💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

🌖 На какую высоту сможет прыгнуть человек на Луне?

Очередная попытка сфотографировать Луну с использованием подручных средств. Сделал эту фотографию пару дней назад, когда Луна была хорошо видна. А вы хотели бы побывать в космосе? Хотели бы походить по Луне? Как-то раз я задавал нескольким из своих учеников задачку по физике: на какую высоту сможет прыгнуть человек на Луне? Как это можно оценить? В этой заметке разберемся как можно ответить на такой вопрос...

✏️ Читать полный разбор задачи

#физика #разбор_задач #олимпиады #механика #задачи #physics

📝 50 интересных олимпиадных задач по гармоническим колебаниям. Для тех, кто хочет потренироваться или задать своим ученикам. Есть ответы для самопроверки.
#задачи #физика #механика #колебания

💡 Игрушка для любителей математики или что такое «бутылка Клейна» ?

Интересный топологический фокус, называемый бутылем Клейна, был выпущен небольшой партией в Калифорнии. Это близкий родственник более знаменитой ленты Мебиуса. Бутыль Клейна была изобретена в 19 веке немецким математиком и геометром Феликсом Клейном. Примечательна эта абстракция тем, что представляет собой объемную фигуру, ограниченную односторонней поверхностью...

📜 Читать полностью

#математика #топология #геометрия #алгебра

📝 Подборка заметок по математике

Друзья, в этом посте подготовил для вас свои последние заметки по математике. Здесь много интересных задачек, от самых простых до сложных олимпиадных. Но в каждой задачке есть какой-то подвох. Практика показывает, что олимпиадную задачку даже за 5 класс могут не сразу решить студенты или взрослые люди. Математика наполнена подвохами и сложностями. И самое интересное — пытаться их разгадать :)

📐 23 задача по геометрии из ОГЭ по математике

🔵 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

🌀 Что такое численные методы и почему они упрощают жизнь? Разбор на простом примере (3 статьи)

👾 GameDev #0 : Что такое FPS в компьютерной игре?

✏️ Задача по геометрии, которая напугала моего ученика

👨🏻‍💻 Спекуляции, инвестиции и азартные игры с точки зрения математики

💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🟡 Геометрическая задача для американских студентов: сможете решить?

♾ Решаем дифференциальное уравнение (ДУ) с логарифмами в правой части

💡 Теория чисел в математике 8 класса (последняя задача из ВПР)

📐 Геометрия и программирование

➕ Среднее арифметическое чисел от a до b

👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE) или математика инвестиций

📝 Показательная, логарифмическая и степенная функции: разбор 7 тематических задач

✏️ Интересная задача про матричное уравнение

〰️ Математика и физика. Вывод уравнения формы цепной линии. Используем дифференциальное и вариационное исчисление. Интересная задача, в которой ошибались сотни лет.

🔺 Сложная задача про геометрию и вектора

💡 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций ?

⬛️ Решить систему уравнений (олимпиадная задача)

📐 Сможете решить задачу со * по геометрии для 7 класса ?

🟢 Сложная задача с параметрами (школьная алгебра)

🟣 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение...

➰ Сложная задача по геометрии ( МГУ, ВМК, 1971 )

🤔 Олимпиадная задача по математике за 4-5 класс

💡 Средняя скорость в физике и математике — что это? Разбор на задаче

Сегодня разберем с вами очередной сложный момент, который ломает мозг не только ученикам 9-11 класса, но и студентам, которые запустили тему кинематики и подзабыли основные определения...

Средняя скорость в физике — один из подвохов, на котором попадаются учащиеся. По аналогии со средним арифметическим школьники и студенты частенько просто берут, складывают, делят пополам. Но в задачах по физике и математике на среднюю скорость так работает далеко не всегда. И вот почему...

📝 Читать заметку полностью

✏️ Задача
Двигаясь равноускорено по прямой из состояния покоя, тело проходит некоторый путь. Чему равно отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути?

