А это задачи питерской олимпиады)

в новом Кванте (№1 за 2025 год) статья П.Кожевникова про теорему Понселе и возникающих инвраиантах

в качестве анонса — вот первая страница

Если в начале марта вы ощущаете недостаток витамина D, то возможно, этот пост для вас!

Всем привет! Как некоторые из вас знают, я не только веду этот геометрический канал, но еще и немного работаю. Одно из мест, где я работаю, это бакалаврская программа в университете Неаполис в Пафосе на Кипре, организованная при поддержке JetBrains.

Программа реально классная, с хорошими преподавателями и студентами. But you should be prepared to communicate in English. И то же время много неформального общения происходит на русском.

Если у вас есть вопросы, то сейчас как раз самое подходящее время. А именно, 11-го марта в 4 p.m. UTC вы сможете задать свои вопросы на стриме, посвященном программе. А если вы случайно 15-го марта будете в Пафосе, то сможете посетить день открытых дверей.

Ниже более официальное объявление на языке оригинала, а в приложении pdf с информацией о программе. Кстати, там можно найти информацию о стипендиях от JetBrains, но это тщательно спрятано)

Join our livestream to learn about the Computer Science and Artificial Intelligence BSc program at Neapolis University Pafos (Cyprus): March 11, 04:00 pm UTC. We also invite you to attend our offline Open Day on March 15.
The BSc program in Computer Science and Artificial Intelligence was launched at Neapolis University Pafos (Cyprus) in collaboration with JetBrains, a company that has supported Computer Science education for over 20 years. Graduates from the BSc and MSc programs developed in partnership with JetBrains are now employed at leading tech companies, including Google, JetBrains, and Meta, and many continue their studies in Ph.D. programs at prestigious universities such as NYU, Princeton, and UCSD. Some graduates are even founding startups in Silicon Valley and securing funding from Y-Combinator. In Cyprus, JetBrains operates two major offices in Paphos and Limassol, employing over 300 people.

Livestream registration
Open Day registration

Парабола и равнобокая гипербола пересекаются по трем точкам A, B и C, при этом ось симметрии параболы является асимптотой гиперболы. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABC лежит на оси симметрии параболы.

Агенты сообщили, что заочный тур олимпиады Шарыгина закончился!

Ближайший свободный длинный слот у меня будет в среду. Предлагаю в среду и провести стрим с прорешиванием задач с 17:00 до 21:00 по московскому времени!

Ссылки, явки и пароли появятся чуть позже! Надеюсь, будет задорно!

Уже сегодня с 17:00 до 21:00 по московскому времени!

https://www.youtube.com/live/pbmDAjQny7Q?si=SMY4KGCz26xxyyoU

Всем спасибо, кто пришел! Задача 17 объявляется не решившейся, пишите свои решения в комментариях! А еще пишите, какие задачи считаете красивыми или сложными с заочного тура!

По мотивам вчерашнего прорешивания

Шедевр Алексея Доледенка с только что прошедшей ММО. На мой взгляд, пока что это лучшая задача сезона и лучшая геометрия ММО со времен звезды Кушнира.

Серые отрезки высоты, зеленые — биссектрисы понятно чего. Найдите сумму красных углов.

Так и не понял, какое отношение эта задача имеет к задаче с заочного тура олимпиады Шарыгина. Ф — точка Фейербаха треугольника.

На сайте олимпиады Шарыгина появились официальные решения заочного тура!

В 11-ой задаче решения явно более простое, чем у меня 🤣

Да и в 10-ой... хотя про 10-ую я даже не уверен, что у меня правильное решение...

В 20-й тоже более изящное наблюдение, конечно)

https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_sol_rus.pdf

Теорема Дезарга = Теорема Паскаля.
Хотим например доказать теорему Дезарга для выделенных цветных треугольников. Тогда по обратной теореме Паскаля получаем, что красные точки на одной конике. Применяя теорему Паскаля для них, но в другом порядке получаем нужную коллинеарность.