Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

— Бертран Рассел.

#математика #math #математический_анализ

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

💡 Олимпиадное неравенство и интересное решение

Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.

Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ

📝 Читать разбор задачи

#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра

👨🏻‍💻 Нужна ли математика для начинающего программиста?

Многие из тех, кто сейчас учатся в школе, задаются вопросом о том, понадобится ли им математика в реальной жизни. У многих друзей вы могли видеть шутливые картинки, в которых герой мема всё ещё ждёт, когда ему понадобится умение вычислять синусы и косинусы нетабличных углов. Давайте немного поговорим по этой теме...

💡Читать полностью

#программирование #математика #информатика

💡 Неочевидная математика банковской системы

В этой статье я расскажу как обычных людей вводят в заблуждение... обманывают банки. Вам всегда будет казаться, что кредит — это небольшая переплата, пока вы не сядете за черновик и не просчитаете всё самостоятельно (или не почитаете эту статью, в которой я всё посчитал за вас).

Математика и банковская система... Как они работают? Сегодня я расскажу вам удивительную историю о том, что система всегда будет работать против вас, при этом она всегда будет создавать красочную иллюзию того, чтоб призвана помогать вам. Хотя на самом деле, система вас уничтожит, как только вы потеряете внимательность.

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

#финансы #python #экономика #математика #бизнес #мошенничество

🤡 Мышление инженера VS мышление шоумена. Гениальный инженер или клоун?

Чем отличается инженер от клоуна, который выдает себя за инженера? Как вы думаете? Сегодня речь пойдет о гении современности, иконе для подражания среди зумеров. Итак, куда ни плюнь, везде кричат о гении Илона Маска. Сегодня на одном из каналов в Дзен я наткнулся на статью, где пишут об очередной гениальной цитате Маска о том, что мы можем жить в симуляции. К этому мы еще вернемся...

🔍 Читать заметку полностью

#образование #самообразование #наука #физика #бизнес

🌀 Цикличность остатков от деления при возведении в степень больших чисел

Довольно интересными являются задания из алгебры по нахождению остатков от огромных чисел, получающихся с помощью возведения в степень. Частенько подобные задачи используются на олимпиадах. И так как в большинство школьных курсов их не затрагивают, потому что преподаватели нацеливаются только на первую часть ЕГЭ, то полезно уметь решать такие задачи для себя.

💡 Задача: найти остаток от деления на 7 числа 9^2018.

Хитрость задачи в том, что ваш калькулятор не посчитает вам это число из-за битового переполнения. Поэтому нужно находить это вручную, используя и обобщая некоторые закономерности. Или же прибегать к помощи некоторых теорем. Прикрепляю свой разбор данной задачи.

💡 Интересная задачка попалась мне, когда перебирал свои старые черновики

Есть шахматное поле n на n. На поле m ладей. Нужно определить какое число клеток не заняты и не находятся под боем.

Мне стало интересно сделать визуализацию решения, чтобы можно было легко посчитать пальцем число свободных клеток, тем самым проверить правильность работы программы. На вход программы подается матрица [8][8], в которой цифрой "1" отмечены места, в которых стоят ладьи. По этой матрице строится другая матрица, в которой "0" отмечаются свободные поля, а клетки, которые находятся под ударом отмечаются FLAG_ATTACK = -1. По матрице позиций под атакой рисуются красные клетки, иллюстрирующие запрещенные ходы.

Остальная доска рисуется алгоритмом, который переключает цвета с помощью деления по модулю 2. ( 0 - белый цвет, 1 - серый ). Плюс для компактности я решил использовать сквозной индекс по двумерному массиву. Хотя, вложенных циклов в некоторых местах итак получилось по 4.

Думаю, что графических процедур в программе будет достаточно, чтобы написать какую-нибудь простенькую пиксельную игру типа "змейка" :) Если вам было бы интересно почитать про реализацию змейки или другой пиксельной игры, то напишите об этом в комментариях и проявите какую-то активность.

📝 В данном случае язык реализации был Pascal ( IDE: PascalABC ).
https://pastebin.com/yg5zKEu7

#математика #программирование #информатика #pascal #delphi

✏️ Мы с детства привыкаем, что нас оценивают 📝

В школе оценивают учителя. В вузе оценивают преподаватели. Преподавателей оценивает ВАК. Самое страшное — человек привыкает, что его оценивают. Ждать внешней оценки — это нездоровое качество. Нельзя себя ставить в такое положение, чтобы тебя оценивали.

В жизни все гораздо сложнее. Твою деятельность оценивают не люди, а объективные обстоятельства. Заработало - не заработало, получилось - не получилось, удалось - не удалось. И необходимо добиться результата — так сложить обстоятельства, чтобы заработало, получилось, удалось. Это очень сложно.

