📝 Как найти сумму комплексного ряда Σ = j⁰+ j¹+ j²+ j³+...+j²⁰²⁴

Немного математики вам в ленту, друзья. Классическая олимпиадная задачка для школьников содержит текущий год в своем задании. И мы не будем отступать от классики.

Задан степенной ряд комплексных чисел — мнимых единиц. Степени изменяются от 0 до 2024. Чему будет равна данная сумма? Давайте разбираться.

📝 Читать разбор задачи 📝

#математика #математика #геометрия #math #разбор_задач #олимпиады

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

⚙️ Подписчик нашего научного чата Physics.Math.Code задал интересные вопросы по классической задачи из Теоретической Механики. Попытались вместе вспомнить метод возможных перемещений. А вы помните этот тип задачек ?

❓Вопрос 1: Приветствую. Можете, пожалуйста, объяснить как движется система? Откуда тут две степени свободы?
Если быть точнее, не понимаю, как тело 1 влияет на блок 4?

✏️ Предположение:
Тело 3 — скользит вниз. Допустим, тело 3 проходит расстояние δ₃
Тело 2 — скользит вверх. Допустим, тело 2 проходит расстояние δ₂
Груз 1 — поднимается вверх. Допустим, груз 1 проходит вверх расстояние δ₁

Угол поворота шкива:
φ⋅1.3r = δ₃
φ⋅r = δ₂
Вот связь расстояний: δ₃ = 1.3⋅ δ₂

Подъем шкива: левая часть нити спустилась на δ₂ , правая часть нити поднялась на δ₃ .
Суммарный подъем подвесного блока (и груза 1): δ₁ = δ₃ — δ₂ = 1.3⋅δ₂ — δ₂ = 0.3⋅δ₂

❓Вопрос 2: Но я все равно не совсем понимаю, откуда вторая степень свободы? Вы, получается, описали одно движение (x₂) ? А что за движение x₁ ?

✏️ Предположение:
1 движение: скольжение блока №2 вдоль наклонной плоскости — δ₂
2 движение: подъем груза №1 вверх-вниз по вертикали — δ₁

❓Вопрос 3: И получается тело 1 никак не может влиять на w₄ ? Просто меня смутила формула угловой скорости блока 4, и из-за этого начал сомневаться

✏️ Предположение: Может влиять своим mg через силу натяжения нити, которая влияет на ускорение грузов 2 и 3

#термех #математика #геометрия #теоретическая_механика #разбор_задач #механика #физика

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

— Бертран Рассел.

#математика #math #математический_анализ #science #calculus

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

👨🏻‍💻 Подборка видео с YouTube канала IT men, которые могут быть интересны для подписчиков

📱 Обзор телефона Xiaomi POCO M6 PRO : Лучший телефон за 15 000 ₽ ?

📱 Почему не стоит покупать эти ноутбуки? Разборка и отзыв о Chuwi Gemibook спустя 1 год использования.

📱 Лучшая клавиатура для программиста : обзор ATTACK SHARK K86

📱 Замена аккумуляторной батареи на телефоне Xiaomi Redmi Note 8t

📱 Распаковка и [не]обзор джойстика 8bitdo Ultimate 2.4G

📱 Самая мощная лазерная указка с OZON: может ли прожечь нитку?

📱 Как запустить монитор и другую электронику, если сгорел родной блок питания?

📱 Шашки: как 3 «дамки» могут загнать 1 «дамку» соперника за 15 ходов?

📱 15 топологических головоломок из проволоки на расщепление // 15 Topological Splitting Wire Puzzles

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝 Подборка заметок по теме: Электричество и магнетизм

В этой подборке я собрал для вас самые интересные заметки с разборами задач по теме электричества и магнетизма. В этих заметках я постарался подробно рассказать о самых типовых подвохах, которые возникают на начальном этапе изучения этого сложного раздела физики — Электродинамика, электричество, магнетизм:

⛓️ Метод контурных токов: как решать типичные задачи?

🚦 О физике вокруг нас... 〰️

💡 Опыты с лампочкой — выполняется ли закон Ома на практике?

⚡️ Разбор 4 классических задач по ТОЭ

⚡️ Как определить силу тока в пучке медленных электронов?

