دو استاد به‌یادماندنی ریاضی در دانشگاه داشتم که اغراق نیست اگر بگم مسیر زندگی و نگاه من رو به ریاضیات تغییر دادند: یکی فوق‌العاده مهربان و خوش اخلاق که «خانه‌ی ریاضیات» رو بهم معرفی کرد و و آشنایی با خانه ریاضیات دری از لذت ریاضی برایم باز کرد،
و دیگری استاد فهیمی که جمله‌ی بالارو برام نوشت.

این جمله رو وقتی برام نوشت که مسئله ای در کلاس مطرح شد
بچه‌های ریاضی با فرمولهای پیچیده رفته بودن سراغ مسئله و و در حلش گیر کرده بودن، ولی من با پیش‌زمینه‌ی علوم انسانی مسئله رو ساده و منطقی و بدون هیچ فرمولی حل کردم.

همواره قدردان اساتید بزرگوارم هستم: دکتر فهیمه کلاهدوز. دکتر محمدرضا احمدی. استاد الله بخش و خانم شراره دستجردی عزیز

حال که خودم معلم شده‌ام، با این نگاه که در بچه‌های دبستان درک انتزاعی کامل شکل نگرفته، سعی میکنم ریاضی رو با بازی بهشون آموزش بدم. همیشه به خودم یادآوری میکنم که مخاطب من در چه سطح رشدی و درکی قرار داره. پس باید از مفاهیم عینی و ملموس شروع کنم، نه فرمولهای انتزاعی.

در ریاضی، آنچه مهم است «فکر کردن» است، نه «جواب درست». به دانش‌آموزانم اجازه میدم اشتباه کنن، راههای مختلف رو امتحان کنن، و با شهود خودشون مسئله رو حل کنن. میخوام بچه‌ها از ریاضی نترسن و مثل من با روشهای غلط، ریاضی‌زده نشوند.

اگر میخوایم ریاضی‌زدگی رو ریشه‌کن کنیم، باید اول «کاربرد» و «شکل ملموس» و «دلیل» رو به بچه‌ها نشون بدیم، بعد سراغ فرمول بریم. باید فضایی امن بسازیم که اشتباه کردن در اون گناه نباشه. و مهمتر از همه، به بچه‌ها اجازه بدیم با ذهن خودشون فکر کنن.
@harmoniclib

این ۴۰ ثانیه را حتماً ببینید.
روی من که خیلی تأثیر گذاشت.
@harmoniclib

وقتی دو ستاره ی نوترونی برخورد می کنند این اتفاق می افتد.
به نظر شما چگونه می توان چنین پدیده ای را مدلسازی ریاضی کرد؟!
@harmoniclib

مدال فیلدز مناطق محروم
@harmoniclib

«حدس abc و موچیزوکی»

با آن که می توان ادعا کرد که ریاضیات دقیق ترین علوم حال حاضر جهان است اما برخی مواقع اثبات های بزرگ آن چنان پیچیده اند که مدت ها طول می کشد تا توسط محققین فهم و پذیرفته یا رد شوند، لذا در طی این مدت وضعیت آن مسئله در هاله ای از ابهام به سر می برد. این به دلیل دقیق نبودن ریاضی نیست، بلکه با کوهی از مفاهیم رو برو می شویم که فهم آن مشکل است، بخصوص به دلیل کم بودن متخصصان واقعی در آن حوزه.

اثبات موچیزوکی برای حدس abc از جمله این موارد است. ابتدا سعی می کنم توضیحاتی مقدماتی و مختصر در مورد حدس abc ارائه کنم، سپس به حواشی اثبات موچیزوکی و وضعیت روز مسئله می پردازم.

این حدس را ابتدا Joseph Oesterlé (1988) و David Masser (1985) در نظریه اعداد مطرح کردند. حدس abc در حال حاضر اهمیت زیادی دارد، چرا که از نتایج آن حدس ها و قضایای مهم دیگری می باشد، لذا به نظر می رسد اهمیت بنیادی تری حتی نسبت به حدس فرما داشته باشد، چرا که جالب است بدانید از پیامد های حل این حدس، حدس آخر فرما است که البته به دلیل حل شدن آن توسط وایلز به آن قضیه آخر فرما می گویند. از جمله پیامد های این حدس موارد زیر می باشند:

-حدس Beal
-قضیه Faltings
-قضیه آخر فرما
-حدس فرما-کاتالان
-قضیه Roth
-قضیه Tijdeman

گولدفلد (1996) حدس abc را به عنوان "مهم ترین مسئله حل نشده آنالیز دیوفانتینی" توصیف کرد.

