Репетитор IT men
14.4K subscribers
1.22K photos
24 videos
36 files
1.08K links
Блог с заметками преподавателя по математике, физике, информатике. Рассказываю о задачах, о способах их решения.

vk.com/itmentor
dzen.ru/itmentor
https://www.youtube.com/@it_men

Автор: @physicist_i
Download Telegram
📝 Наткнулся на интересную задачку по теме факториалов. Попробуйте решить самостоятельно.

А пока расскажу немного теории и математической истории. Хотя символ n! кажется нам сегодня само собой разумеющимся, история факториала — это путь длиной в несколько столетий, полный гениальных догадок и изменений в системе обозначений. Сама идея факториала, то есть произведения последовательных чисел, возникла не бессмысленно, как его преподают в школах. Она естественным образом появилась в комбинаторике — разделе математики, изучающем перестановки и сочетания.

Историки математики отмечают, что понятия, соответствующие современным формулам для числа перестановок, использовались еще в Древней Индии. Например, индийский математик Бхаскара II (XII век) уже работал с правилами, которые по сути описывали факториальные произведения. Также есть свидетельства, что подобные расчеты встречаются в ранних канонических работах джайнов. Таким образом, потребность в факториале возникла задолго до его формального определения.

📜 Термин «факториал» (от латинского factor — «множитель») ввел в обращение французский математик Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1759–1803). Он сделал это в своей известной работе по дифференциальному исчислению «Calcul des Dérivations», опубликованной в 1800 году.

Привычное для нас обозначение n! появилось чуть позже. Его предложил французский (по другим данным — немецкий) математик Кристиан Крамп (1760–1826) в 1808 году. Он ввел его в своей книге «Élémens d'arithmétique universelle» («Элементы универсальной арифметики»), изданной в Кельне. В предисловии к этой книге Крамп написал:
«Я использую очень простое обозначение n! для произведения чисел, убывающих от n до единицы, то есть n(n − 1)(n − 2) ... 3 · 2 · 1».

Интересно, что восклицательный знак был выбран, вероятно, потому, что факториал растет с поразительной, «восклицательной» скоростью. Однако, как и многие нововведения, обозначение n! прижилось не сразу. Например, Карл Фридрих Гаусс предпочитал обозначение Π(n), а другие математики использовали иные знаки. Лишь со временем n! стало общепринятым обозначением.

Примерно в то же время факториал начали активно изучать и с других сторон. Шотландский математик Джеймс Стирлинг в 1730 году опубликовал свою знаменитую приближенную формулу, позволяющую вычислять n! для больших чисел.
А великий Леонард Эйлер в 1729 году сделал, пожалуй, самый значительный шаг в развитии этого понятия. Он нашел способ обобщить факториал на нецелые и даже комплексные числа, введя гамма-функцию (Γ), связанную с факториалом соотношением Γ(n+1) = n!.

Как-нибудь сделаю подробную статью к интегралам Эйлера и способах их вычисления. На мой взгляд, раздел «Специальных функций высшей математики» не должен быть сухим. Нужно понимать где это применяется в жизни.

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤6👍6🔥1🤩1
🎮 Задача про шестиугольник и немного математической истории

Интерес к правильным многоугольникам зародился ещё в античности. Пифагорейцы (VI век до н.э.) обнаружили, что вокруг одной точки можно уложить ровно шесть правильных треугольников или три правильных шестиугольника, и они полностью заполнят плоскость без зазоров. Это свойство — основа для создания «паркетов» (мозаик). Кстати, в математике существует целый пласт задач про замещение плоскости (создание паркета) и замещение объема (тут уже более сложно).

Позже Архимед (287–212 гг. до н.э.) и Папп Александрийский (III век н.э.) изучали шестиугольники в контексте практических задач. Папп, в частности, объяснял, что пчёлы строят свои соты в форме шестиугольников, потому что среди всех правильных многоугольников, заполняющих плоскость, именно шестиугольник при равной площади имеет наименьший периметр. То есть пчёлы тратят меньше всего воска на строительство, получая максимум полезного пространства. [ Математика пчелиной ячейки ].

Это открытие не потеряло актуальности и в наши дни. Шестиугольные структуры стали подсказкой к пониманию множества явлений.

▪️ Самый яркий пример — графен. Это слой углерода толщиной в один атом, атомы в котором расположены в виде идеальной гексагональной (шестиугольной) решётки. Если такой слой свернуть в цилиндр, получится углеродная нанотрубка — материал невероятной прочности, который также состоит из правильных шестиугольников.

