💡 Электродинамика диэлектрического шара: напряженность поля и потенциал

Шар из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε и радиуса R заряжен сторонним зарядом q с объемной плотностью, линейно меняющейся от значения 0 в центре до максимального значения на поверхности шара. Считая, что шар находится в воздухе, определить потенциал во всей области изменения радиуса.

✏️ Подробный разбор решения

💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?

На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

💡 Как решать задачи по физике с блоками из раздела «Механика»

📝 Читать статью полностью

У многих учащихся возникают трудности с решением задач, связанных со вращательным движением тел. Также вызывают стопор задачи с блоками. В основном я это понял во время занятий физикой со своими школьниками и студентами. Поэтому я решил написать статью, в которой рассматриваю 7 случаев с небольшими задачами по динамике блоков. Это те основные кирпичики, из которых складываются все типы задач с блоками. В том числе и олимпиадные. Все примеры представлены от простого к сложному.

#механика #физика #разборы_задач #олимпиады

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

📝 Подборка заметок по математике

Друзья, в этом посте подготовил для вас свои последние заметки по математике. Здесь много интересных задачек, от самых простых до сложных олимпиадных. Но в каждой задачке есть какой-то подвох. Практика показывает, что олимпиадную задачку даже за 5 класс могут не сразу решить студенты или взрослые люди. Математика наполнена подвохами и сложностями. И самое интересное — пытаться их разгадать :)

📐 23 задача по геометрии из ОГЭ по математике

🔵 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

🌀 Что такое численные методы и почему они упрощают жизнь? Разбор на простом примере (3 статьи)

👾 GameDev #0 : Что такое FPS в компьютерной игре?

✏️ Задача по геометрии, которая напугала моего ученика

👨🏻‍💻 Спекуляции, инвестиции и азартные игры с точки зрения математики

💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🟡 Геометрическая задача для американских студентов: сможете решить?

♾ Решаем дифференциальное уравнение (ДУ) с логарифмами в правой части

💡 Теория чисел в математике 8 класса (последняя задача из ВПР)

📐 Геометрия и программирование

➕ Среднее арифметическое чисел от a до b

👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE) или математика инвестиций

📝 Показательная, логарифмическая и степенная функции: разбор 7 тематических задач

✏️ Интересная задача про матричное уравнение

〰️ Математика и физика. Вывод уравнения формы цепной линии. Используем дифференциальное и вариационное исчисление. Интересная задача, в которой ошибались сотни лет.

🔺 Сложная задача про геометрию и вектора

💡 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций ?

⬛️ Решить систему уравнений (олимпиадная задача)

📐 Сможете решить задачу со * по геометрии для 7 класса ?

🟢 Сложная задача с параметрами (школьная алгебра)

🟣 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение...

➰ Сложная задача по геометрии ( МГУ, ВМК, 1971 )

🤔 Олимпиадная задача по математике за 4-5 класс

🧐 Найти решение уравнения, при котором параметр имеет хотя бы одно...

Вы скучали по задачам с параметрами? Если скучали и нужно больше таких разборов, то напишите об этом в комментариях. А в этой заметке мы разберем очередную задачку, связанную с параметрическим тригонометрическим уравнением.

💡 Найти решения уравнения, при которых параметр y имеет хотя бы одно действительное значение:
12 ∙ sin²(x) ∙ (1 - 2∙sin²(x)) + (10∙y - 11)∙cos(2∙x) = (2∙y - 1)

✏️ Решение и подробный разбор в статье

#математика #алгебра #параметры #тригонометрия #разбор_задач #ЕГЭ

💡 Олимпиадное неравенство и интересное решение

Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.

Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ

📝 Читать разбор задачи

#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра

🎲 Задачи по теории вероятностей из ЕГЭ станут сложнее? Разбор 5 новых сложных задач

Тут недавно с моими учениками столкнулись с большой порцией новых сложных задач по математике из раздела теории вероятностей. Не то, что бы эти задачи новые, но таковыми они покажутся для школьников. Потому что, на мой взгляд, в ЕГЭ решили добавить задачи по терверу уровня 1-го курса (вузовского уровня). Поэтому в данной статье я хотел бы с вами подробно разобрать 5 сложных задач, которые мне удалось найти. Да, разумеется, для кого-то из вас они покажутся простыми, НО я пишу для среднестатистического уровня подготовки школьников. Так что большинству придется напрячься. Готовы? Будет интересно.