Приведу пример. Вы хотите создать робота. Это сложнейшее техническое устройство, hi-end электроники, робототехники, программирования. Допустим, робот должен пройти от одного края белой доски до другого, обходя при этом черные области (это случайно наложенная черная бумага). Роботом управляет компьютер, робот ориентируется по видеокамере, расположенной на нем. Робот должен обходить препятствие самостоятельно, без участия человека.

Чтобы его разработать, собрать и отладить, приходится решить около 200 уникальных сложнейших математических задач: геометрия, кинематика, динамика, ходьба, оптическая коррекция, оптическое распознавание, управление на четырех уровнях, система искусственного интеллекта. Только профессиональные математики могут заниматься такой сложнейшей деятельностью.

Теперь вернемся к оценке. Кто оценивает профессионального математика? В учебной математике оценивают учителя и преподаватели. В фундаментальной математике оценивает ВАК или РАН. Но для профессионального математика есть только один критерий оценки — результат. Работают ли сложнейшие модели или технические устройства, которые он разрабатывает? С роботом только один критерий оценки - работает или нет.

Не обращайте внимание на критику обывателей, конкурентов, преподавателей со стороны. Важен только ваш конечный результат. Ваши ошибки и неудачи в ходе работы не имеют никакого смысла в конце, если работа успешно завершена. Ориентируйтесь на результат!

🎲 Ох уж эти вероятности...

Разбор интересной задачи на вероятность события. Можно делать различными способами, но в любом случае восприятие таких задач улучшается, если нарисовать диаграммы Венна и определить нужные нам области.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи

Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...

📖 Читать статью полностью

#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия

👨🏻‍💻Тернарная условная операция (от лат. ternarius — «тройной») — реализованная во многих языках программирования операция компактного разветвления

Заменив кучу if-else одной строчкой, решить проблему поиска максимума из трех элементов, не создавая массива:

return (a > b)? ((a > c)? a : c) : (b > c)? b : c;

Мелочь, а приятно. Бокал кофе 🥃 за элегантность тернарного оператора.

Кстати, такое возможно не только в си-подобных язык программирование. Можно и в Python, к примеру.

Синтаксис тернарного в Python: a if condition else b
Реализация возможна такая:

def getMax(a, b, c):
     return (a if (a > c) else c) if (a > b) else (b if (b > c) else c)

Также в Python можно индексировать кортеж:

(falseValue, trueValue)[bool(condition)]

Пример для двух переменных:

def getMax2(a, b):
     return (b, a)[bool(a > b)]

Лично мне не очень нравится тернарный оператор в Python, т.к. рассматривать логику приходится с середины выражения. Хотя своей элегантностью и компактностью Python превосходит многие языки программирования. В си-подобных языках этот оператор более последователен и прост в понимании. В целом, эксперты программирования не советуют усложнять логику своих программ. Так как большинство сложных проектов делают несколько людей, то ваш код в первую очередь должен быть понятен для других людей. Поэтому не всегда нужно использовать замудренные конструкции языка.

❓А если вы их (лайфхаки и слишком мудрые конструкции ЯП) используете, то стоит ли писать причину этому в комментарии перед реализацией метода или процедуры ? Напишите ваше мнение в комментариях.

Ностальгия... 6 лет назад записал свой первый видеоурок на YouTube. И вот сейчас думаю. Как это всё кажется просто со стороны: написать статью, снять видеоурок, объяснить работу программы. Просто, пока не начинаешь это делать. На самом деле, довольно сложно вещать на большую аудиторию. Начинается боязнь сделать что-то не так, выдать слова-паразиты, затупить в неподходящий момент, медленно говорить. И пересматривать свое «творчество» спустя время или даже сразу после — лютый кринж 😬 Стыдно, мягко говоря. Но, с другой стороны, есть свои плюсы. Я считаю, что умение принимать критику и негатив делают человека сильнее. Среди откровенного минусования часто попадает аргументированная и полезная критика, которая помогает учиться. Столкнуться с хейтерами тяжело. Но они помогают вам стать лучше. А лучше мы становимся только тогда, когда не перестаем учиться и не боимся ошибаться на виду у всех.

И я никогда не понимал, когда люди считают (пишут и уверенно говорят) себя экспертами... Иногда я видел у коллег-репетиторов в информации о себе: Знаю о физике всё... Очень мощное заявление. Думаю, что всем, кто так считает, стоит начать вещать свои мысли на YouTube или другой открытой платформе. Иллюзия всезнания возникает у человека только тогда, когда его не критикуют, когда никто не противоречит, не задает неудобные вопросы. Легко быть лучшим среди фанатов. Но попробуй завоевать уважение объективно критикующих.

Видеоурок: Аналоговые часы на JavaScript + HTML5
Та же информация, но в статье на habr: Аналоговые часы на HTML5 c логикой на JavaScript
Исходный код (сейчас этот сервис работает через VPN): https://jsfiddle.net/ejwnb9zz/

Замыкания в Javascript на наглядном примере

🔒 Замыкания — это функции, ссылающиеся на независимые (свободные) переменные. Другими словами, функция, определённая в замыкании, «запоминает» окружение, в котором она была создана.

