​Разбор задачи на нахождение характера поля в заданном направлении через исследования производной по направлению. Если в пространстве задана некоторая функция z = z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае, то можно найти скорость изменения функции z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае при движении точки А в произвольном направлении, в нашем случае к точке B. Производная по направлению характеризует скорость изменения функции ( поля ) в точке А по этому направлению. Если она положительна, то функция ( поле ) возрастает в этом направлении, если отрицательна — убывает. Кроме того, модуль производной по направлению представляет собой мгновенную скорость изменения функции z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае в направлении вектора AB. В этом и состоит физический смысл производной по направлению. Саму же формулу можно вывести, если предположить, что функция, которая описывает наше поле, дифференцируема в точке А. Тогда из прямого определения дифференцируемости всё выводится в четыре строчки :) Далее приведу разбор типичной задачи на эту тему.

🔍 С чего начинается математическая логика?

▪️ Аксиома есть очевидная истина, не требующая доказательства.
▪️ Теорема или предложение есть истина, требующая доказательства.
▪️ Доказательство есть совокупность рассуждений, делающих данное предложение очевидным. Доказательство достигает своей цели, когда при помощи его обнаруживается, что данное предложение есть необходимое следствие аксиом или какого-нибудь другого предложения, уже доказанного. Всякое доказательство основано на том начале, что при правильном умозаключении из истинного предложения нельзя вывести ложного заключения.
▪️ Обратная теорема. Предложение, у которого заключение данной теоремы делается условием, а условие заключением, называется теоремой обратной данной.
▪️ Противоположная теорема есть такая, в которой из отрицания условия вытекает отрицание заключения.

Чтобы обобщить все эти теоремы, мы их представим схематически в следующей общей форме:
▫️ Прямая или основная теорема. Если имеет место условие или свойство A, то имеет место заключение или свойство B.
▫️ Обратная. Если имеет место B, то имеет место A.
▫️ Противоположная. Если не имеет места A, то не имеет места B.
▫️ Обратная противоположной. Если не имеет места B, то не имеет места A.

Следующие примеры поясняют на частных случаях взаимное отношение этих теорем:
🔸 Прямая теорема. Если при пересечении двух данных прямых третьей соответственные углы равны, то данные прямые параллельны.
🔸 Обратная теорема. Если две прямые параллельны, то при пересечении их третье, соответственные углы равны.
🔸 Противоположная. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы не равны, прямые не параллельны.
🔸 Обратная противоположной. Если прямые не параллельны, соответственные углы не равны.

При геометрическом изложении теорем достаточно доказать только две из этих трех теорем, тогда остальные две теоремы справедливы без доказательства. На этой связи теорем основан прием, по которому для доказательства обратной теоремы ограничиваются часто только доказательством теоремы противоположной.

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

💡 Почему скачок силы тока не бывает резким в RL-цепи ?

Соскучились по электричеству и магнетизму, друзья? :) В этой статье мы максимально подробно разберем типичную задачу на RL-цепи. Такие задачи начинают проходить в 11-м классе в физико-математических лицеях, а затем возвращаются к ним в университете примерно на 2-м курсе физ-мата. Но в чем же особенность этих задач? Во-первых, большинство не понимает как их решать. Во-вторых...

📝 Читать заметку полностью

🔍 90% людей решают эту задачу по физике неправильно

Друзья, привет! Немного физики вам в ленту. Задача из ЕГЭ. Задача довольно типовая. НО... уж очень много моих учеников попадается на подвохе, заключенном в этой задаче. Меньше слов и ближе к делу...

✏️ Задача: Под поршнем находится водяной пар при температуре 100 °С и давлении 70 кПа. Пар изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Каково стало давление водяных паров? Ответ дайте в кПа.

💡 Читать статью полностью

#физика #physics #егэ #огэ

✏️ Разбор 5 задач по теории вероятностей

Недавно я наткнулся на несколько интересных на мой взгляд задач по теории вероятностей. Мне захотелось их прорешать и вспомнить формулы по основным разделам. Предлагаю вам также потренироваться и вспомнить математическую статистику.

💡Открыть разбор задач

💡 Почему у многих не получается объяснять математику ?

Заметка о горе-преподавателях, которые считают себя намного умнее своих учеников, а также считают, что им дозволено унижать других людей косвенными методами. Статья направлена на вразумление всех токсичных преподавателей, у которых слишком высоко поднялся нос от своей гордости и величия. Вы не поверите, но ваши корочки диплома ничего не стоят, как и ваше бесполезное высшее образование, о котором вы пишите во всех своих анкетах, даже на сайтах знакомств. Всё это бесполезно, если вы не можете ребёнку популярным языком объяснить как работать с дробями...

