♟ Если бы в шахматы играл весь мир, то абсолютному победителю нужно было бы провести 33 игры и выиграть в каждой ⤵️

Возьмем приблизительное количество людей на планете: ~8 миллиардов (8 000 000 000). В турнире 1 на 1 (на выбывание) проигравший сразу покидает турнир. Тогда чтобы в турнире на выбывание определить одного победителя, должен выбыть каждый участник, кроме одного.
▪️ Если участников N, то должно выбить (N - 1) человек.
▪️ В каждой игре выбывает ровно 1 человек (проигравший текущую игру).
▪️ Значит, чтобы выбыло N - 1 человек, необходимо ровно N - 1 игр.

Пример для 4 человек: А, Б, В, Г :

Полуфиналы: 
     Игра 1: А играет с Б. Победитель - А. (Выбыл Б)
     Игра 2: В играет с Г. Победитель - В. (Выбыл Г)
Финал: 
     Игра 3: А играет с В. Победитель - А. (Выбыл В)

Итог: Игроков было 4, сыграно 3 игры. Победитель А сыграл 2 игры. Формула N - 1 = 4 - 1 = 3 сработала.

Однако, количество игр и количество уровней — это немного разные вещи. Сделаю визуализацию в виде «Дерева победителя»

Пусть есть турнир для 8 миллиардов в виде схематичного дерева. Это не дерево всех игр (оно было бы невообразимо огромным), а дерево пути победителя.

Уровень 0: [ 8 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~4 000 000 000 игр. Выбывает 4 млрд игроков.
         ▼
Уровень 1: [ 4 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~2 000 000 000 игр. Выбывает 2 млрд игроков.
         ▼
Уровень 2: [ 2 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~1 000 000 000 игр. Выбывает 1 млрд игроков.
         ▼
...
         │
         │  (Процесс продолжается, количество игроков делится пополам)
         │
         ▼
Уровень 32: [ 2 игрока ]
         │
         │  Происходит ФИНАЛ: 1 игра. Выбывает 1 игрок.
         ▼
Уровень 33: [ 1 ПОБЕДИТЕЛЬ ]

Каждый уровень уменьшает количество игроков в 2 раза. Значит у нас формула, которая очень похожа на формулу радиоактивного распада из физики ( на канале есть целая статья на эту тему ). N(k) = N₀ ⋅ 2 ⁻ᵏ

Если в конце должен остаться 1 человек, то k = - log₂(1 / N₀) = 32.89735... ~ 33 игры (уровня), чтобы из 8 000 000 000 человек превратить 1 абсолютного победителя. Проверка: 2³³ = 8 589 934 592 (это больше 8 миллиардов)
Вывод: Чтобы "покрыть" 8 миллиардов человек, достаточно 33 раундов. Победитель, выигравший весь турнир, должен будет победить в каждом из этих 33 раундов, то есть сыграть 33 игры.
Общее количество игр: 8 000 000 000 - 1 = 7 999 999 999. Это общее количество игр во всем турнире.
Игры победителя: Так как турнир представляет собой бинарное дерево, его высота равна log₂( N₀ ). Для N ≈ 8 000 000 000 это 33.

Эта задача является ярким примером контринтуитивной информации. Потому что наш мозг плохо воспринимает экспоненциальный рост. Кажется, что 33 игры — это ничтожно мало для 8 миллиардов участников. Но каждый раунд удваивает "охват" турнира:

После 1 раунда осталось 4 млрд.
После 10 раундов осталось ~8 миллионов.
После 20 раундов осталось ~8000.
После 30 раундов осталось ~8.
Финальный, 33-й раунд, определяет чемпиона.

Если бы был проведен глобальный шахматный турнир на выбывание с участием всего населения Земли (~8 млрд), то победителю для завоевания титула потребовалось бы сыграть всего 33 партии. Это следует из математической логики турниров на выбывание и экспоненциального уменьшения числа участников (2³³ > 8 000 000 000).