▪️Классический пример — молекула бензола (C₆H₆). Её углеродный скелет представляет собой плоский правильный шестиугольник с валентными углами 120°. Эта структура лежит в основе огромного класса ароматических соединений.

▪️Помимо пчелиных сот, шестиугольники можно увидеть в фасеточных глазах насекомых. Поверхность глаза мухи или пчелы состоит из тысяч крошечных шестиугольных линз — омматидиев. Такая форма обеспечивает максимальный обзор и эффективное использование пространства.

▪️Принцип шестиугольной упаковки находит применение в архитектуре для создания прочных и лёгких конструкций, а также в антеннах с гексагональной решёткой, которые обеспечивают лучшие характеристики сигнала.

Получается, что правильный шестиугольник с древности стал универсальной и эффективной формой. При этом природа сама активно использует эту форму и подсказывает нам. #математика #math #наука #science #физика #геометрия #задачи

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤10👍6🔥2😍1
😒 У нас тут новый вид мошенничества, нацеленный на преподавателей.

Поделюсь с вами важной информацией, которая может спасти ваши данные и нервы. Написала мне женщина о том, что якобы ищет репетитора по математике для своих детей. Муж ей за границей, нужен созвон на сегодня. Я предложил телефон. Но она сказала, что муж в Китае, удобнее будет ZOOM. Я подумал про себя «странно, при чем тут Китай, при чем тут зум, неужели нельзя по телефону, ну ладно..». Сегодня наступает назначенный час и она мне пишет, ничего не предвещает беды, а потом она скидывает ссылку (на конференцию в zoom), за которую у меня цепляется глаз.

❌ https://us05zoom.us.com/myaccount.html — ссылка для фишинга и скама.
✅ https://zoom.us/ru/signin#/login — оригинальная безопасная ссылка.

А теперь смотрите отличия. Домен маскируется под официальный. Официальный домен для веб-конференций Zoom — это zoom.us (например, us05web.zoom.us). Домен из ссылки — us05zoom.us.com — лишь имитирует его, добавляя часть .us.com в конце, чтобы выглядеть знакомо и усыпить бдительность. Подобные сайты создаются для кражи ваших учетных данных. Злоумышленники рассчитывают, что вы введете свой логин и пароль от Zoom на поддельной странице, после чего они получат доступ к вашему аккаунту. Адрес /myaccount.html в ссылке прямо намекает на попытку сбора данных для входа.

Если проанализировать безопасность похожих фишинговых доменов , то такие сайты:
— Блокируются многочисленными антивирусными базами (например, 16 из 95 вендоров на VirusTotal).
— Не имеют SSL-сертификата или используют его для маскировки.
— Создаются недавно исключительно для проведения мошеннических кампаний. В общем-то как и аккаунт пользователя, создан недавно, но я на это не обратил внимания сразу.

Всегда проверяйте адресную строку браузера. Официальный адрес должен заканчиваться на zoom.us, а не на us.com или другие комбинации.

⚠️ Если вы уже ввели свои данные на этом сайте, немедленно смените пароль от аккаунта Zoom через официальный сайт и включите двухфакторную аутентификацию.

⚠️ Мошенники часто используют темы видеоконференций, чтобы заставить перейти по опасной ссылке.

Дальше прикреплю вам развитие диалога. В конце меня уже разозли, там была нецензурщина. Но в целом я хочу, чтобы эта схема была раскрыта, ибо я против любого вида мошенничества.

Если здесь есть коллеги, которым есть что рассказать по теме способов мошенничества, то пишите свои истории в комментариях.

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍7😱7👨‍💻2❤1🤯1🫡1
👨🏻‍💻 Наши полезные каналы. Подпишитесь, контент интересный

📚 Physics.Math.Code
— крупнейшее русскоязычное сообщество с лучшим контентом для физиков, математиков и разработчиков. Только серьезный тематический контент.

🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.

👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности, IT технологиям, робототехнике и достижениям Computer Science. Говорим о gamedev, о нейросетях, о белом хакинге.

🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков. Самые интересные факты об устройстве живого мира.

⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен. Ретро-техника, старинные изобретения и механизмы, кадры из музеев техники.

🧠 Псевдоинтеллектуал — канал в духе научной флудилки: шутки, философия, наука, споры, поводы для рефлексии. Жесткая научная ирония.

📊 Naked Economics — канал о математических аспектах экономики, статистике и числах. О сложных экономических вещах максимально простым языком.

🛞 V - Байкер — канал для любителей мото- и вело- тематики. Для ценителей двухколесной техники и адреналина.

