Вы скучали по задачам с параметрами? Если скучали и нужно больше таких разборов, то напишите об этом в комментариях. А в этой заметке мы разберем очередную задачку, связанную с параметрическим тригонометрическим уравнением.

💡 Найти решения уравнения, при которых параметр y имеет хотя бы одно действительное значение:
12 ∙ sin²(x) ∙ (1 - 2∙sin²(x)) + (10∙y - 11)∙cos(2∙x) = (2∙y - 1)

✏️ Решение и подробный разбор в статье

💡 Электродинамика диэлектрического шара: напряженность поля и потенциал

Шар из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε и радиуса R заряжен сторонним зарядом q с объемной плотностью, линейно меняющейся от значения 0 в центре до максимального значения на поверхности шара. Считая, что шар находится в воздухе, определить потенциал во всей области изменения радиуса.

✏️ Подробный разбор решения

❓Сегодня в чате репетиторов, коллега задал такой вот интересный вопрос:

Добрый день, коллеги! Подскажите, пожалуйста, есть ли какое-либо пособие или методичка по отработке навыков интегрирования на примере физических задач. Занимаюсь с учеником из СУНЦа, буквально запрос звучал так: 

"я не понимаю в каких ситуациях в физике можно использовать интеграл"

.

Давайте немного подумаем, как на этот вопрос ответить ученику. Ведь действительно, пока учишься в школе, картинка плохо складывается, все предметы кажутся изолированными от реальности.

📝 В физике существует много примеров, которые приводят к интегрированию:

1. Это поиск работы при переменной силе (составляется сначала элементарная работа, за очень малое перемещение dS, на котором можно считать силу постоянной: A = F(s)*ds , далее происходит суммирование всех элементарных работ. Интегрирование — это и есть предельный переход суммирования).

2. Прикладные подзадачи нередко связаны с нахождением площадей криволинейных областей, поверхностей, объемов тел, заданных сложными нелинейными функциями — интегрирование.

3. Нахождение заряда неравномерно заряженного шара внутри шара (r < R), охваченного сферической областью (для применение теоремы Гаусса) — интегрирование.

4. Нормировка волновой функции в ядерной физике, в квантовой физике при решении уравнения Шреденгера — интегрирование.

5. Нахождение полного магнитного или электрического поля уединенного заряженного провода или кольца, или провода, по которому течет ток — интегрирование.

6. Работа газа в изотермическом процессе, когда p нелинейно зависит от V — интегрирование.

7. Расчет энергии точного заряда в неоднородных электромагнитных или гравитационных полях — интегрирование.

💡 Что в итоге:

Как мы видим, интегрирование появляется везде, где возникает нелинейность какой-либо зависимости, когда функция распределения не является константой, когда площадь нельзя получить из простейших формул школьной геометрии, когда на равных по перемещениях совершается разная работа из-за зависимости вектора сил от координаты нахождения тела. Важное еще понимать, что интегрирования — это предельный переход суммирования всех очень маленьких частей чего-то (маленьких работ dA, маленьких энергий dW, маленьких зарядов dq ) когда изменение аргумента(ов) функции настолько ничтожно, что саму функцию в пределах текущего изменения её аргумента, мы считаем постоянной. По сути, при нахождении площади под кривой графиком кривой f(x) мы разбиваем наш участок интегрирования от a до b на много маленьких отрезков dx, считая, что в пределах одного dx функция f(x) постоянна, а значит площадь под графиков на отрезке dx совпадает с площадью прямоугольника со сторонами dx и f(x) , т.е. dS = f(x) * dx. Если вникать в это ещё глубже, то из определения суммирования, мы можем вывести формулы из таблицы первообразных. Если же дальше вы углубляться не хотите, то достаточно научиться пользоваться таблицей первообразных (интегралов) основных функций.

✏️ Где это можно прорешать: любые сложные задачи в учебника за 10-11 класс, в задачниках (например 3800 задач, особенно задачи со повышенной сложностью). Вузовские учебники и задачники по физике.