💡 Читать статью полностью

#математика #теория_вероятностей #статистика #егэ

❓Некоторое время назад в чате репетиторов, коллега задал такой вот интересный вопрос:

Добрый день, коллеги! Подскажите, пожалуйста, есть ли какое-либо пособие или методичка по отработке навыков интегрирования на примере физических задач. Занимаюсь с учеником из СУНЦа, буквально запрос звучал так: 

"я не понимаю в каких ситуациях в физике можно использовать интеграл"

Давайте немного подумаем, как на этот вопрос ответить ученику. Ведь действительно, пока учишься в школе, картинка плохо складывается, все предметы кажутся изолированными от реальности.

📝 В физике существует много примеров, которые приводят к интегрированию:

▪️1. Это поиск работы при переменной силе (составляется сначала элементарная работа, за очень малое перемещение dS, на котором можно считать силу постоянной: A = F(s)*ds , далее происходит суммирование всех элементарных работ. Интегрирование — это и есть предельный переход суммирования).

▪️2. Прикладные подзадачи нередко связаны с нахождением площадей криволинейных областей, поверхностей, объемов тел, заданных сложными нелинейными функциями — интегрирование.

▪️3. Нахождение заряда неравномерно заряженного шара внутри шара (r < R), охваченного сферической областью (для применение теоремы Гаусса) — интегрирование.

▪️4. Нормировка волновой функции в ядерной физике, в квантовой физике при решении уравнения Шреденгера — интегрирование.

▪️5. Нахождение полного магнитного или электрического поля уединенного заряженного провода или кольца, или провода, по которому течет ток — интегрирование.

▪️6. Работа газа в изотермическом процессе, когда p нелинейно зависит от V — интегрирование.

▪️7. Расчет энергии точного заряда в неоднородных электромагнитных или гравитационных полях — интегрирование.

💡 Что в итоге:

Как мы видим, интегрирование появляется везде, где возникает нелинейность какой-либо зависимости, когда функция распределения не является константой, когда площадь нельзя получить из простейших формул школьной геометрии, когда на равных по перемещениях совершается разная работа из-за зависимости вектора сил от координаты нахождения тела. Важное еще понимать, что интегрирования — это предельный переход суммирования всех очень маленьких частей чего-то (маленьких работ dA, маленьких энергий dW, маленьких зарядов dq ) когда изменение аргумента(ов) функции настолько ничтожно, что саму функцию в пределах текущего изменения её аргумента, мы считаем постоянной. По сути, при нахождении площади под кривой графиком кривой f(x) мы разбиваем наш участок интегрирования от a до b на много маленьких отрезков dx, считая, что в пределах одного dx функция f(x) постоянна, а значит площадь под графиков на отрезке dx совпадает с площадью прямоугольника со сторонами dx и f(x) , т.е. dS = f(x) * dx. Если вникать в это ещё глубже, то из определения суммирования, мы можем вывести формулы из таблицы первообразных. Если же дальше вы углубляться не хотите, то достаточно научиться пользоваться таблицей первообразных (интегралов) основных функций.

✏️ Где это можно прорешать: любые сложные задачи в учебника за 10-11 класс, в задачниках (например 3800 задач, особенно задачи со повышенной сложностью). Вузовские учебники и задачники по физике (например задачник Савельева).

🔪 Обзор туристического ножа Ganzo G727M (Firebird F727M)

А почему бы и нет. Лето, всё равно никто не читает обзоры по физ-мату. Поэтому решил немного разбавить контент. Так что, друзья, вот вам обзор на туристический нож, а ещё тесты, распаковка и томатная резня.