🗣 Мыслитель — канал с лучшими мыслями. Философия, наблюдения, психология людей.

✏️ Physics.Math.Code — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.

📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code

👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем железо, gamedev, IT и информационную безопасность в контексте программирования.

🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике

🔩 Техника — чат с обсуждениями старых и современных технологий.

🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.

📖 Заметки преподавателя — чат для преподавателей по физ-мату и IT. Обсуждаем интересные задачи.

🙂 Чат псевдоинтеллектуалов — флудилка для тех, кто любит поговорить о науке с юмором, и о всяком и о в целом.

🗣 Мыслители — чат для философских рассуждений о жизни
👍2❤1🔥1🥰1
⤴️ Задача: чему равна площадь S треугольника △ABC ?

Это яркий пример того, что математическое мышление, и инженерное мышление в целом, должно выходить за рамки паттернов, которые мы наблюдаем в учебниках.

Каждый математик должен задавать себе вопрос о корректности постановки задачи, стоящей перед ним. Каждый инженер-исследователь должен думать о границах применимости. Если вы овладеете этим навыком, то всегда будете на шаг вперед всех нейронных сетей, которые по сути своей являются продвинутыми инструментами брутфорса. #математика #math #наука #science #мышление #логика #геометрия #задачи

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍5🔥2❤1👎1🤯1
Немного видео с YouTube-блога. Буду вам очень благодарен, если поддержите также подпиской на youtube, товарищи 🤗

📱 Обзор E-Ink читалки Likebook Meebook M8 — стоит ли покупать?

📱 Замена аккумулятора на телефоне Xiaomi 12X своими руками. Как снять заднюю крышку?

📱 Обзор на паяльник Sumsour 80 Вт с регулировкой температуры за 700 руб.

📱 Задача про водолаза, катер и гидроакустика [ЕГЭ по физике]

📱 Обзор Nintendo Switch Lite | Играем в Quake, WRC 8, Mortal Kombat

📱 Первая лабораторная работа на 1 курсе ВолгГТУ: изучение осциллографа

📱 Шашки: как 3 «дамки» могут загнать 1 «дамку» соперника за 15 ходов?

📱 Лучшая клавиатура для программиста : обзор ATTACK SHARK K86

📱 Самая мощная лазерная указка с OZON: может ли прожечь нитку?

📱 Как запустить монитор и другую электронику, если сгорел родной блок питания?

📱 Обзор телефона Xiaomi POCO M6 PRO : Лучший телефон за 15 000 ₽ ?

📱 15 топологических головоломок из проволоки на расщепление // 15 Topological Splitting Wire Puzzles

📱 Распаковка и [не]обзор джойстика 8bitdo Ultimate 2.4G

📱 Почему не стоит покупать эти ноутбуки? Разборка и отзыв о Chuwi Gemibook спустя 1 год

📱 Замена аккумуляторной батареи на телефоне Xiaomi Redmi Note 8t

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4❤1🔥1🤩1
📝 Математическая ловушка иррациональных уравнений

В этой статье на примере задачи из ЕГЭ по математике разберемся в классической ловушке иррационального уравнения.
а) Решите уравнение: 
√(x + 4√(x - 4)) + √(x - 4√(x - 4)) = 4
б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [2√3+1; 10].


📝 Читать заметку полностью

И вот тут открывается интересный момент: мы можем увидеть удобную замену переменных, которая немного упростит наше решение тем, что мы точно не потеряем ответ. Или...

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4❤2🔥1
👨🏻‍💻Практика, фидбэк от экспертов и шанс на оффер: VK Education приглашает талантливых студентов к участию в кейс-чемпионате

Решил расписать основные детали, потому что тема рабочая для тех, кто хочет набить руку на практических задачах или попробовать зацепиться за оффер.

​В чём суть: ВКонтакте и VK Education запустили кейс-чемпионат для студентов — VK Case Champ. Вам дают реальную бизнес-задачу по соцкоммерции ВКонтакте (VK Маркет, продажи через бизнес-сообщества и путь покупателя от первого клика до оплаты). Задача — на основе аналитики продумать и спроектировать рабочую стратегию.

​Что по условиям и этапам:

▪️​Кто может участвовать: студенты старших курсов бакалавриата, специалитета и магистратуры (очная форма обучения). Команды.

▪️Сроки: заявки принимают до 13 ноября. На само решение и презентацию дают время с 14 по 22 ноября.

▪️Финал: в декабре (5–6 числа) 20 лучших команд (10 из Москвы и 10 из Питера) будут защищать проекты очно перед экспертами VK.