توصیف فشرده و کلی از حدس abc:

علت نامگذاری حدس abc به خاطر وجود سه عدد صحیح مثبت a و b و c در صورت آن بوده که نسبت به هم اولند و در a + b = c صدق کنند. در صورتی که چنین اعدادی را یافتیم، ضرب عوامل اول متمایز آن سه عدد را d می نامیم، این حدس ادعا می کند که d اساساً خیلی کوچکتر از c نیست. به بیان دیگر، اگر a و b از توان های بزرگی از عوامل اول تشکیل شده باشند، آنگاه c اغلب بر توان های بزرگی از اعداد اول بخش پذیر نیست.

ممکن است از توصیف فوق که سعی شده حداکثر سادگی را داشته باشد سردرگم شده باشید. سعی می کنم صورت مسئله را به صورت دقیق تر توضیح دهم:

در حقیقت به d رادیکال abc می گوییم. با چند مثال رادیکال اعداد صحیح را می توان به راحتی فهمید:

rad(18)=2*3
rad(9)=3
rad(100)=2*5
...

یعنی عوامل آن عدد با توان 1 را در هم ضرب می کند و به عنوان خروجی تحویل می دهد. حال شکل دقیق تری از حدس abc به این شکل در خواهد آمد:

برای هر عدد حقیقی دلخواهی چون ε، تنها تعداد متناهی از سه تایی های دو به دو متباین (نسبت به هم اول) a و b و c وجود دارند به گونه ای که a+b=c باشد و داشته باشیم:

c>rad(abc)^(1+ε)

در آگوست 2012، Shinichi Mochizuki ادعا کرد که اثباتی برای حدس Szpiro دارد. از آنجا که با تغییر حدس Szpiro مشخص می شود که این حدس با حدس abc معادل است، پس اگر اثبات او درست باشد عملاً حدس abc هم اثبات شده است. بررسی این که چرا از آن زمان تا کنون سر اثبات موچیزوکی مناقشه است و این که در مجموع اثبات بسیار حجیم موچیزوکی از چه نظریاتی صحبت می کند بحث مفصل و عمیقی می طلبد که در این مقال نگنجد. در آینده به گوشه های قابل فهمی از اثبات آن و حواشی و وضعیت روز مسئله می پردازم.
#MojeeNC
@harmoniclib

فروش کتاب نایاب ، کاملا نو

سرگرمی‌های جبر
پرویز شهریاری

۵۰۰ تومان

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

«حدس Szpiro و مشخصه»

(هشدار)👻☠️: این پست حاوی مطالب دردناک فکریست!

همانطور که در پست پیشین اشاره کردم، حدس Szpiro را با کمی تغییر می توان معادل با حدس abc کرد. اما حدس Szpiro چیست؟ این حدس در شاخه نظریه اعداد قرار دارد و رسانا (conductor) و مشخصه (discriminant ) یک خم بیضوی را به هم ارتباط می دهد. این حدس را ابتدا ریاضیدان فرانسوی، Lucien Szpiro در دهه 1980 فرموله کرد. وی در 18 آوریل 2020 فوت کرد.

فعلاً وارد صورت فنی این حدس نمی شویم. به این بهانه دو مفهوم رسانا و مشخصه یک خم بیضوی را باید بررسی کنیم. از آنجا که مفهوم رسانا بحث مفصل تر و سنگین تری را می طلبد پس فعلاً به مفهوم مشخصه می پردازیم.

مشخصه یا Δ را از دبیرستان به یاد داریم. تعمیم های این مشخصه به دو دسته زیر طبقه بندی می شوند:

-مشخصه یک میدان عددی جبری
-مشخصه بر اساس ضرایب چند جمله ای

دسته دوم تعمیم همان Δ یی است که در دبیرستان برای چند جمله ای های درجه دو محاسبه می کردیم، به گونه ای که مقدار آن وابسته به ضرایب چند جمله ای بود و به کمک آن می توانستیم به مشخصات ریشه های آن پی ببریم. حال، اگر چند جمله ای چند متغیره باشد این مشخصه هم دیگر عدد ثابت نخواهد بود و تحلیل آن پیچیده تر می شود.