👨🏻‍💻 Смотреть обзорчик на Дзен

#обзор #ножи #технообзор #репетитор #рыбалка #туризм

💡 Интересная задачка попалась мне, когда перебирал свои старые черновики

Есть шахматное поле n на n. На поле m ладей. Нужно определить какое число клеток не заняты и не находятся под боем.

Мне стало интересно сделать визуализацию решения, чтобы можно было легко посчитать пальцем число свободных клеток, тем самым проверить правильность работы программы. На вход программы подается матрица [8][8], в которой цифрой "1" отмечены места, в которых стоят ладьи. По этой матрице строится другая матрица, в которой "0" отмечаются свободные поля, а клетки, которые находятся под ударом отмечаются FLAG_ATTACK = -1. По матрице позиций под атакой рисуются красные клетки, иллюстрирующие запрещенные ходы.

Остальная доска рисуется алгоритмом, который переключает цвета с помощью деления по модулю 2. ( 0 - белый цвет, 1 - серый ). Плюс для компактности я решил использовать сквозной индекс по двумерному массиву. Хотя, вложенных циклов в некоторых местах итак получилось по 4.

Думаю, что графических процедур в программе будет достаточно, чтобы написать какую-нибудь простенькую пиксельную игру типа "змейка" :) Если вам было бы интересно почитать про реализацию змейки или другой пиксельной игры, то напишите об этом в комментариях и проявите какую-то активность.

📝 В данном случае язык реализации был Pascal ( IDE: PascalABC ).
https://pastebin.com/yg5zKEu7

#математика #программирование #информатика #pascal #delphi

📝 Подборка заметок по математике

Друзья, в этом посте подготовил для вас свои последние заметки по математике. Здесь много интересных задачек, от самых простых до сложных олимпиадных. Но в каждой задачке есть какой-то подвох. Практика показывает, что олимпиадную задачку даже за 5 класс могут не сразу решить студенты или взрослые люди. Математика наполнена подвохами и сложностями. И самое интересное — пытаться их разгадать :)

📐 23 задача по геометрии из ОГЭ по математике

🔵 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

🌀 Что такое численные методы и почему они упрощают жизнь? Разбор на простом примере (3 статьи)

👾 GameDev #0 : Что такое FPS в компьютерной игре?

✏️ Задача по геометрии, которая напугала моего ученика

👨🏻‍💻 Спекуляции, инвестиции и азартные игры с точки зрения математики

💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🟡 Геометрическая задача для американских студентов: сможете решить?

♾ Решаем дифференциальное уравнение (ДУ) с логарифмами в правой части

💡 Теория чисел в математике 8 класса (последняя задача из ВПР)

📐 Геометрия и программирование

➕ Среднее арифметическое чисел от a до b

👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE) или математика инвестиций

📝 Показательная, логарифмическая и степенная функции: разбор 7 тематических задач

✏️ Интересная задача про матричное уравнение

〰️ Математика и физика. Вывод уравнения формы цепной линии. Используем дифференциальное и вариационное исчисление. Интересная задача, в которой ошибались сотни лет.

🔺 Сложная задача про геометрию и вектора

💡 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций ?

⬛️ Решить систему уравнений (олимпиадная задача)

📐 Сможете решить задачу со * по геометрии для 7 класса ?

🟢 Сложная задача с параметрами (школьная алгебра)

🟣 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение...

➰ Сложная задача по геометрии ( МГУ, ВМК, 1971 )

🤔 Олимпиадная задача по математике за 4-5 класс

💡 Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

— Бертран Рассел.

#математика #math #цитаты #интегральное_исчисление #олимпиады #математический_анализ

🚀Школа программирования NlogN объявляет набор на курсы Fun Python и Math Python 🚀          
                                                                 
Онлайн-курсы Fun Python и Math Python - идеальный старт в мире программирования для детей 5-7 классов!
Зачем ждать? Раннее начало - ключ к успеху!

🏆 В NlogN ваш ребенок не только научится программировать, но и начнет участвовать в соревнованиях.

🧠 Уникальный подход к обучению поможет ученикам 5-7 классов на веселых и интересных уроках получить крепкую базу знаний, необходимую для успешного участия в олимпиадах.

