Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными в полярной системе координат: r = 1 - cos(φ) ; r = 1; r ⩾ 1

Найти предел lim( ln(x² - x + 1) / ln(x¹⁰ + x + 1) ) при x → ∞

Имеет место неопределённость вида [∞/∞]. Возникает соблазн применить правило Лопиталя. Без этого метода можно обойтись, вспомнив и применив свойства логарифмической функции. Вынесем за скобки старшие члены в аргументах логарифмов и воспользуемся свойством логарифма произведения и логарифма степени:

ln(x² + x + 1) = ln(x²·(1 - 1/x + 1/x²)) = ln(x²) + ln(1 - 1/x + 1/x²) = 2·ln x + ln(1 - 1/x + 1/x²)
ln(x¹⁰ + x + 1) = ln(x¹⁰·(1 + 1/x⁹ + 1/x¹⁰)) = ln(x¹⁰) + ln(1 + 1/x⁹ + 1/x¹⁰) = 10·ln x + ln(1 + 1/x⁹ + 1/x¹⁰)

10 способов стать хорошим программистом

Хороший программист — это тот, кто смотрит в обе стороны, переходя дорогу с односторонним движением. (c) Даг Линдер

👨🏻‍💻Читать заметку полностью 📝

График какой функции может закрасить квадрат ?

Сегодня в математическом чате попалась такая вот интересная задача. Думаю, что её можно задавать на собеседованиях в IT компаниях или на должность инженера.

👨🏻‍💻Читать полностью 📖

О полярных координатах и нахождении площади в полярной системе координат

Полярная система координат на плоскости — координаты объекта, выраженные через направление и расстояние. Эта система включает в себя точку отсчета — полюс и луч , начинающийся в этой точке, — полярную ось. Положительным направлением отсчета углов считается направление «против часовой стрелки». Полярная система координат используется в астрономии, военном деле, геодезии, медицине.

👨🏻‍💻Читать заметку полностью 📖

Эвристика — совокупность приемов и методов , облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач. Например, при доказательстве теорем геометрии обычно используется в качестве эвристического средства чертеж; решая математическую задачу, используются решения др. похожих задач; в качестве эвристических средств используются общие утверждения и формулы, индуктивные методы, аналогии , правдоподобные умозаключения , наглядные модели и образы , мысленные эксперименты и т. п. Теперь о том как это применить к разработке ПО...

📖 Читать полностью

Главный Технический Императив Разработки ПО: управление сложностью

Чтобы лучше понять важность управления сложностью, обратимся к известной работе Фреда Брукса «No Silver Bullets: Essence and Accidents of Software Engineering» (Brooks, 1987).

👨🏻‍💻 Читать полностью

Объекты в JavaScript: всё что нужно знать начинающему

Объект — фундаментальный тип данных JavaScript. Объект чем-то похож на ассоциативный массив, который представляет собой составное значение: он состоит из нескольких значений (примитивов, функций и других объектов) и позволяет сохранять и извлекать эти значения и объекты по именам (ключам). Как работать с объектами? Как их создавать и настраивать? Все ответы в статье...

💡 Читать статью полностью

Задача по математике, которая заставит вас подумать

Школьная задача по математике, которую не решают 50 % студентов... Итак, требуется просто вычислить данную сумму от n = 1 до n = 100 от выражения, зависящего от комплексного числа, возведенного в переменную, по которой идёт суммирование...

📖 Читать статью с задачей и её разбором

Заметка о проблемах, с которыми сталкиваются люди при программировании геометрии, тригонометрии, компьютерной графики. Разобрано несколько примеров с реализацией кода на C++.

💡 Читать заметку полностью

Последовательность натуральных чисел характеризуется числом Х — наибольшим числом, кратным 14 и являющимся произведением двух элементов последовательности с различными номерами. Гарантируется, что хотя бы одно такое произведение в последовательности есть. Найти такое X для двух файлов.

📖 Читать разбор задачи

💡 Решить нелинейное уравнение: x^(2*(lg(x))^2) = 10*x^3

Неплохая задачка, которую можно давать учащимся после изучения логарифмов.

