Поризм Брокара. Все шесть углов имеют фиксированную величину

Еще один листик для начинающих. Вообще таких зада очень и очень много и их очень любят давать на олимпиадах младших классов, но именно в этот листик вошло всего восемь задач...

Всем привет! Трудно себе представить, что вы подписаны на какой-нибудь геометрический канал и еще не слышали про спецкурс Ивана Кухарчука. Но все-таки, все-таки... если вы еще не слышали...

Живая классика это не какой-то элитный жилой комплекс в центре Москвы, а геометрический спецкурс Ивана Кухарчука на платфоме Дабромат! Там будут всякие классические сюжеты, которые пока еще не стали достаточно популярными среди задачных композиторов и решателей, несмотря на их классичность... Это будет без сомнения интересно и качественно!

Если бы мне заплатили за эту рекламу, то я без сомнения потратил эти деньги на спецкурс Живая классика!

Слишком много дизлайков... Вот вам тогда задача с командной олимпиады проходящего сейчас Уральского турнира (63-го? я сбился со счета...)

CM — медиана равнобедренного остроугольного треугольника ABC (AB = BC). Точка D на отрезке CM такова, что AD — внешняя биссектриса угла MDB. Точка E на отрезке CM такова, что CE = BD. Докажите, что BE = AD.

А вот кстати, завтра закроется регистрация на математический курс от Jet Brains. За три недели мы там поговорили про многочлены в целом, про разностный многочлен и вычисление разных сумм, про интерполяцию. Сейчас у нас первая неделя комбинаторного (дискретно-вероятностного) блока. И в нем мы дали одну, кажется, довольно трудную задачу. На вчерашний день ее правильно решил только один человек... из 400 зарегистрировавшихся на курсе (ну ладно, кого я обманываю, из 80-ти активно решающих). В конце недели опубликую эту задачу в комбинаторном канале (@olympcomba)...

Первый человек, решивший задачу верно, получит возможность обучаться на «Живой Классике» абсолютно бесплатно, а следующим 5 счастливчикам будет предоставлена скидка 50% на покупку спецкурса! 🤑

Как сдать задачу?

Конечно же через Таксу Дусю! Это ваш главный виртуальный помощник, который будет сопровождать вас на протяжение всего обучения.

Отправляйте решение задачи, и бот передаст их преподавателям, которые, в свою очередь, дадут фидбэк в течение 24 часов. Кстати, на нашем основном курсе ребята тоже получают комментарии в течение одного дня.

Что еще умеет Дуся?

🐶 Такса Дуся — многофункциональный бот и умеет не только принимать задачи, но и много чего еще:

🐾 Предоставляет подсказки и мотивацию, если вы столкнулись с трудностями в решении задач.

🐾 Напоминает об эфирах. Не упустите важные онлайн-разборы и лекции — Дуся заранее уведомит вас о них.

🐾 Информирует о новостях. Оставайтесь в курсе последних событий, включая анонсы новых курсов и других мероприятий.

🐾 Отвечает на вопросы по условиям задач. Если у вас возникли сложности с пониманием задания, Дуся свяжет вас с преподавателем или ассистентом для получения необходимой помощи.

🐾 Показывает личный рейтинг. Следите за своим прогрессом, чтобы постоянно стремиться к новым достижениям.

🐾 Помогает родителям отслеживать успеваемость. Родители могут в один клик получить отчеты о достижениях своего ребенка.

Скорее решайте задачку и скидывайте ее Дусе — не упустите возможность стать участником спецкурса бесплатно!

Хитрое геометрическое неравенство с первого тура идущего полным ходом Уральского турнира. Автор: А. Кузнецов

USEMO 2024 P3. Автор: Matsvei Zorka.
Докажите равенство зеленых.

Так-так-так... Разыскиваются сильные команды, способные решить все задачи на JetBrains Math Challenge! Мне кажется, что в этот раз это будет не так просто... До окончания регистрации осталась всего неделя! А до самой олимпиады всего две недели (чуть меньше)!

(Кстати, это хороший способ потренироваться перед Колмом...)

Задачка из фэйсбука. Автор Alin Creţu

Переосмысление старых идей...

I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что окружности FEJ и BCJ касаются.

На самом деле задачка выше очень тесно связана с теоремой (леммой) о сегменте. И при таком взгляде она выглядит для меня куда более понятной и осязаемой

На стороне BC треугольника ABC с ортоцентром H отмечена точка M. Перпендикуляр к BC в точке M пересекает прямые BH и CH в точках P и Q соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника HPQ лежит на прямой AM.

Мексиканская олимпиада 2024, Problem 4

Докажите, что если два красных отрезка параллельны, то все три параллельны.

Разминка №17(окружности Лукаса). Синие четырёхугольники - квадраты:

Чуть больше суток осталось до окончания регистрации на устную командную олимпиаду... Не забудьте если собирались!

Ну и вот вам простая геометрия про прямоугольный треугольник с юниорской корейской олимпиады 2024

Пункты а, б и в одной задачи. Доказать, что красные точки лежит на одной окружности. Конкурс на самое элементарное решение))