📝 Как правильно понять какой знак неравенства будет в задаче по физике?

🧩 3 задачи по электричеству из ОГЭ

🫖 Рассчитал КПД электрического чайника. Результат меня удивил...

〰️ Почему скачок силы тока не бывает резким в RL-цепи ?

💡 Есть две лампочки в последовательной цепи: какая горит ярче?

🧲 Интересная задачка по электродинамике на размыкание RLC-цепи

🔌 В течение какой доли период лампа горит ?

📡 Задача про радиолокатор: как найти минимальную и максимальную дальность обнаружения цели ?

🕹 Задача по электричеству, которую должен решать каждый 7-классник

🔋 Пример решения задачи на законы Кирхгофа

🔋 Зарядка и разрядка конденсатора через резистивный делитель

💫 Разгон электрона в электрическом поле и фотоэффект

💡 Электродинамика диэлектрического шара: напряженность поля и потенциал

🔩 Что такое шунтирование резистора и как это влияет на ток ?

🔧 Задача по физике за 8 класс, в которой ошибаются учащиеся 11 класса

⚖️ Разбор 31 задачи из ЕГЭ по физике: математический маятник в электрическом поле

#подборка #физика #электричество #разбор_задач #магнетизм #электродинамика

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

💡 Об экзамене

В интернете часто замечаю, что многие ученики и коллеги жалуются на экзамены в формате ЕГЭ/ОГЭ. Чаще всего на ЕГЭ. Кто-то жалуются на сложность экзамена, кто-то на напряженную атмосферу во время процедур проведения (металлоискатели, камеры, следящие люди, в том числе и в туалетах).

Буду честен, мне тоже кое-что не нравится в ЕГЭ и ОГЭ. А именно [иногда встречающиеся] задачи с формулировкой, которую можно интерпретировать двояко.
Пример: 😱 Как составители ЕГЭ по физике подставляют школьников. Эдакие тестовые задания, на которые нельзя правильно ответить, если не знать как правильно отвечать на конкретно эти задания. Забавно даже, что такие задачи попадаются в ОГЭ, а знания, требуемые для них, выходят за рамки программы и требуют очень углубленной подготовки. В том числе и экспериментального опыта. А практика/эксперименты/опыты есть далеко не во всех физических классах.

В то же время, есть некоторая структурированность в ЕГЭ. К плюсам можно отнести:
- большой диапазон заданий от простого к сложному;
- наличие общих паттернов, к которым можно частично или почти полностью быть готовым.

И потом, информация для тех школьников, кто критикует ЕГЭ: Господа и дамы, а с чего вы взяли, что на университетском экзамене вам будет проще? Дело в том, что по классике жанра в университетских экзаменах 3 — 5 задач. И все они примерно на одном уровне сложности (все сложные). И вы можете не решить НИ ОДНУ из этих задач вообще. Т.е. дискретность баллов намного более высокая: 0, 5, 10, 15. Поэтому вероятность НЕ ПОСТУПИТЬ у вас будет намного выше, чем при сдаче ЕГЭ.

На канале мы с вами уже разбирали решение полноценного вузовского экзамена:
📝 Решение экзамена по математике за 1942 год

В силу того, что задачи в такие экзамены придумывают сами преподаватели ВУЗов, то списать их не получится. Подготовиться к ним по аналогичным шаблонам (как в ЕГЭ) тоже не получится. И сами задачи могут быть [полу] олимпиадными. Или простым языком — нестандартными, над которыми нужно будет подумать, почувствовать хитрость. И если за много лет учебы в школе вы привыкли к шаблонам, когда домашнее задача отличается от решенной в классе задачи только заменой слов «яблоки» на «конфеты» и другими числами, то в креативных вузовских задачах вам может не повезти.

Поэтому, как бы нам не нравился формат ОГЭ и ЕГЭ, многие должны быть рады тому, что у них есть возможность на 80-90% знать то, что их ожидает, а, следовательно, успешно подготовиться к хорошей сдаче.