اما مشخصه میدان عددی جبری بحث مفصلی می طلبد که بستگی به آشنایی شما با نظریه جبری اعداد دارد. این مشخصه یکی از بنیادی ترین ناورداهای یک میدان عددیست که در چندین فرمول مهم چون معادله تابعی تابع زتای ددکیند و فرمول تحلیلی class number برای یک میدان عددی K ظاهر می شود.

قضیه Hermite-Minkowski بیان می دارد که تنها تعداد متناهی میدان عددی با مشخصه کوچکتر مساوی عدد صحیح دلخواهی چون N وجود دارند، ولی تعیین تعدادشان هنوز یک مسئله باز و حل نشده است.

در حقیقت مشخصه یک میدان عددی جبری یک ناوردای عددیست که می توان به طور کلی و نا دقیق آن را نشان دهنده ی اندازه ی حلقه اعداد صحیح یک میدان عددی بر شمرد. در حقیقت این ناوردا متناسب با مربع حجم ناحیه بنیادی حلقه اعداد صحیح میدان عددی مورد نظر بوده و نشان می دهد که کدام اول ها منشعب (ramify) شده اند.

اگر K یک میدان عددی باشد و Ok حلقه اعداد صحیح آن باشد، آنگاه مشخصه K، مربع دترمینان ماتریسی است که درایه های آن از نشاندن اعضای پایه های Ok در میدان اعداد مختلط بدست می آید.

پ. ن: اگر متوجه بیشتر مطالب فوق نشدید بسیار طبیعیست و جای نگرانی ندارد، پیش نیاز های این مطالب بسیار زیبا و عمیق را در هزاران پست آینده شرح خواهم داد! (🤪👀😁)

پ.ن: conductor را به "رسانا" معادل سازی کردم. اطلاعی از معادل سازی جا افتاده یا رسمی این کلمه در هندسه جبری و خم های بیضوی ندارم.
#MojeeNC
@harmoniclib

فروش کتاب چاپ ۷۴

دو جلد حسابان لیتهولد
کاملا نو

قیمت 800 تومان

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

«تورینگ و دایره های اسرار آمیز»

چندی پیش بود که پستی در ارتباط با مفهوم مشترکی بین ریاضیات محض و علوم کامپیوتر (بحث تصمیم پذیری) گذاشتم. چند روز پیش هم خبری در وبسایت علمی خارجی دیدم که برایم جالب بود و به یکی از مردان شگفت انگیز علوم کامپیوتر (آلان تورینگ) ارتباط پیدا می کرد. همینطور این خبر حاوی عکسی بود که اولین بار در مستند بسیار شگفت انگیز Planet Earth دیده بودم. توضیح مختصری در مورد این مستند می دهم و وارد بحث این دایره های اسرار آمیز و در نهایت بحث الگوی تورینگ می شوم.

چند سال پیش بود که مجموعه مستند های بسیار شگفت انگیز Planet Earth 1,2 و Blue Planet 1,2 (چهار فصل که هر کدام حاوی چند قسمت می باشد) را با کیفیت بالا دانلود و چند بار مشاهده کردم. به گونه ای تحت تأثیر قرار گرفتم که تکه هایی از آن را آن زمان تبدیل به کلیپ های کم حجم کردم و برای دوستانم فرستادم. بعد ها دیدم که در وبسایت های سینمایی جهان جزو اولین و بهترین سریال های تاریخ تبدیل گشته اند! که به حق شایسته ی این عنوان هستند. یکی از حماسی ترین صحنه ها مربوط به آهنگ حماسی زیمر در صحنه امواج سهمناک و هولناک جنوب اسپانیا بود. اگر بخواهیم نکات علمی این مستند ها را نام بریم و مورد دقت قرار بدهیم خود بحثی مفصل می طلبد. بگذریم.

امروز صحنه دایره های اسرار آمیز دشتی در افریقا که در این مستند دیده بودم را مشاهده کردم و کنجکاو شدم تا خبر را بیشتر مورد دقت قرار دهم. بخصوص که عنوان آن این بود: "دایره های اسرار آمیز درون صحرای بزرگ افریقا توسط نظریه آلان تورینگ، 70 سال پیش توضیح داده شده است".