👨‍🏫 Наши опытные преподаватели – сами побеждали в соревнованиях по программированию. Поэтому они знают, как вести занятия увлекательно и результативно.

✅Узнайте больше и запишитесь на бесплатное пробное занятие: http://nlogn.info/school?utm_source=itmentor

По всем вопросам пишите на почту school@nlogn.info или в телеграмм проекта @nlognsupport


Команда NlogN 🤗

💫 Математика эллипса: всё, что нужно знать

Что мы знаем со школы про эллипс? К сожалению, многие не знают самых интересных свойств этой кривой второго порядка, которая помогла физикам, математикам и инженерам... В статье разберем самое интересное.

📖 Читать статью полностью

#математика #геометрия #физика #math #article

🌎 Какое давление в центре Земли?

Однородный шар (наша Земля) массы M имеет усредненную плотность ρ = 5500 кг/м³, радиус R = 6400 км. Какое будет давление p внутри такого шара, если учесть только гравитационное сжатие? Как эта функция будет зависеть от радиуса r от центра шара ?

✏️ Читать полный разбор задачи

💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи

Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...

📖 Читать статью полностью

#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия

📝 Подборка заметок по математике

Друзья, в этом посте подготовил для вас свои последние заметки по математике. Здесь много интересных задачек, от самых простых до сложных олимпиадных. Но в каждой задачке есть какой-то подвох. Практика показывает, что олимпиадную задачку даже за 5 класс могут не сразу решить студенты или взрослые люди. Математика наполнена подвохами и сложностями. И самое интересное — пытаться их разгадать :)

📐 23 задача по геометрии из ОГЭ по математике

🔵 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

🌀 Что такое численные методы и почему они упрощают жизнь? Разбор на простом примере (3 статьи)

👾 GameDev #0 : Что такое FPS в компьютерной игре?

✏️ Задача по геометрии, которая напугала моего ученика

👨🏻‍💻 Спекуляции, инвестиции и азартные игры с точки зрения математики

💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🟡 Геометрическая задача для американских студентов: сможете решить?

♾ Решаем дифференциальное уравнение (ДУ) с логарифмами в правой части

💡 Теория чисел в математике 8 класса (последняя задача из ВПР)

📐 Геометрия и программирование

➕ Среднее арифметическое чисел от a до b

👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE) или математика инвестиций

📝 Показательная, логарифмическая и степенная функции: разбор 7 тематических задач

✏️ Интересная задача про матричное уравнение

〰️ Математика и физика. Вывод уравнения формы цепной линии. Используем дифференциальное и вариационное исчисление. Интересная задача, в которой ошибались сотни лет.

🔺 Сложная задача про геометрию и вектора

💡 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций ?

⬛️ Решить систему уравнений (олимпиадная задача)

📐 Сможете решить задачу со * по геометрии для 7 класса ?

🟢 Сложная задача с параметрами (школьная алгебра)

🟣 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение...

➰ Сложная задача по геометрии ( МГУ, ВМК, 1971 )

🤔 Олимпиадная задача по математике за 4-5 класс

💡 Электродинамика диэлектрического шара: напряженность поля и потенциал

Шар из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε и радиуса R заряжен сторонним зарядом q с объемной плотностью, линейно меняющейся от значения 0 в центре до максимального значения на поверхности шара. Считая, что шар находится в воздухе, определить потенциал во всей области изменения радиуса.

✏️ Подробный разбор решения

💡 Задача по физике: попались школьники, учителя, репетиторы

Вчера я общался в чате репетиторов и увидел, что коллеги попросили помощи в решении одной задачи. Когда я прочитал условие, то вспомнил, что сталкивался с похожей задачей на разборе олимпиады со своим учеником и еще видел похожую задачу в ЕГЭ по физике.

✏️ Читать полностью

Задача связана с натяжением нити математического маятника. И так как она вызвала серьезные затруднения у всех моих учеников, а также трудности возникли у коллег, то я решил подробно разобрать эту задачу. #разборы_задач #физика #ЕГЭ #олимпиады