Разбор задачи по физике из олимпиады для 7-8 класса

Для доставки снаряжения из базового лагеря геологам моторная лодка пересекает озеро шириной S и поднимается на расстояние S по реке, впадающей в это озеро. В лагере геологов снаряжение быстро разгружается, и лодка отправляется в обратный путь. Время t₁ движения лодки вверх по реке отличается в 2 раза от времени t₂ движения лодки по реке вниз. Средняя путевая скорость лодки на обратном пути от геологов до базового лагеря vср₁ = 48/7 км/ч. Время движения лодки по озеру в одном направлении t₀ = 2 часа. Режим работы двигателя на протяжении всего путешествия не изменяется. Скорость течения реки на отрезке от лагеря геологов до озера постоянна.

Определите:
1. Во сколько раз отличается скорость лодки в стоячей воде vл от скорости течения реки vр
2. Ширину озера S
3. Среднюю путевую скорость лодки vср₀ за время всего путешествия от базового лагеря до базового лагеря ( в км/ч, округлите до десятых).

📝 Читать полный разбор

Стоит ли доверять технической информации в интернете?

Вопрос в заголовке статьи может показаться вам глупым на первый взгляд, но тем не менее есть о чем поговорить. К сожалению, полностью доверять нельзя ничему. Особенно больших проблем беспрекословное доверие может доставить начинающим. Когда вы пытаетесь вкатиться в какую-то сложную техническую тему и беретесь за один источник информации, вы должны ожидать...

📃 Читать заметку полностью

4 месяца с монетизацией: какой доход приносит канал на Дзен

Это было довольно сложно, так как большая часть статей - это серьезный контент для любителей размышлений, науки и IT. Соответственно, для создания такого контента нужно время. Время уходит как на решение, так и на оформление разборов задач. Как следствие, не получается каждый день выпускать качественные публикации. Тем не менее, блог постоянно обновляется, поэтому медленно дает результаты...

📃 Читать заметку полностью

💡 Разбор 30 задачи из ЕГЭ по физике: теплообмен

В калориметре находился 1 кг льда. Чему равна первоначальная температура льда, если после добавления в калориметр 20 г воды, имеющей температуру 20 °C, в калориметре установилось тепловое равновесие при -2 °C ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

📃 Читать полный разбор задачи

Разбор 32 задачи из ЕГЭ по физике

Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно A₁ = 0,1 м. Чему равна длина нити L ?

📃 Читать полный разбор задачи

Разбор 31 задачи из ЕГЭ по физике: математический маятник в электрическом поле

Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле E с модулем напряжённости поля E = 6 ⋅ 10⁵ В/м. Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

📖 Читать подробный разбор задачи

Что делать, если программирование кажется сложным, но очень хочется разобраться в нем? Часть 3

Решил продолжить тему, потому что для многих она сейчас является актуальной. У многих людей написание программ вызывает сложность. И это с учетом того факта, что человек может, вроде бы, понимать какой-то язык программирования. Вы читаете какую-нибудь статью или книгу, вам кажется всё понятным из прочитанного, но как только дело доходит до практики, то вы не знаете как применить полученные знания и с чего начать. Жизненно? Тогда давайте с этим справляться вместе...

📖 Читать статью полностью

Задача: Соединить фигуры 1 - 1, 2 - 2, 3 - 3 так, чтобы 3 линии лежали в одной плоскости, не пересекались и не касались границ области.
Попробуйте сначала подумать самостоятельно без использования интернета.

💡 Ответ и разбор задачи

Разбор 26 задачи ЕГЭ информатика

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10⁹. Гарантируется, что все числа различны. Необходимо определить, сколько в наборе таких пар чётных чисел, что их среднее арифметическое тоже присутствует в файле, и чему равно наибольшее из средних арифметических таких пар. Первая строка входного файла содержит целое число N — общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число. В ответе запишите два целых числа: сначала количество пар, затем наибольшее среднее арифметическое.

💡 Читать полный разбор