Эх, я тут наконец-то статью на Дзен канал добиваю. Уж очень долго она шла. Удивительно много сил забирает написание статей. С учетом того, что монетизация на Дзен приносит доход в 600 руб в месяц... 😅 Сил туда тратится в мильоны раз больше, чем выхлопа оттуда. Но ничего. Не только ради выгоды нужно работать. Надо делать что-то полезное! Объяснять простым языком сложные вещи, разбирать интересные задачи, продолжать популяризировать науку!

Да и потом, нужно же как-то отбирать подписчиков у всяких блохеров мега-коучей, астрологинь, психологинь, политических икспердов и т.д. 😏 Должны же существовать математические каналы.

Во имя Физики, Математики и святого Computer Science 🙏🏻

📝 Метод виртуальных перемещений (олимпиадные задачки)

Здесь 8 отличных задачек по теме блоков (раздел: Механика), которые стоит разобрать со своими учениками.

⚙️ Статья по теме (разбор базовых задач)

💡 Как решать задачи по физике с блоками из раздела «Механика»

📝 Читать статью полностью

У многих учащихся возникают трудности с решением задач, связанных со вращательным движением тел. Также вызывают стопор задачи с блоками. В основном я это понял во время занятий физикой со своими школьниками и студентами. Поэтому я решил написать статью, в которой рассматриваю 7 случаев с небольшими задачами по динамике блоков. Это те основные кирпичики, из которых складываются все типы задач с блоками. В том числе и олимпиадные. Все примеры представлены от простого к сложному.

#механика #физика #разборы_задач #олимпиады

🔍 Разбор 31 задачи из ЕГЭ по физике: математический маятник в электрическом поле 🔋

Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле E с модулем напряжённости поля E = 6 ⋅ 10⁵ В/м. Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

📖 Читать подробный разбор задачи

#задачи #разбор_задач #механика #электричество #егэ

💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?

На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

⚙️ Математический софизм или скрытая ошибка

Математический софизм (от греч. σόφισμα — уловка, хитрая выдумка, головоломка) — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. Причины ошибки могут быть разнообразными — применение запрещённых в математике действий (например, деление на ноль), неточное использование математических законов или использование вне зоны их применимости, логические ошибки и т. д.

Разбор софизмов, поиск ошибок в них исключительно ценны в ходе преподавания математики, они помогают учащимся и студентам сформировать ясное понимание математических и логических законов, а также предостерегают от возможных типичных ошибок в применении этих законов.

Как вы думаете, где ошибка в примере на картинке?
✏️ Напишите в комментариях.

💡 Электродинамика диэлектрического шара: напряженность поля и потенциал

Шар из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε и радиуса R заряжен сторонним зарядом q с объемной плотностью, линейно меняющейся от значения 0 в центре до максимального значения на поверхности шара. Считая, что шар находится в воздухе, определить потенциал во всей области изменения радиуса.

✏️ Подробный разбор решения

😱 Как составители ЕГЭ по физике подставляют школьников

Привет, друзья! Не могу не написать этот пост. «Эксперты» ЕГЭ как всегда отличились. Несколько моих учеников споткнулось на одной и той же задаче. Самое интересное в том, что задача попадается первой в ЕГЭ по физике. И уже несколько месяцев не исправляется. А потратить время на неё можно много. И все из-за подставы с рисунком и некорректным условием в целом. Рассказываю...

📝 Читать статью полностью

#разбор_задач #кинематика #алгебра #егэ #математика #задачи

Нашел у себя такую вот коллекцию из старых телефонов. Решил сделать заметку в виде парочки слов о каждом :) (слева направо)

1. Explay Q231, в котором меня заинтересовало наличие TV (да да, там даже антенна выдвигалась) и возможность вставить аж 3 sim. Дизайн у телефона был классный. Потом я узнал, что это копия дизайна Nokia E5. Покупал маме. Но, к сожалению, телефон быстро умер по неизвестной причине.

2. Nokia покупался в качестве временного телефона, когда не было денег на нормальный. Перестал включаться буквально через полгода. По гарантии не стал сдавать.

3. Samsung C200N. Классный телефон времен 2005 года. Монолитный, крепкий, цвета хорошие. Дизайн похож на Samsung X100, но последний был более крут, а именно хорошо прошивался до длинных MMF мелодий с голосом.

4. Неубиваемая раскладушка Samsung X200. Сверху дисплея не было, но был большой удобный индикатор SMS.