🔵 Модель: Персептрон — сравнение двух 6-ти пиксельных изображений. Поиск весовых коэффициентов (обучение). С++ и Python реализации

Персептрон (лат. perсeptio — восприятие) — математическая модель, созданная Фрэнком Розенблаттом с целью построения модели мозга. Под «моделью мозга» понимается любая теоретическая система, которая стремится объяснить физиологические функции мозга с помощью известных законов физики и математики, а также известных фактов нейроанатомии и нейрофизиологии. Перцептрон (строгое определение которого будет дано ниже) представляет собой передающую сеть, состоящую из генераторов сигнала трёх типов: сенсорных элементов, ассоциативных элементов и реагирующих элементов.

📐 Сможете решить задачу со * по геометрии для 7 класса ?

Острый угол равнобедренной трапеции равен углу между её диагоналями, отмеченному на рисунке. Найдите периметр этой трапеции, если её основания равны 4 и 6.

📝 Разбор задачки

Друзья, привет! Сегодня рассмотрим задачу на влажность из ОГЭ по физике. Подразумевается, что 9 класс должен её решать. Хотя, как показывает практика, задачу не решает добрая часть 11-ти-классников и первокурсников.

Задача: На рисунке изображены два термометра, входящие в состав психрометра, установленного в некотором помещении. Объём помещения 80 м³. Используя психрометрическую таблицу, из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера...

Прочитайте статью, чтобы знать с какими подводными камнями вы можете столкнуться на ОГЭ/ЕГЭ или другом экзамене.

👨🏻‍💻 Читать статью с полным разбором

🎧 Наушники JBL 130NC TWS : стоит ли их покупать?

Друзья, привет! В этой заметке будет технообзор Bluetooth-наушников от JBL. Купил их пару недель назад, заимел некоторый опыт использования, готов поделиться с вами. Вдруг, кому-нибудь будет интересно 😎

⚫️ Читать обзор JBL 130NC TWS

✏️ Привет, друзья! Не так давно чатике репетиторов по математике подкинули интересную задачку, спрашивали как её можно решить. Но вот всё руки не доходили до того, чтобы оформить её на Дзен канал. А сегодня руки дошли. Ведь я знаю как сильно вы любите задачи по геометрии :)

📝 Полный разбор и решение

💡 Недавно я наткнулся на очередную интересную задачу из школьной алгебре. Это задача примерно для 8 класса. Но решить её будет не так уж просто. Даже у моей ученицы, с которой мы готовимся к олимпиадам по математике, возникли трудности с идеями решения этой системы уравнений...

📝 Полный разбор и решение

💡 Друзья, сегодня разберем с вами задачку на стыке механики и кинематики. Потренируемся в нахождение работ различных сил, посмотрим на связь этих работ с потенциальной и кинетической энергиями. Рассмотрим это на примере следующей задачи...

Тело массой 3 кг под действием силы F перемещается вниз по наклонной плоскости на расстояние L = 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом уменьшается на h = 3 м. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 20 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F ? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², коэффициент трения μ = 0.5.

📝 Полный разбор и решение

📝 Что такое численные методы и почему они упрощают жизнь? Разбор на простом примере

Допустим, нам требуется найти точку, в которой пересекаются две функции. Для большей простоты будем искать точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями y(x) = 2*x + 1 и g(x) = 5 - x. С этой задачей в первый раз можно столкнуться в школе, примерно в 6-7 классе при изучении графиков функций. Посмотрим как её можно решить разными методами, а также как её можно усложнить...
👨‍💻 Читать заметку полностью

📝 Какие книги читать по численным методам?

В этой заметке хочется обсудить полезную литературу по теме численных методов и математического моделирования физических систем. Что ж, тут не всё так однозначно, потому как, что подходит одному человеку, может показаться сложным другому. Но давайте приведем более менее неплохой список книг для начала.
👨‍💻 Читать заметку полностью

📝 Численные методы: составление обратной зависимости x(y) для сложных зависимостей y(x)
👨‍💻 Читать заметку полностью

Введение в работу со строками на языке программирования C

💡 Начнем с задачки (внутри статьи) по строкам :) Попробуйте сделать её без компилятора. Ответ напишите в комментариях. Какой код правильно справится с данной задачей?