#разбор_задач #механика #кинематика #физика #математика #олимпиады

👨🏻‍💻 Сказка про успешного программиста

Привет, мой юный читатель, сегодня я расскажу тебе вымышленную историю, которая совершенно случайно может совпасть с чьей-либо реальностью... В общем, сегодня будет забавный контент. Заваривайте кофе и добро пожаловать в заметку 😏

💡 Читать полностью

#успех #бизнес #геймдев #gamedev #разработка_игр #образование #программирование

💡 Как проверить имеющиеся знания ученика ?

Сегодня в одной из групп VK поднялся интересный вопрос для репетиторов. Хочу сделать заметку по этой теме.

Думаю, что решать задания нужно вместе. Особенно на первых занятиях, когда плохо знаешь ученика. Не понимаю репетиторов, которые дают задания и уходят на 55 минут из часа, чтобы попить кофе. Задания давать нормально, но нужно участвовать в их решении.

Как проверить знания? Попросить ученика рассказать ход своих мыслей, высказать идеи по решению. Здесь мышление более важно, чем получить от ученика правильный ответ, потому как большинство пытается списать или угадать. Ориентировать на ответ вообще не стоит, так как многие ученики привыкли к школьной системе, где требуется только ответ.

Учите детей мыслить и применять абстракцию в физике, чтобы учащийся мог составлять простейшие модели сложных явлений. Помогайте ученику аппроксимировать сложности и нелинейности реального мира на мат-модель.

А в слишком абстрактной математике наоборот — учите добавлять осмысленности, представляя примеры из физики. На самом деле физика очень помогает понять математику, т.к. ближе к реальному миру, чем чистая математика.

Как я уже неоднократно писал ранее, идеально связать две этих дисциплины с помощью программирования. Речь идёт о визуализации математических моделей физических явлений. Например, попробовать закодить с учеником анимацию полёта камня под углом к горизонту. Казалось бы, простая задача, но в первый раз вы столкнется со множеством трудностей.

#заметки #физика #математика #образование

💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?

На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

👨🏻‍💻 Как с железом обстоит вопрос?

Сегодня задумался над влиянием текущей мировой ситуации на рынок техники. И мне захотелось поделиться с вами своими замечаниями. На данный момент (ноябрь 2022 года) наблюдается несколько факторов, намекающих на то, что сейчас самое выгодное время для покупки комьютерной техники и электроники. Смотрите сами:

▪️ 1. Снижение спроса на самую популярную криптовалюту. Как следствие, уменьшение ажиотажа вокруг GPU. Видеокарты стали заметно доступнее, чем в период активности майнеров и высокого курса биткоина.

▪️ 2. Относительно низкий курс доллара ( 60 руб в моменте ). Когда доллар отожрется обратно до 80-85 (а то и выше, если судить по его взлетам после каждого кризиса/проблемной экономической или политической ситуации), то все цены взлетят на 30%, а может и больше.

▪️ 3. Некоторые производители ввели санкции, некоторые ушли с рынка. В этот момент врываются на рынок качественные китайские бренды вроде Huawei и Xiaomi. Посмотрите на AliExpress и на Ozon. Давно я не видел такого соотношение цена/качество. На данный момент за 40-50К рублей можно купить отличный ноутбук для работы (Xiaomi Pro14 или Huawei MateBook D14). Есть и более мощные машинки по очень вкусным ценам:
- Legion 5 Pro 2022
- Thunderobot Zero 2022
- Asus Vivobook Pro 15
В перечисленных выше моделях еще широкий выбор конфигураций под любой кошелек. И самое важное, это минимум в 2 раза дешевле, чем аналоги в DNS.

▪️ 4. Новый год и черные пятницы. Пока еще есть время заказать что-нибудь по выгодным ценам. И выбор тоже есть. Интересно, что на OZON цены бывают ниже, чем на AliExpress.

С отдельными компьютерными компонентами, планшетами, фотоаппаратами, приставками, телефонами и другой электроникой ситуация похожая. Мне кажется, что сейчас лучшее время для покупки техники, если вы задумывались о её апгрейде. А как вы считаете? Поделитесь своим мнением в комментариях.

