбатых китов», нашли в песнях два характерных масштаба организации:
🔸 один — на уровне коротких фраз из шести-восьми звуков
🔸 другой — гораздо шире: от ста восьмидесяти до четырёхсот звуков
Иначе говоря, отдельные ноты объединяются в небольшие фразы, а фразы, в свою очередь, складываются в крупные композиционные блоки — причём сама эта иерархия была впервые предложена ещё в 1971 году биологами. Позже её подтвердили математически.
Фанфакт:оценки энтропии показывают, что максимальный объём информации, который киты передают такой последовательностью звуков, — меньше одного бита в секунду. Не так уж много для того, что выглядит настолько сложно организованным.
Голосуйте реакциями, что математикам стоит расшифровать этим способом дальше:
🕊 — пение птиц
🗿 — генетические последовательности
🌚 — древние письменности
👾 — космические сигналы
#как_устроено
Можно ли с помощью одной лишь математики определить, есть ли в этих текстах грамматика?
На первый взгляд кажется, что нет. Ведь грамматика — это часть языка, а язык невозможен без смысла. Однако существуют математические методы, которые позволяют исследовать структуру последовательностей, не пытаясь понять, что они означают. Именно эти методы уже несколько десятилетий активно применяются, в том числе к…
Они давно привлекают внимание биологов. В отличие от многих животных, киты не ограничиваются сигналами и криками. Самцы могут петь часами, повторяя длинные последовательности звуков. Более того, одна популяция исполняет одну и ту же песню, которая меняется от года к году.
⠀
⠀⠀⠀Но как изучать такую песню?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀
⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀1️⃣ шаг
⠀
Исследователи разбивают запись на условные «ноты». Каждому типу звука присваивается свой символ: A, B, B, C, D, A, E, B, C…
⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀2️⃣ шаг
Определить, насколько эта последовательность случайна.
⠀
Для ответа используется понятие, введённое математиком Клодом Шенноном ещё в середине XX века, — информационная энтропия.🔸 Следующий символ невозможно предсказать — энтропия велика🔸 Последовательность повторяется — энтропия мала.
Но почти сразу возникает неожиданная проблема. Низкая энтропия ещё ничего не говорит о наличии сложной структуры. Последовательность A, A, A, A, A, A, A имеет чрезвычайно маленькую энтропию. Однако никто не станет утверждать, что в ней скрыта грамматика. Значит, одного измерения энтропии недостаточно.
⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀3️⃣ шаг
Построить марковскую цепь. Предположим, что каждый следующий звук зависит только от предыдущего. Такая модель называется марковской цепью: математически это означает, что вероятность следующего символа определяется только текущим состоянием системы.
Подобные модели используются повсюду: при распознавании речи, анализе ДНК, моделировании погодных процессов, работе поисковых алгоритмов. Во многих задачах они оказываются удивительно эффективными.
Если песни китов представляют собой просто длинную последовательность локальных переходов между звуками, марковская модель должна описывать их довольно хорошо.
Кстати, в научных статьях также появляется слово «синтаксис». Но тут важно не обмануться: в математике и теории информации это слово употребляется значительно осторожнее, чем в лингвистике. Киты вовсе не разговаривают друг с другом предложениями. Последовательности подчиняются внутренним правилам и статистическим связям.
⠀
На последнем этапе исследователей ожидал сюрприз. Выяснилось, что простая марковская модель не воспроизводит наблюдаемую структуру песен, потому что в них обнаруживаются зависимости, сохраняющиеся на очень больших расстояниях.
Авторы исследования, опубликовавшие в 2006 году статью «Информационная энтропия песен горбатых китов», нашли в песнях два характерных масштаба организации:
Иначе говоря, отдельные ноты объединяются в небольшие фразы, а фразы, в свою очередь, складываются в крупные композиционные блоки — причём сама эта иерархия была впервые предложена ещё в 1971 году биологами. Позже её подтвердили математически.
Фанфакт:
Голосуйте реакциями, что математикам стоит расшифровать этим способом дальше:
🕊 — пение птиц
🗿 — генетические последовательности
🌚 — древние письменности
👾 — космические сигналы
#как_устроено
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🗿21🕊15🌚12👾11👍5
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
НАВИГАТОР ПО КАНАЛУ 🔍
Друзья, решили обновить карту канала и познакомиться с теми, кто присоединился к нам недавно. Здесь мы исследуем реальный мир через призму нашей любимой науки: решаем задачи, вспоминаем великих учёных, говорим об ИИ, искусстве, играх и программировании.
Те, кто недавно вступил, не стесняйтесь задавать вопросы и делиться мыслями в комментариях к постам и нашем чатике. Первые материалы к прочтению можно выбрать тут — составили список из самого лучшего:
Старички, накидайте ❤️, если вам нравится, как мы сейчас ведём канал. А в комментариях пишите, о чём рассказать в следующих постах!