5. Найденный кирпичик Samsung B2700. Быстро перестал включаться, но был очень тяжелым и с хорошим аккумулятором и фонариком.

6. Первый мой хороший телефон Samsung S8000. Прекрасный amoled дисплей и шикарная камера на 5 МП. Дизайн с красивой сапфировой кнопкой в виде изометрической проекции куба. К сожалению, постоянно вздувались аккумуляторы (неисправен был контроллер питания) и постоянно переставал работать резистивный сенсор дисплея. С тех пор моё доверие к Samsung'ам уменьшилось. Кстати у хорошего друга такая же проблема с аккумом была уже на относительно современном S10.

7. Последний на фото LG D410. Наконец-то хорошая камера в 8 МП. очень тонкий, минималистичный. После падения стал отключаться. А также при небольшом изгибе тоже выключался. Зато прослужил 3 года и подарил много отличных фотографий на память.

А какие у вас остались телефоны из прошлого? 📱

Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

— Бертран Рассел.

#математика #math #математический_анализ

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

💡 Олимпиадное неравенство и интересное решение

Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.

Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ

📝 Читать разбор задачи

#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра

👨🏻‍💻 Нужна ли математика для начинающего программиста?

Многие из тех, кто сейчас учатся в школе, задаются вопросом о том, понадобится ли им математика в реальной жизни. У многих друзей вы могли видеть шутливые картинки, в которых герой мема всё ещё ждёт, когда ему понадобится умение вычислять синусы и косинусы нетабличных углов. Давайте немного поговорим по этой теме...

💡Читать полностью

#программирование #математика #информатика

💡 Неочевидная математика банковской системы

В этой статье я расскажу как обычных людей вводят в заблуждение... обманывают банки. Вам всегда будет казаться, что кредит — это небольшая переплата, пока вы не сядете за черновик и не просчитаете всё самостоятельно (или не почитаете эту статью, в которой я всё посчитал за вас).

Математика и банковская система... Как они работают? Сегодня я расскажу вам удивительную историю о том, что система всегда будет работать против вас, при этом она всегда будет создавать красочную иллюзию того, чтоб призвана помогать вам. Хотя на самом деле, система вас уничтожит, как только вы потеряете внимательность.

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

#финансы #python #экономика #математика #бизнес #мошенничество

🤡 Мышление инженера VS мышление шоумена. Гениальный инженер или клоун?

Чем отличается инженер от клоуна, который выдает себя за инженера? Как вы думаете? Сегодня речь пойдет о гении современности, иконе для подражания среди зумеров. Итак, куда ни плюнь, везде кричат о гении Илона Маска. Сегодня на одном из каналов в Дзен я наткнулся на статью, где пишут об очередной гениальной цитате Маска о том, что мы можем жить в симуляции. К этому мы еще вернемся...

🔍 Читать заметку полностью

#образование #самообразование #наука #физика #бизнес

🌀 Цикличность остатков от деления при возведении в степень больших чисел

Довольно интересными являются задания из алгебры по нахождению остатков от огромных чисел, получающихся с помощью возведения в степень. Частенько подобные задачи используются на олимпиадах. И так как в большинство школьных курсов их не затрагивают, потому что преподаватели нацеливаются только на первую часть ЕГЭ, то полезно уметь решать такие задачи для себя.

💡 Задача: найти остаток от деления на 7 числа 9^2018.

Хитрость задачи в том, что ваш калькулятор не посчитает вам это число из-за битового переполнения. Поэтому нужно находить это вручную, используя и обобщая некоторые закономерности. Или же прибегать к помощи некоторых теорем. Прикрепляю свой разбор данной задачи.

💡 Интересная задачка попалась мне, когда перебирал свои старые черновики

Есть шахматное поле n на n. На поле m ладей. Нужно определить какое число клеток не заняты и не находятся под боем.

Мне стало интересно сделать визуализацию решения, чтобы можно было легко посчитать пальцем число свободных клеток, тем самым проверить правильность работы программы. На вход программы подается матрица [8][8], в которой цифрой "1" отмечены места, в которых стоят ладьи. По этой матрице строится другая матрица, в которой "0" отмечаются свободные поля, а клетки, которые находятся под ударом отмечаются FLAG_ATTACK = -1. По матрице позиций под атакой рисуются красные клетки, иллюстрирующие запрещенные ходы.