▪️Призы: общий фонд — 1,6 млн рублей. За 1-е место дадут 400 тыс., за 2-е — 250 тыс., за 3-е — 150 тыс. Ну и главный плюс — возможность попасть в команду VK.

В целом хороший вариант докинуть сильный кейс в портфолио, проверить свои силы в аналитике и затестить, как работают реальные процессы в продукте.

​Если кто-то планирует собирать команду или уже участвовал в прошлых сезонах — делитесь в комментариях, как вам формат.

💡 Репетитор IT men  //  @mentor_it
👍5❤3🔥2🥰1
7_задач_по_информатике_и_программированию_из_ЕГЭ_подробный_разбор.pdf
750.6 KB
📝 7 задач по информатике и программированию из ЕГЭ: подробный разбор

▪️ Логическая функция F задается выражением x ꓥ (y ꓥ z ꓦ y ꓥ ¬w ꓦ ¬z ꓥ ¬w) = 1. На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция Fистинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

▪️ По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Р, А, Н, Е, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 0; для буквы Е используется кодовое слово 10. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

▪️ Определите, при каком наибольшем введенном значении переменной s программа выведет число, меньшее, чем 1000.

▪️ ...Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации о одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

▪️ Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
[описание алгоритма]
При каком наименьшем значении N в результате работы алгоритма получится R > 100 ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

▪️Значение выражения (66 + 6²⁰¹⁹)*6²⁰¹⁹ + 66 + 6⁶ записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.

▪️Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.

#разбор_задач #программирование #егэ #информатика #code #coding #задачи

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👍2❤1🔥1😍1
💡 Разбираем № 14 из профильного ЕГЭ по математике

Тут довольно стандартная замена. Этот паттерн просто нужно запомнить. Но, когда ни разу не сталкивался с этой задачей (точнее с такой заменой), решение может пойти сложным путем. Например, можно попытаться сделать замену (x-2)/2 = t , но она приведет к более сложному уравнению. В данной задаче как никогда важно знать формулы сокращенного умножения, здесь они помогают еще на процессе устных размышлений понять какая замена переменных пройдет.

Нужна помощь по учебе? Необходим репетитор для подготовки к ЕГЭ/ОГЭ или другим экзаменам, или просто помощь по школьной программе?

✏️ Обращайтесь в личные сообщения: в telegram @physicist_i или в группу VK

#математика #math #наука #science #ЕГЭ #разбо_задач #алгебра #задачи

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍3❤2🔥1🤯1
❤4👍2🔥1🤯1
📜 Математика количества счастливых билетов

Давайте сегодня подумаем, а как посчитать или хотя бы оценить количество счастливых билетов при 6-значном номере? Можно ли решить такую задачу аналитически?

Давайте для интереса определим верхнюю границу количества таких билетов? Их явно меньше миллиона, верно? А может есть ещё какое-то число?

Пожалуй, это самые подробные в интернете разборы задачи про счастливые билеты. Почему-то эти статьи собрали мало охватов на Дзен. Так что если вы пропустили данные заметки, то ознакомьтесь. Там много интересного с точки зрения математики и алгоритмов. Статьи приведены в порядке возрастания сложности.

👨🏻‍💻 Задачка про счастливый билет : решаем на Python

📜 Математика количества счастливых билетов

#задачи #разбор_задач #программирование #информатика #олимпиады

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
❤2👍2🔥2🤯1🥴1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
📱 Анимация параметрической кривой в 3D декартовой системе координат с помощью Python:

# импортируем пакеты
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import animation

# Временной массив
t = np.linspace(0, 60, 500)

# Позиционные массивы и данные для них
x0 = 0
y0 = 0
z0 = -20
R = 10
a = 1
h = 1
x = x0 + R * np.cos(0.1*a*t) * np.cos(2*a*t)
y = y0 + R * np.cos(0.1*a*t) * np.sin(2*a*t)
z = z0 + h * t

# Задаем набор данных для анимации
dataSet = np.array([x, y, z]) # комбинирум наши позицонные координаты
numDataPoints = len(t)

def animate_func(num):
ax.clear() # очищаем фигуру для обновления линии, точки, заголовка и осей