💡 Как ускорить выполнение цикла? Алгоритм оптимизации циклов

Сегодня поговорим с вами об оптимизациях цикла. Хорошо известно, что для оптимизации программы, для её ускорения, наши усилия должны быть сосредоточены на локальных областях, чтобы отдача была максимальной. Конструкции цикла в программе как раз представляют собой такие области. И вот что с ними можно сделать...

👨🏻‍💻 Читать статью полностью

👨🏻‍💻 Что делать, если программирование кажется сложным, но очень хочется разобраться в нем?

Решил продолжить тему, потому что для многих она сейчас является актуальной. У многих людей написание программ вызывает сложность. И это с учетом того факта, что человек может, вроде бы, понимать какой-то язык программирования. Вы читаете какую-нибудь статью или книгу, вам кажется всё понятным из прочитанного, но как только дело доходит до практики, то вы не знаете как применить полученные знания и с чего начать. Жизненно? Тогда давайте с этим справляться вместе...

📖 Читать 1 часть
📖 Читать 2 часть
📖 Читать 3 часть

📐 Геометрия и программирование

Заметка о проблемах, с которыми сталкиваются люди при программировании геометрии, тригонометрии, компьютерной графики. Разобрано несколько примеров с реализацией кода на C++.

💡 Читать заметку полностью

#программирование #математика #геометрия

✏️ Школьная задача по физике (гидростатике), которую не каждый решит

Герметически закрытый бак высотой h = 5,0 м заполнен водой доверху. На дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака р₀ = 0,15 МПа. Каким станет это давление, если всплывет один пузырек? Оба пузырька? Стенки бака считаются абсолютно жесткими, вода — несжимаемой.

📝 Полный разбор задачи в статье

#физика #гидростатика #разбор_задач #егэ

💡 Олимпиадная задача по физике или как напугать 10-классника задачей по кинематике

Камень бросили с горизонтальной площадки под углом 60° к горизонту. Через некоторое время камень упал на ту же площадку. Начальная скорость камня 4 м/с. Ускорение свободного падания 10 м/с² , сопротивление воздуха отсутствует.
1. Чему равен минимальный радиус кривизны траектории камня в течение его полета? Ответ дайте в метрах, округлив до десятых долей.
2. Чему равен максимальный радиус кривизны траектории камня в течение его полета? Ответ дайте в метрах, округлив до десятых долей.

✏️ Читать подробный разбор задачи

#олимпиады #разбор_задач #физика #physics #механика #кинематика #математический_анализ

📱 Баг или фича, господа и дамы? Наткнулся сегодня на такую ерунду...

Забавно, но калькуляторы на телефоне и на win работают по-разному. Вполне легальное выражение на телефоне считается с ошибкой. То есть в некоторых вычислениях нужно учитывать знак «−» самостоятельно. Кстати, ошибка на телефоне наводит на мысли, что возведение в степень там как раз реализовано через логарифмы. Ведь именно тогда появляется проблема отрицательного числа под логарифмом, что не дает встроенной в язык программирования функции Math.ln() нормально отработать без выбрасывания Exception'а :)

Эх, я тут наконец-то статью на Дзен канал добиваю. Уж очень долго она шла. Удивительно много сил забирает написание статей. С учетом того, что монетизация на Дзен приносит доход в 600 руб в месяц... 😅 Сил туда тратится в мильоны раз больше, чем выхлопа оттуда. Но ничего. Не только ради выгоды нужно работать. Надо делать что-то полезное! Объяснять простым языком сложные вещи, разбирать интересные задачи, продолжать популяризировать науку!

Да и потом, нужно же как-то отбирать подписчиков у всяких блохеров мега-коучей, астрологинь, психологинь, политических икспердов и т.д. 😏 Должны же существовать математические каналы.

Во имя Физики, Математики и святого Computer Science 🙏🏻

📝 Метод виртуальных перемещений (олимпиадные задачки)

Здесь 8 отличных задачек по теме блоков (раздел: Механика), которые стоит разобрать со своими учениками.

⚙️ Статья по теме (разбор базовых задач)