Сегодня немного покодим и разберем основы работы со строками в языке программирования C. Что такое строки в языке C ?...

👨🏻‍💻 Читать статью полностью

💡 Приветствую вас, друзья. Сегодня заметка будет об образовании. Недавно я наткнулся в интернете на очень интересные фотографии. На них изображены замечания и исправления домашних заданий учителями математики в школах. И я думаю, что ни одного меня удивят следующие картинки. Давайте рассмотрим...

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

💡 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций ?

Приветствую вас на канале, друзья! Сейчас будет краткая математическая заметка, написанная на коленке :) Сегодня в беседе в VK от паблика Physics.Math.Code один участник задал вопрос, связанный с нахождением суммы ряда, составленного из показательных функций...

📝 Читать полный разбор решения

👨🏻‍💻 Объекты в JavaScript: всё что нужно знать начинающему

Объект — фундаментальный тип данных JavaScript. Объект чем-то похож на ассоциативный массив, который представляет собой составное значение: он состоит из нескольких значений (примитивов, функций и других объектов) и позволяет сохранять и извлекать эти значения и объекты по именам (ключам). Как работать с объектами? Как их создавать и настраивать? Все ответы в статье...

💡 Читать статью полностью

💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

Приветствую вас, друзья! Сегодня мы разберем 7 задач из контрольной работы по аналитической геометрии для 1-го курса. В этой заметке я постараюсь не только написать готовые формулы, но вывести их, обосновать, а также в некоторых задачах предложить рисунки, которые помогут в понимании задач...

📐 Читать решение всех задач

🤔 Странный сбой в работе ПК и очень простое решение...

Приветствую вас, друзья! Это будет очень коротенькая заметка по железу. Интересно даже то, что вопросов осталось больше, чем ответов :) Но может быть кому-то будет интересна история, которая разбавит контент с разборами задач...

👨🏻‍💻 Читать заметку

Стартуя из точки A (см. рис), спортсмен движется равноускоренно до точки B, после которой модуль скорости спортсмена остается постоянным вплоть до точки C. На участке BC модуль ускорения в 3 раза меньше, чем на участке AB. Чему равно отношение времени, затраченное спортсменом на участок BC к времени, затраченному на прохождение участка AB? Траектория BC - полуокружность.

💡 Читать разбор и решение задачи

👨🏻‍💻 Заметка по финансам и hardware-новостям

На днях AMD представила новый инженерный образец процессора Ryzen 7000 на базе новой архитектуры Zen 4. Было отмечена повышенная производительность, всякие плюшки в виде поддержки DDR5, PCIe 5.0, частоты 5 ГГц по всем ядрам. Компания пообещала, что эта серия чипов ожидается во второй половине 2022 года.

Что ж, судя по успеху архитектуры Zen 3, увеличению стоимости акций на 60% в течение месяца после выхода на рынок, я думаю, что стоит присмотреться к покупке этих бумаг. Тем более сейчас наблюдается локальный минимум в виде коррекции. Мне кажется, что через полгода можно ждать 210$ за акцию AMD. В начале июля 2022 постараюсь вспомнить этот пост 💡

👨🏻‍💻 Что делать, если программирование кажется сложным, но очень хочется разобраться в нем?

Решил продолжить тему, потому что для многих она сейчас является актуальной. У многих людей написание программ вызывает сложность. И это с учетом того факта, что человек может, вроде бы, понимать какой-то язык программирования. Вы читаете какую-нибудь статью или книгу, вам кажется всё понятным из прочитанного, но как только дело доходит до практики, то вы не знаете как применить полученные знания и с чего начать. Жизненно? Тогда давайте с этим справляться вместе...

📖 Читать 1 часть
📖 Читать 2 часть
📖 Читать 3 часть