Друзья, решили обновить карту канала и познакомиться с теми, кто присоединился к нам недавно. Здесь мы исследуем реальный мир через призму нашей любимой науки: решаем задачи, вспоминаем великих учёных, говорим об ИИ, искусстве, играх и программировании.
Те, кто недавно вступил, не стесняйтесь задавать вопросы и делиться мыслями в комментариях к постам и нашем чатике. Первые материалы к прочтению можно выбрать тут — составили список из самого лучшего:
⠀
⠀ЗАЧЕМ МНЕ ЭТА МАТЕМАТИКА❓
⠀
Если хочется начать с фундаментального, для вас рубрика #это_база:
▶️ Пифагор против домашки▶️ Про знаки > и < / Томаса Харриота▶️ История Джорджа Данцига▶️ Пять уровней абстракции▶️ Математика вообще существует?
Если пришли сюда порешать задачи, ищите их по тегу #задача. Там бывают школьные сюжеты, логика, геометрия и теория вероятностей:▶️ Легко ли быть криптографом?▶️ Головоломка о волшебниках▶️ Задача про Петю▶️ Задача про камни▶️ Задача о мятом рубле
Если хотите увидеть математику в профессиях и технологиях, ищите рубрику #как_устроено. Там рассказываем, как математические идеи работают в программировании, машинном обучении, инженерии и цифровых продуктах:▶️ Цезарь мёртв▶️ Про 1/89 и числа Фибоначчи▶️ Про число π▶️ Про зарождение вселенной▶️ Гипотеза Мизохаты-Такеучи
Если любите читать про людей, заглядывайте в рубрику #история. В ней вспоминаем учёных, инженеров и авторов, которые сделали что-то важноеили странное :▶️ Льюис Кэрролл▶️ Эрдёш и его проблемы▶️ Ада Лавлейс▶️ Александр Гротендик▶️ Тревизская арифметика
Если хочется красоты, начинайте с постов про математику в искусстве и визуальной культуре:▶️ Сериал про Безье▶️ Золотое сечение▶️ Сериал про Эшера▶️ Мозаика Пенроуза▶️ Евклид в цвете
Если хочется подборок и полезностей, ищите рубрику #рекомендуем. Там собираем книги, фильмы и всякие прикольные сервисы:▶️ «Симпсоны» и математика▶️ Подборка сервисов▶️ Сюрреальные числа: Кнут и Конвей▶️ Подборка фильмов про математику▶️ Ещё три книги о математике
Старички, накидайте ❤️, если вам нравится, как мы сейчас ведём канал. А в комментариях пишите, о чём рассказать в следующих постах!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤36🤓9👾4👀2🤝1
У нас тут на днях планируется очень музыкальная задача...
В качестве разминки предлагаем «послушать» функции, которые используют мастера по сборке автомобильных сигнализаций👀
В качестве разминки предлагаем «послушать» функции, которые используют мастера по сборке автомобильных сигнализаций
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
😁28🔥11❤10🙊2❤🔥1
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤4🤓4👍1
Максимальное количество символов в описании трека
Anonymous Poll
25%
58 183 168
28%
7168
17%
302 080
12%
14 080
18%
5 075 968
Рады видеть ваши ответы! Догадываемся, что наши музыкальные вкусы совпадают.
⠀
Быстрый ответ для проверки:7168
Задачу составила методист Яндекс Лицея Нелли специально для нашего канала. Накидайте ей сердечек, если понравился формат❤️
#задача
⠀
Решение вчерашней задачи:▶️ Найдём объём улучшенного нейросетью трека с голосом
количество каналов 2
время звучания 202 с
частота 48000 * 3 = 144000
битовая глубина 16 * 2 = 32 бита.
Всего: 2 * 202 * 144000 * 32 / 8 = 232704000 байт
Теперь добавим ещё столько же — это музыкальная дорожка. Итого на сам трек отводится
232704000 * 2 = 465408000 байт▶️ Найдём оставшийся свободным объём памяти
445 Мб * 1024 * 1024 - 465408000 = 1208320 байт▶️ Вычтем картинку
1208320 - 1152 * 1024 = 28672 байт▶️ Найдём число символов
28672 / 4 = 7168
⠀
Быстрый ответ для проверки:
Задачу составила методист Яндекс Лицея Нелли специально для нашего канала. Накидайте ей сердечек, если понравился формат
#задача
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤16👏7👍2🤯2
Готовим для вас новую подборку книг на математике! Сегодняшнюю задачку взяли прямо оттуда. Кто догадается, что за книга?
Решайте и показывайте результаты в комментариях под спойлером. А если справились, то вот ещё парочка несложных задач с окружностями: раз и два.
#задача
⠀📏 Условие
Круг можно разделить на семь частей с помощью трёх прямых линий.
⠀❓ Вопрос
Какое максимальное количество частей можно получить при делении круга с помощью семи прямых линий?
Решайте и показывайте результаты в комментариях под спойлером. А если справились, то вот ещё парочка несложных задач с окружностями: раз и два.
#задача
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👾6🙈4🤔3👍1