Остальная доска рисуется алгоритмом, который переключает цвета с помощью деления по модулю 2. ( 0 - белый цвет, 1 - серый ). Плюс для компактности я решил использовать сквозной индекс по двумерному массиву. Хотя, вложенных циклов в некоторых местах итак получилось по 4.

Думаю, что графических процедур в программе будет достаточно, чтобы написать какую-нибудь простенькую пиксельную игру типа "змейка" :) Если вам было бы интересно почитать про реализацию змейки или другой пиксельной игры, то напишите об этом в комментариях и проявите какую-то активность.

📝 В данном случае язык реализации был Pascal ( IDE: PascalABC ).
https://pastebin.com/yg5zKEu7

#математика #программирование #информатика #pascal #delphi

✏️ Мы с детства привыкаем, что нас оценивают 📝

В школе оценивают учителя. В вузе оценивают преподаватели. Преподавателей оценивает ВАК. Самое страшное — человек привыкает, что его оценивают. Ждать внешней оценки — это нездоровое качество. Нельзя себя ставить в такое положение, чтобы тебя оценивали.

В жизни все гораздо сложнее. Твою деятельность оценивают не люди, а объективные обстоятельства. Заработало - не заработало, получилось - не получилось, удалось - не удалось. И необходимо добиться результата — так сложить обстоятельства, чтобы заработало, получилось, удалось. Это очень сложно.

Приведу пример. Вы хотите создать робота. Это сложнейшее техническое устройство, hi-end электроники, робототехники, программирования. Допустим, робот должен пройти от одного края белой доски до другого, обходя при этом черные области (это случайно наложенная черная бумага). Роботом управляет компьютер, робот ориентируется по видеокамере, расположенной на нем. Робот должен обходить препятствие самостоятельно, без участия человека.

Чтобы его разработать, собрать и отладить, приходится решить около 200 уникальных сложнейших математических задач: геометрия, кинематика, динамика, ходьба, оптическая коррекция, оптическое распознавание, управление на четырех уровнях, система искусственного интеллекта. Только профессиональные математики могут заниматься такой сложнейшей деятельностью.

Теперь вернемся к оценке. Кто оценивает профессионального математика? В учебной математике оценивают учителя и преподаватели. В фундаментальной математике оценивает ВАК или РАН. Но для профессионального математика есть только один критерий оценки — результат. Работают ли сложнейшие модели или технические устройства, которые он разрабатывает? С роботом только один критерий оценки - работает или нет.

Не обращайте внимание на критику обывателей, конкурентов, преподавателей со стороны. Важен только ваш конечный результат. Ваши ошибки и неудачи в ходе работы не имеют никакого смысла в конце, если работа успешно завершена. Ориентируйтесь на результат!

🎲 Ох уж эти вероятности...

Разбор интересной задачи на вероятность события. Можно делать различными способами, но в любом случае восприятие таких задач улучшается, если нарисовать диаграммы Венна и определить нужные нам области.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи

Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...

📖 Читать статью полностью

#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия

👨🏻‍💻Тернарная условная операция (от лат. ternarius — «тройной») — реализованная во многих языках программирования операция компактного разветвления

Заменив кучу if-else одной строчкой, решить проблему поиска максимума из трех элементов, не создавая массива:

return (a > b)? ((a > c)? a : c) : (b > c)? b : c;

Мелочь, а приятно. Бокал кофе 🥃 за элегантность тернарного оператора.

Кстати, такое возможно не только в си-подобных язык программирование. Можно и в Python, к примеру.

Синтаксис тернарного в Python: a if condition else b
Реализация возможна такая:

def getMax(a, b, c):
     return (a if (a > c) else c) if (a > b) else (b if (b > c) else c)

Также в Python можно индексировать кортеж:

(falseValue, trueValue)[bool(condition)]

Пример для двух переменных:

def getMax2(a, b):
     return (b, a)[bool(a > b)]

Лично мне не очень нравится тернарный оператор в Python, т.к. рассматривать логику приходится с середины выражения. Хотя своей элегантностью и компактностью Python превосходит многие языки программирования. В си-подобных языках этот оператор более последователен и прост в понимании. В целом, эксперты программирования не советуют усложнять логику своих программ. Так как большинство сложных проектов делают несколько людей, то ваш код в первую очередь должен быть понятен для других людей. Поэтому не всегда нужно использовать замудренные конструкции языка.

❓А если вы их (лайфхаки и слишком мудрые конструкции ЯП) используете, то стоит ли писать причину этому в комментарии перед реализацией метода или процедуры ? Напишите ваше мнение в комментариях.