🔍 Читать статью полностью

#образование #самообразование #математика

💡Почему не нужно запоминать всю таблицу производных? О лайфаках дифференцирования

👨🏻‍💻Читать статью полностью

Рассмотрим небольшой математический лайфхак на простейшем примере. Информация может понадобиться 11-классу или первому курса на началах изучения математического анализа.

💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?

На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

✏️ Школьная задача по физике (гидростатике), которую не каждый решит

Герметически закрытый бак высотой h = 5,0 м заполнен водой доверху. На дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака р₀ = 0,15 МПа. Каким станет это давление, если всплывет один пузырек? Оба пузырька? Стенки бака считаются абсолютно жесткими, вода — несжимаемой.

📝 Полный разбор задачи в статье

#физика #гидростатика #разбор_задач #егэ

💡 100 000 руб на велосипед | Обзор GT Avalanche Elite | Расчет максимальной скорости

Друзья, приветствую вас на своем канале! Недавно я сидел дома, и у меня возникло спонтанное желание купить велосипед. Мне хотелось вспомнить детство и заиметь какой-нибудь недорогой в обслуживании вид транспорта. В этой статье я расскажу свой двухнедельный опыт катания на велосипеде, все плюсы и минусы. Может быть кому-нибудь захочется приобрести этот вид транспорта, а кому-то просто будет интересно почитать. Да, обычно я пишу о физике, математике и IT. Но не всегда. Иногда я пишу на разные темы :)

⚙️ Читать статью полностью

#обзор #механика #кинематика #физика

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

🔍 Сможете решить эту задачу по математике для 5 класса ?

На днях мне попалась интересная задачка на занятиях математикой с моим учеником. Мне она показалось довольно сложной для 5-го класса. Честно говоря, я не знаю, смог бы я её решить, будучи в 5-м классе и сколько бы у меня заняло времени на её понимание. Поэтому мне хотелось бы максимально подробно рассказать о решении тем учащимся школы, у кого возникают трудности с таким типом задачи.

📝 Читать заметку полностью

#разбор_задач #олимпиады #алгебра #математика #огэ #впр #теория_чисел

📐 Геометрия и программирование

Заметка о проблемах, с которыми сталкиваются люди при программировании геометрии, тригонометрии, компьютерной графики. Разобрано несколько примеров с реализацией кода на C++.

💡 Читать заметку полностью

💡 Игрушка для любителей математики или что такое «бутылка Клейна» ?

Интересный топологический фокус, называемый бутылем Клейна, был выпущен небольшой партией в Калифорнии. Это близкий родственник более знаменитой ленты Мебиуса. Бутыль Клейна была изобретена в 19 веке немецким математиком и геометром Феликсом Клейном. Примечательна эта абстракция тем, что представляет собой объемную фигуру, ограниченную односторонней поверхностью...

📜 Читать полностью

#математика #топология #геометрия #алгебра

👨🏻‍💻 Зачем нужен кабель Micro HDMI to HDMI ?

Друзья, привет! Заметка по комьютерной периферии. Последнее время я стал готовиться к записи видеоуроков. Поэтому приходится закупаться на алиэкспресс всякими важными техническими приспособлениями. В этой заметке расскажу о том, зачем нужен шнур-переходник с Micro-HDMI на HDMI.

💡 Читать заметку

#hardware #видео #HDMI #железо #ПК

👨🏻‍💻 Объекты в JavaScript: всё что нужно знать начинающему

Объект — фундаментальный тип данных JavaScript. Объект чем-то похож на ассоциативный массив, который представляет собой составное значение: он состоит из нескольких значений (примитивов, функций и других объектов) и позволяет сохранять и извлекать эти значения и объекты по именам (ключам). Как работать с объектами? Как их создавать и настраивать? Все ответы в статье...

💡 Читать статью полностью

Метод Якоби: решение СЛАУ методом итерации

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности, а также систем, имеющих разреженные матрицы, применение точных методов (например, метод Гаусса) не является целесообразным, так как...

👨🏻‍💻Читать статью полностью 📝

#программирование #математика
#python #разбор_задач #численные_методы

🔧 Как закрепить телефон на велосипеде?

В этой заметке будет обзор ( видеообзор ) одного прикольного кронштейна для крепления телефона. В общем, математики и физики не будет, просто описание очередной ерунды, купленной на алиэкспресс. Но вдруг моим читателям будет интересно почитать и посмотреть :) Если заходит такой контент в промежутках между разборами задач, то дайте знать в комментариях!

⚙️ Читать заметку полностью

📐 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

📝 Приветствую вас, друзья! В этой заметке подробно разберем задачу из ОГЭ по математике. Получается, что уровень сложности задачи: ~ 9 класс.

Прямая y = 2•x + b касается окружности x² + y² = 5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

🔵 Полный разбор и решение задачи

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths