Тут, конечно, уместно еще вспомнить Жана-Виктора Понселе человека и парохода математика и инженера, который в июне 1812-го года присоединился к армии Наполеона и попал в русский плен à la Bataille de Krasnoï. В плену в Саратове написал черновой вариант своего трактата о проективных свойствах фигур. Позже стал президентом Парижской академии наук и членом-корреспондентом Петербургской.
И мне кажется, не очень удобно, когда все чертежи собраны в конце трактата, особенно, если в нем более 400 страниц. Но раньше, наверное, иначе не умели...
И мне кажется, не очень удобно, когда все чертежи собраны в конце трактата, особенно, если в нем более 400 страниц. Но раньше, наверное, иначе не умели...
Symedian_Luiz_Gonzalez.pdf
131.4 KB
30 способов охарактеризовать симедиану от Луиса Гонсалеса!
А вот такое интересное "доказательство" теоремы Монжа (о трех колпаках), говорят принадлежит Акопяну
Заметим, что точка пересечения общих внешних касательных к двум окружностям обладает тем свойством, что любая прямая, проходящая через эту точку составляет равный угол с этими двумя окружностями. При этом верно и обратное утверждение. Следовательно, прямая, проходящая через два центра гомотетии, составляет равные углы со всеми тремя окружностями, а значит проходит и через третий центр гомотетии.
Заметим, что точка пересечения общих внешних касательных к двум окружностям обладает тем свойством, что любая прямая, проходящая через эту точку составляет равный угол с этими двумя окружностями. При этом верно и обратное утверждение. Следовательно, прямая, проходящая через два центра гомотетии, составляет равные углы со всеми тремя окружностями, а значит проходит и через третий центр гомотетии.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://arxiv.org/abs/2306.15099
А.Г.Хованский про центр масс в т.ч. для систем с нулевой суммарной массой (в этом случае он является не массивной точкой, а “диполем”)
А.Г.Хованский про центр масс в т.ч. для систем с нулевой суммарной массой (в этом случае он является не массивной точкой, а “диполем”)
arXiv.org
Center of Mass Technique and Affine Geometry
The notion of center of mass, which is very useful in kinematics, proves to be very handy in geometry (see [1]-[2]). Countless applications of center of mass to geometry go back to Archimedes....
Forwarded from Геометрия-канал (knamprihodilinoneseichas knamprihodilinoneseichas)
Еще задача с тремя равными окружностями, но более простая. ELMO SL G2. Оказалось, что красные окружности равны. Надо доказать, что сумма радиусов красной и синий окружностей равна радиусу черной окружности.
Квант М2793 (со звездочкой)
В остроугольном треугольнике ABC (AB <AC) точка O — центр описанной окружности. Пусть касательная к (ABC), проведенная в точке A, пересекает прямую BC в точке D. Пусть прямая DO пересекает отрезки AB и AC в точках E и F соответственно. Точка G построена так, что AEGF — параллелограмм. Пусть K и H — точки пересечения отрезка BC с отрезками EG и FG соответственно. Докажите, что окружность (GKH) касается окружности (ABC).
В остроугольном треугольнике ABC (AB <AC) точка O — центр описанной окружности. Пусть касательная к (ABC), проведенная в точке A, пересекает прямую BC в точке D. Пусть прямая DO пересекает отрезки AB и AC в точках E и F соответственно. Точка G построена так, что AEGF — параллелограмм. Пусть K и H — точки пересечения отрезка BC с отрезками EG и FG соответственно. Докажите, что окружность (GKH) касается окружности (ABC).
Forwarded from Откровения геомшиза Ярослава (Щербатов Ярослав)
Очень часто вижу это утверждение как лемму в рассуждениях про окружности Мальфати. Но почему всегда оно считается в синусах? Я нашел здесь геом. решение... и мне оно показалось несложным, но забавным.
https://www.geogebra.org/geometry/yv4xupjq
https://www.geogebra.org/geometry/yv4xupjq
В честь дня взятия Бастилии предлагаю вам задачу Дмитрия Терешина.
Есть довольно много задач с похожими картинками, в частности от Ламуна. Но большая часть из них так или иначе сводится к лемме о велосипедистах. С этой задачей это вроде бы не так...
На картинке даны три правильных пятиугольника. Доказать, что прямые пересекаются в одной точке.
Есть довольно много задач с похожими картинками, в частности от Ламуна. Но большая часть из них так или иначе сводится к лемме о велосипедистах. С этой задачей это вроде бы не так...
На картинке даны три правильных пятиугольника. Доказать, что прямые пересекаются в одной точке.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
что-то давно не было анимаций... эллипс, окружность и прямоугольник
Forwarded from Geometry Weekly
#48 (Сюжетик)
Фиолетовые окружности касаются двух сторон треугольника и его окружности девяти точек. Доказать, что их центры на одной прямой
Фиолетовые окружности касаются двух сторон треугольника и его окружности девяти точек. Доказать, что их центры на одной прямой