Практический пример
▪️ Переключение CSS-классов средствами Javascript.
▪️ Подсветка выбранного элемента.
▪️ Пример логики выбора элементов.
▪️ Подсчет количества нажатий на каждый элемент посредством присваивания замыкания каждому элементу списка elementList.

📄 Исходный код:
https://jsfiddle.net/9md108g3/3/ (работает через VPN)
https://pastebin.com/Rbbwf5pK

📖 Что почитать по теме:
▪️ https://htmlacademy.ru/blog/js/lets-learn-javascript-closures
▪️ https://learn.javascript.ru/closure
▪️ https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/424967/

#javascript #js #замыкания

🌪 Размышления о форме вращающейся жидкости ☕️

✏️ Заметка о размешивании чая

Давайте представим, что мы имеем некоторую цилиндрическую тару, в которой находится некоторая жидкость. Вращаться жидкость можно заставить, как минимум, двумя очевидными способами: размешать её каким-нибудь предметом или начать вращать цилиндрическую тару, что, благодаря силам трения между жидкостью и поверхностью сосуда, приведет к вращению жидкости, увлекаемой содержащим её вращающимся сосудам.

Попробуем очень ооочень упрощенно выразить форму вращающейся жидкости. Читайте в статье.

📝 Читать статью и выводы формы

#article #физика #механика

Падение тел в вязких средах с учетом динамической силы сопротивления среды 💧

🎥 Смотреть на YouTube 🎞

В видео я привожу пример решения задачи о падении двух шариков из различных материалов в воздухе с учетом силы сопротивления пропорциональной квадрату скорости шариков. Рассматриваются два способа решения задачи: поверхностный - на уровне умения находить экстремум и углубленный - на уровне понимания и предугадывания физики процесса с помощью аппроксимации функции решения.

#видеоуроки #физика #механика

⛵️ Возможно ли плыть под парусом против ветра?

🎥 Смотреть на YouTube 🎞

В данном видео рассказывается о возможности плыть под парусом против ветра. С точки зрения физики показывается как в этом случае лучше всего расположить парус относительно килевой линии корабля, чтобы с наибольшей выгодой задействовать движущую силу ветра.

#физика #механика #задачи

🎲 Теория вероятностей и парадокс дней рождения

В группе, состоящей из 23 или более человек, вероятность совпадения дней рождения (число и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50 %. Например, если в классе 23 ученика или более, то более вероятно то, что у кого-то из одноклассников дни рождения придутся на один день, чем то, что у каждого будет свой неповторимый день рождения.

🎥 Смотреть на YouTube 🎞

Для 60 и более человек вероятность такого совпадения превышает 99 %, хотя 100 % она достигает, согласно принципу Дирихле (здравому смыслу), только тогда, когда в группе не менее 367 человек (ровно на 1 больше, чем число дней в високосном году; с учётом високосных лет).

#математика #задачи #теория_вероятностей

🤯 7 самых сложных задач для 5-го класса 🖐🏻

В этом видео я рассказываю о возможных методах и идеях решения нескольких задач для поступающих в пятый класс Президентского физико-математического лицея №239. Проверьте свои силы и попробуйте их решить. Видеоурок ориентирован на школьников, учащихся лицеев.

🎥 Смотреть на YouTube 🎞

📜 Список задач из видеоурока

#математика #задачи #егэ #огэ #алгебра

〰️ Получение асимптотических оценок убывания математических выражений с радикалами

Пример того, как можно преобразовать некоторые части выражения, использую домножения на сопряженное (избавление от неопределенности с корнями) и бесконечно малые функции (имеем право, ибо n растёт).

👨🏻‍💻 Задача по программированию

Тривиальная задача сравнения метода вычисления факториал с помощью цикла и метода вычисления факториала с помощью рекурсии. Берется некоторое число n, для которого вычисляем факториал разными способами. Вычисления засовываем в цикл с 1000 итераций, чтобы снизить погрешность. Засекаем время с помощью метода Milliseconds() (библиотека Utils). Выводим результаты. В большинстве случаев рекурсия выполняется быстрее. Предлагаю обсудить, почему так происходит?
[ Язык реализации: Pascal ]

Обсуждение задачи:
vk.com/wall-51126445_30047
📝 Полный код: https://pastebin.com/UzPkbXDa

Были еще на канале интересные статьи по этой теме:

▪️ Что работает быстрее: цикл или рекурсия? Измеряем производительность

▪️ 🐍 Разбираем циклы в Python на простых примерах. Какой цикл быстрее?

▪️ Как ускорить выполнение цикла? Алгоритм оптимизации циклов

#программирование #информатика #pascal #задачи #профилирование