Оказывается, медиана, симедиана и брокариана пересекаются в одной точке.

Есть в этом что-то прекрасное!

Добрая задача про параллелограмм

Теорема Kariya

Оказывается, если к симедианам провести медианы, то они образуют равные углы со стороной.

Очень добрая задача с древнего Турнира Городов.

Дан параллелограмм ABCD, O — его центр, точка P на стороне AB такова, что красные углы равны. Докажите, что синие отрезки равны.

Исправление к одной из картинок. Там отрезок потерялся

Вот так выглядит контр-пример для теоремы Штейнера-Лемуса. В треугольнике с углами 12 и 36 градусов равны две биссектрисы внешних углов.

Хорошая, сравнительно добрая по нынешним меркам задача с питерского отбора 1995-го года. Автор: С.Л. Берлов.

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A —‍ одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A‍ к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.