Тоже самое связано с финансовой грамотностью. Мы часто недооцениваем силу инвестиций, потому что плохо понимаем «магию» сложного процента. Я это объяснял в статье: 👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE)

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📝Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

— Бертран Рассел.

#математика #math #математический_анализ #science #calculus

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📉 Математическое ожидание убытка: формула, которая убивает иллюзию 100% годовых

В этой статье мы поговорим с вами об обмане на бирже. Только факты и простая математика, которая уберет ваши иллюзии... Горькая правда состоит в том, что на свете существует только три типа финансовых консультантов: те, которые не знают; те, которые не знают, что они не знают; те, которые знают, что не знают, но берут огромные деньги за то, что делают вид, будто знают. Почему так происходит? Углубимся в историю и простую математику. О подробностях поговорим в статье.

📝 Читать заметку полностью

#финансы #инвестиции #бизнес #предпринимательство

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

🖥 Задачка по программированию из канала Physics.Math.Code

У меня возникла вот такая идея (возможно, она не оптимальна, но вроде работает):

#include <stdio.h>

int main() {
  
  int N = 4;
  int count = 0;

  while (N > 0){
      int div = 1;
      for (int i = 2; i <= N / 2; ++i){
          if (N % i == 0){ 
              div = i; 
              break;
          }
      }
      if(div == 1) div = N;
      N -= div;
      count++;
  }
  printf("count = %d", count);
}

📝 Обсуждение в комментариях здесь

А как бы вы реализовали решение? #программирование #информатика #computer_science #задачи #алгоритмы

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

🖥 Как-то очень давно чистил старый ПК на Intel Pentium D. Это, кстати, был первый двухъядерный процессор Intel для настольных компьютеров. Примерное время с 2005 до 2008 года. Почистил от пыли, сменил термопасту, собрал обратно. Начинаю включать... Что-то идёт не так. Включается на 3-5 секунд и выключается сразу. В тот момент для меня это было очень странным поведением. Сначала я подумал, что это короткое замыкание, но оказалось всё куда проще.

Начал проверять всё ли подключил. А в те времена башенные кулеры на процессор были с четырьмя неудобными пластиковыми винтами, которые поворачивались защелкивались в материнскую плату и поворачивались на 90 градусов. Естественно легко было один недокрутить или недозащелкнуть. Так и вышло. Кулер просто не прилегал к CPU. Процессор быстро разогревался в самом начале старта, превышал температурные лимиты и уходил в защиту, резко обрывая питание. Так было 3 - 4 раза, пока я не нашел проблему.

И вот я вспомнил эту историю и у меня возник вопрос. А реально ли вообще убить процессор перегревом? Если даже 20 лет назад CPU были оснащены защитой от перегрева. И вообще, ломался ли у вас хоть когда-нибудь процессор? Если да, то напишите в комментариях какая модель.

Поводу Pentium D. Он физически содержал два вычислительных ядра. Буква D в названии как раз и означает Dual. Из-за архитектуры "два в одном" его энергопотребление и нагрев были очень высокими. Для многих моделей TDP составлял 130 Вт. Большинство игр того времени не умели использовать второе ядро. Поэтому в играх Pentium D часто проигрывал одноядерным Pentium 4 с более высокой частотой.

#hardware #железо #техника #CPU #техноистории #intel

💻 Пару дней назад мой хороший знакомый дал мне два стареньких ноутбука с пожеланием «ускорить».

💭 Почему нужно разбирать систему охлаждения полностью при чистке ноутбука?

📱 Обзор Nintendo Switch Lite | Играем в Quake, WRC 8, Mortal Kombat 🕹

👨🏻‍💻 Почему с рынка компьютерной техники исчезли нетбуки?

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📝 Метод Якоби: решение СЛАУ методом итерации

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности, а также систем, имеющих разреженные матрицы, применение точных методов (например, метод Гаусса) не является целесообразным, так как...

