Добрая задача про два квадрата. Доказать, что пунктирные отрезки перпендикулярны.

Вроде доступная задача. O и H являются центром описанной окружности и ортоцентром треугольника соответственно.

Еще одна добрая задача про два квадрата.

Оказывается, медиана, симедиана и брокариана пересекаются в одной точке.

Есть в этом что-то прекрасное!

Добрая задача про параллелограмм

Теорема Kariya

Оказывается, если к симедианам провести медианы, то они образуют равные углы со стороной.

Очень добрая задача с древнего Турнира Городов.

Дан параллелограмм ABCD, O — его центр, точка P на стороне AB такова, что красные углы равны. Докажите, что синие отрезки равны.