Два эллипса и две гиперболы имеют общие фокусы. Докажите, что красные отрезки имеют одинаковую длину.

Добрая задача.
Дан параллелограмм ABCD с углом A = 60. Точка I — центр вписанной окружности треугольника ABD. Докажите, что BI + DI = CI.

Эллипс "вписан" в окружность и к нему проведены две касательные. Докажите "теорему Брианшона".

в Квант №3 вошла статья «Угол между радиусом и стороной» Ю.Блинкова и Д.Швецова

2025 Taiwan TST Round 3 Mock P2

Классика, которая служит отправной точкой множеству сюжетов и идей в олимпиадной геометрии 👆

Задача 62:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC в точке F. Оказалось, что ED = FD. Докажите, что инцентры треугольников ADE и CDF равноудалены от O

Два красных отрезка равны. Докажите, что ортоцентр зеленого треугольника совпадает с центром описанной окружности синего (если синий треугольник не равнобедренный)

Решение в комментариях образовалось, но напишу еще один интересный факт про эту конструкцию. Оказывается, радиусы вневписанной окружности и описанной окружности равны. Это более или менее задача Заславского с Московской олимпиады

У WildMathing появился свой телеграм канал. Наверняка там будет прикольно!

Manim — замечательная библиотека для математических анимаций. С ее помощью создаю все свои видео. Если будет интересно, могу делиться наработками. Снизу — код, сверху — результат

from manim import *
import itertools as it


class Pyramid(ThreeDScene):
    def construct(self):
        a = 0.7  # длина стороны кубика
        n = 5  # высота пирамиды (в кубиках)

        pyramid = VGroup()
        for k, j, i in it.product(range(n), repeat=3):
            if (k + i < n) and (k + j < n):
                cube = Cube(a).set_fill(BLUE_D, opacity=1)
                cube.shift(a * np.array([i, -j, k]))
                pyramid.add(cube.set_stroke(WHITE, 1))
        self.set_camera_orientation(phi=PI/3, theta=-PI/3, focal_distance=500)
        self.play(Write(pyramid))
        self.wait()

— О библиотеке
— 200+ примеров кода
— Курс для новичков
— Курс для продвинутых

#manim

Всем привет! А вот смотрите какое красивое утверждение! Автором задачи является Виктор Тебо (Victor Thebault). Эта задача предлагалась читателям в журнале American Mathematical Monthly в 1952 году.

Требуется установить, что периметры треугольников PQR и KLM равны!

Доказать, что окружности касаются
RMM 2013 P3

🐾 🐶 Стипендия от Таксы Дуси

Такса Дуся и команда преподавателей Дабромат хотят сделать качественное образование доступным как можно большему числу школьников по всей России. Поэтому по традиции мы готовы взять учеников на стипендию от Таксы Дуси, которая покроет полную стоимость обучения на летних курсах по геометрии.

Для кого❓

— Стипендия предназначена для ребят НЕ из Москвы, не имеющих финансовой возможности заниматься на наших курсах, но сильно желающих.

— Мы ожидаем, что стипендиаты будут учиться хорошо. За плохую успеваемость следует отчисление с курсов.

Что нужно сделать для получения стипендии❓

Необходимо прислать на @dabromat_support следующую информацию:

— Мотивационное письмо

— Рекомендация от преподавателя

— Перечень самых значимых олимпиадных успехов за последние два учебных года

Дедлайн подачи заявления: 20 мая включительно.

Результаты отбора мы сообщим 25 мая.

Распространение приветствуется — пусть как можно больше школьников получат доступ к качественному системному обучению математике! 📨

В квадрате AM=BN. Доказать, что из трех отрезков, на которые поделена диагональ, можно сложить треугольник с углом 60°.

Докажите, что синие отрезки равны

Докажите, что сумма радиусов красного и синего кругов равна радиусу желтого.