👨🏻‍💻Читать статью полностью 📝

#программирование #математика #python #разбор_задач #численные_методы

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📝 Решаем № 13 из ЕГЭ по математике: тригонометрия страшна?

Классика ЕГЭ-шной тригонометрии:
а) Решить уравнение: sin(8πx) + 1 = cos(4πx) + √2⋅cos(4πx - π/4)
б) Найти корни, принадлежащие промежутку: [2-√7; √7 - 2]

📝 Читать разбор задачи

#математика #алгебра #геометрия #разбор_задач #тригонометрия #огэ #егэ

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

🤔 Как решать технические задачи — заметка для школьников и студентов. Для успешного решения задач по физике (в целом, любых задач) Вам понадобятся:

▪️ 1. Уверенные знания в математике на уровне физ-мат лицея (это минимум). Объяснение на словах — это прекрасно, но если в вашем решении нет математики, то ваше решение ничего не стоит. И точка.

▪️ 2. Базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению, а также умение применять начальные условия (НУ) и граничные условия (ГУ).

▪️ 3. Понимание ограничений и сути процесса ( у вас не должны получаться отрицательная масса или отрицательное время, дробное количество, околосветовые скорости макроскопических объектов )

▪️ 4. Хорошее воображение, 3D-видение эксперимента у себя в голове, а также возможность представить как выглядит график функции, описываемой в определенном законе (например: закон радиоактивного распада).

▪️ 5. Умение разбивать большую задачу на малые подзадачи (например: определить амплитуду колебаний изображения математического маятника — у вас две задачи: механическая и оптическая — решайте их отдельно, потом сшивайте).

▪️ 6. Чувствуйте абстракции. Вы никогда не решите задачу, если попытаетесь учесть всё. Пример: определите траекторию полёта камня, брошенного под углом к горизонту с учётом... эффекта Магнуса, динамического сопротивления ветра, фазы Луны, функции плотности воздуха, динамики вихрей потоков воздуха, распада вещества, из которого состоит камень, термодинамического расширения камня. Сложно? Вот поэтому чувствуйте абстракции.

▪️ 7. Программирование. Да... внезапно. Для физики полезно знать какой-нибудь язык программирования. Попробуйте решенную задачу замоделировать и закодить в виде графической анимации. Так ваши решения станут куда более интересными и наглядными. А меняя входные параметры, вы станете лучше понимать поведение физических систем.

▪️ 8. Постоянная практика. Чтобы научиться решать задачи, нужно решать задачи. Здесь работает правило: «Глаза страшатся, а руки делают». Не бойтесь ошибаться. Не бойтесь начать писать хоть что-то. Мысли и идеи приходят во время действия. Начните делать, а не бесконечно планировать и фантазировать как вы решаете сложные задачи.

▪️ 9. Уловите связь между дискретным и непрерывным. Постарайтесь понять как работать с пределами. Если вы решаете задачу по физике на черновике, то вы часто пользуетесь интегрированием непрерывных, гладких и удобных функций. Но если перед вами стоит задача запрограммировать интеграл, то вы переходите от непрерывного интегрирования к предельной сумме.

▪️ 10. Базовые знания численных методов — это большой друг для начинающего физика или математика. Любая серьезная работа, вроде бакалаврского диплома или магистерской диссертации у физиков связана с численными методами и программированием. Начинайте изучать их со школы.

▪️ 11. Школьные знания — капля в море. Никогда не ждите того, когда вам расскажут это в школе. Набирайтесь самостоятельности и используйте множественные источники информации. Послушали преподавателя, позанимались с репетитором, почитали одну книгу, вторую книгу, подумали сами. Не ждите идеального объяснения в одном месте.

▪️ 12. Используйте интернет с пользой. Здесь всегда есть люди, готовые вам помочь и дать хорошую подсказку. Вам только нужно научиться задавать правильные вопросы. И обязательно показывать свои наработки.

💡 Репетитор IT men // @mentor_it