# Обновление линии траектории
ax.plot3D( dataSet[0, :num + 1], dataSet[1, :num + 1], dataSet[2, :num + 1], c = 'blue')

# Обновляем локацию точки
ax.scatter(dataSet[0, num], dataSet[1, num], dataSet[2, num], c = 'blue', marker = 'o')

# Добавляем постоянную начальную точку
ax.plot3D(dataSet[0, 0], dataSet[1, 0], dataSet[2, 0], c = 'blue', marker = 'o')

# Задаем пределы для осей
ax.set_xlim3d([-20, 20])
ax.set_ylim3d([-20, 20])
ax.set_zlim3d([-20, 20])

# Добавляем метки
ax.set_title('Траектория: время: ' + str(np.round(t[num], decimals = 2)) + ' сек')

fig = plt.figure() # создаем объект
ax = plt.axes(projection = '3d')
line_ani = animation.FuncAnimation( fig, animate_func, interval = 100, frames = numDataPoints)

plt.show() # включить показ графики, отображения созданных объектов

# Сохранить анимацию
f = r"animation.gif"
writergif = animation.PillowWriter(fps = numDataPoints/6)
line_ani.save(f, writer = writergif)


💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤4🔥4👍3
📱 Репетитор IT men OG music представляет... математический реп.

Чем больше я пытаюсь монтировать роликов с помощью ИИ-AI-нейронок, тем больше убеждаюсь что не существует кнопки «сделать красиво». Т.е. что-то красивое и более менее реалистичное нейронка может сделать только в двух случаях:

▪️Случай 1. видео очень короткое и без динамичных сцен, нейро-модель не успевает потерять контекст, сохраняет всё.

▪️Случай 2. зрителем является бабушка или дедушка, у которых фокус внимания размыт и они готовы поверить во всякую чушь в силу возраста ( это не ко всем относится, есть люди в возрасте с очень цепким глазом, но это люди точных наук, как правило)

Если вы попытаетесь сделать полноценный нейро-клип, то вы просто замучаетесь с уточнением контекста и перемоделированием. Если нейронка платная (работает за какие-то внутренние монетки-токены), то вы просто просаживаете кучу денег за очень посредственный результат.

Тогда я прихожу к такому выводу, что с текущим качеством нейросетей невозможно сделать какой-то крутой контент, который заменил бы кино или мини-фильмы, а потом монетизировать этот контент. Хотя вы можете услушать такие сказки от многих блогеров в инсте и в ютубе.

Как же тогда на самом деле делаются крутые мультики и анимации? Скорее всего, этот контент создают 3D-моделлеры и цифровые художники. И если вы не владеете каким-нибудь 3dsMAX, Cinema4D, Blender, Maya и т.п., то вы не сможете сделать что-то по-настоящему прикольное только на промт-генерациях. А если сможете, то покажите в комментариях какой-нибудь длинный и динамичный контент, который вы сделали только с помощью нейросетей по текстовым генерациям и картинкам.

⚠️ Кстати говоря, реалистичный ИИ-контент всё-таки может приносить деньги, но по своей сути это деньги на скаме. В чем суть: мужчины генерируют красивые женские ИИ-модели, загружают их в инстаграм, чтобы найти поклонников. Ориентир: глуповатые наивные мужчины в возрасте 30-60 лет, которые хотят общаться на взрослые темы с красивыми девушками. Ну и в итоге эти «девушки» (мужчины под женскими аккаунтами) разводят клиентов на деньги и подарки. Разумеется, тут много нюансов, но факт есть, такая скам модель сейчас живет. Кстати, больше об уязвимостях и хакинге можете найти в канале 🔵 Эпсилон.

📷 Заметка о нейросетях в искусстве фотографии

🪓 О моём опыте генерирования horror-shorts'а

Вообще, уже много опыта накопилось в работе с нейросетями. Но, что можно сказать определенно: людей они не заменили и не заменят. ИИ-пузырь начинает сдуваться, потому что люди уже наелись и насытились кучей говно-ии-слопа. Однотипная кривая музыка, однотипные картинки, однотипные озвучки. Да прикольно, да разгружает себе жизнь, но очень опасная штука, за которой если не следить, то просто генерируешь шлак, от которого уже большинство людей сильно устали. По-прежнему можно использовать нейросети как продвинутые поисковики, но читать и проверять информацию нужно обязательно. Ошибаются постоянно(!) в физике, в математике, в программировании, в логике, в советах. Только проблема таких ошибок глубже, чем кажется. И это достойно отдельной статьи или видео. Хотите поговорим об этом подробнее?

🔻 Ну а пока я напоминаю, что у меня идёт набор учеников на новый учебный год: 📅 Открываю набор учеников на новый учебный год

Если нужно подготовиться к ОГЭ/ЕГЭ/олимпиадами или каким-то экзаменам по физике, математике и программированию, то обращайтесь в личные сообщения. Пишите в TG 📱 или пишите в VK 📱, пройдем этот путь вместе.

💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤3👍1🔥1😱1