Многие пишут про ещё один большой минус ЕГЭ: субъективная оценка второй части. И вроде как для этого есть апелляционная комиссия, но толку от нее нет, потому как у них могут быть совершенно свои представления об оформлении задач. И тут я согласен с этим минусом. Но от этого человеческого фактора никто не застрахован. На вузовских экзаменах может быть точно так же. #ЕГЭ #ОГЭ #образование #наука #задачи

⚖️ А что вы думаете о ЕГЭ ? Напишите ваше мнение в комментариях.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

💸 Неочевидная математика банковской системы

В этой статье я расскажу как обычных людей вводят в заблуждение... обманывают банки. Вам всегда будет казаться, что кредит — это небольшая переплата, пока вы не сядете за черновик и не просчитаете всё самостоятельно (или не почитаете эту статью, в которой я всё посчитал за вас).

Математика и банковская система... Как они работают? Сегодня я расскажу вам удивительную историю о том, что система всегда будет работать против вас, при этом она всегда будет создавать красочную иллюзию того, чтоб призвана помогать вам. Хотя на самом деле, система вас уничтожит, как только вы потеряете внимательность.

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

#финансы #python #экономика #математика #бизнес #мошенничество

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

#️⃣ Вывод аналитического выражения для tan15° = 2 - √3

Тригонометрическая функция тангенса представляет собой большой интерес. В этой заметке я расскажу парочку интересных фактов:

▪️ Высота некоторых объектов может быть вычислена с помощью тангенса. Ведь если известно расстояние до объекта и угол обзора, под которым с земли видна вершина объекта, то можно вычислить высоту по формуле h = d ⋅ tanα

▪️При проектировании зданий и сооружений тангенс используется для расчета наклона стен, крыш.

▪️В симуляции физики движение тангенс использует для определения углов, под которыми взаимодействуют объекты. Это нужно в разработке игр и 3D-моделировании.

▪️ tan(α) > α

▪️Тангенс позволяет определить угловой размер объекта: tan(α) = Xₐ / Dₐ , где Xₐ — размеры отрезка А, а Dₐ — расстояние до отрезка А. Математика перспективных изображений, соответствующих изображениям на сетчатке глаза, начинается с угловых размеров. Из этого соотношения следует, что чем дальше объект расположен от глаза, тем меньше его угловой размер, и тем меньше воспринимаемый глазом его линейный размер.

▪️Функция tan(α) тесно связана с геометрическим смыслом производной. Данное свойство используется в математическом анализе в определении производной: насколько изменение единицы измерения ординаты больше изменения единицы измерения абсциссы. Если тангенс равен 1, то изменения единиц измерения равны. В геометрии тангенс является безразмерной величиной (длина противолежащего катета ∕ длина прилежащего катета, м ∕ м), но применительно к вычислению производной тангенс может иметь размерность, например, скорость тела есть путь ∕ время, то есть м ∕ с.

▪️Существует очень мощный лайфхак для решения задач математического анализа, в частности — взятия интегралов от рациональных функций от тригонометрических функций. Речь идёт об универсальной тригонометрической подстановке или подстановке Карла Вейерштрасса. В этом случае все тригонометрические функции выражаются через тангенс половинного угла: t = tan(α/2) что даёт sin(x) = 2t/(1 + t²) ; cos(x) = (1 - t²)/(1 + t²) ; dx = 2dt / (1 + t²). Для гиперболических функций существуют похожие формулы.

▪️1 + tan²(x) = sec²(x) и 1 + сtg²(x) = cosec²(x)

▪️Котангенс и косеканс имеют точки разрыва x = π ⋅ k. Но неограниченны по вертикали: (-∞; +∞)

▪️Существует красивое разложение тангенса в непрерывную цепную дробь: tan(x) = x / (1 - x² / (3 - x² /(5 - x² /(7 - x² /(...)))) )

▪️Тангенс происходит от лат. слова tangent = касательный/касание. Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад аль-Бузджани — персидский ученый X века, который ввёл тригонометрические функции тангенс и котангенс и построил их таблицы; нашёл с высокой точностью значение синуса одного градуса. Он же вывел формулу для синуса суммы двух углов, и в одно время с аль-Худжанди и Ибн Ираком доказал теорему синусов для сферических треугольников.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it