این ریاضیدان در 1952 با نظریه خود یعنی "الگوی تورینگ" توانست فهم انسان ها را در رابطه با زیست شناسی متحول نماید.

به طور خلاصه این نظریه که نظریه ای در ارتباط با سامانه های واکنشی-انتشاری است مدل مهمی را در زیست شناسی نظری معرفی می کند. سامانه های واکنشی-انتشاری به عنوان مدل اولیه ای برای تشکیل الگو، علاقه مندی های زیادی را به سمت خود جذب نموده است. الگوهایی چون جبه ها (مرز بین حالت های مختلف یک سیستم مثل جبه های هوا در هواشناسی)، شش گوشه ها، مارپیچ ها، راه راه ها و سولیتون های اتلافی یا میرا (سولیتون ها امواج مادی هستند که در فیزیک حالت جامد مورد مطالعه قرار می گیرند. این الگوها از حل معادلات واکنشی-انتشاری تورینگ-مانند ظهور پیدا می کنند.

در مدل تورینگ، دو ماده P و S که به طور همگن پراکنده گشته اند، برای تولید یک الگوی پایدار طی فرآیند شکل زایی با هم برهمکنش می کنند. این الگوها موجب ایجاد مناطقی از این دو ماده می شود که از نظر غلظت با هم تفاوت پیدا می کنند. در نهایت این برهمکنش موجب تولید ساختار منظمی از دل بی نظمی می گردد.

حال برخی از دانشمندان دایره های اسرار آمیز آن دشت در افریقا را به این نظریه ارتباط می دهند. در تصاویر ضمیمه این پست می توانید الگوی تورینگ بدن یک ماهی بزرگ از نوع Pufferfish و همچنین تصاویری از کف آن دشت و الگوها و همچنین تصاویر حاصل از شبیه سازی کامپیوتری الگوی تورینگ و همچنین تصویری از کاربرد الگوی تورینگ در زیست نظری را مشاهده کنید. در یکی از تصاویر، مراحل جوانه زنی اعضای بدن چهار موجود را مشاهده می کنید که با زیست تکوینی و شاخه های دیگر زیست شناسی ارتباط پیدا کرده، همچنین کنار هر کدام تصویر شماتیک الگوی تورینگی که طبیعت به کار برده را مشاهده می کنید. البته بحث الگوهای تورینگ نیاز به تفصیل بیشتری در آینده می باشد.

در نهایت باید گفت که ترکیب ریاضی-فیزیک-زیست-کامپیوتر به هدف کشف راز های طبیعت در زیست شناسی و دستیابی به ابزار های قدرتمند در زمینه سلامتی و دستکاری و ساخت موجودات جدید... دنیای بسیار زیبا و بزرگیست که در صورت امکان در آینده بدان خواهم پرداخت.

پ. ن:
نام دایره ها و محل آن در افریقا:
Fairy Circles in Namibia
#MojeeNC
@harmoniclib

کانال مرزهای علم به منظور آگاهی بخشی پیرامون آخرین دست‌آوردها، پیشرفت‌ها و جدیدترین زمینه‌های مطالعاتی در علم از ریاضی، فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی گرفته تا حوزه‌های مختلف فناوری‌های جدید، شکل گرفته است.
👇👇👇
@sciencefrontiers

نقاشی و ریاضی
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/5FrdIazGHQ0?si=HNsGj6ndfGUWgryi

نمودار توابع مثلثاتی
@harmoniclib

چه اتفاقی می افتد؟!
@harmoniclib

به نقل از صفحه خانم یلدا ابتهاج:
زمانی که دکتر هوشیار از فلسفه ارزش ها و چگونگی ارتقای انسان از مرحله ی غریزی به مرحله ی عرفانی سخن می گفت، مرا متوجه نقش بسیار مهم تعلیم و تربیت کرد.فکر کردم طی این مسیر، برای هر انسانی چه قدر می تواند سازنده و کامل کننده باشد. به خود گفتم تعلیم و تربیت ، دریایی از اندیشه ، کار و حرکت است که دوست دارم در آن شناگر باشم.
برای هرکس در زندگی فرصت های خودشناسی به وجود می آید. این فرصت ها در ایران برای من به وجود آمده بود و در واقع دکتر محمد‌باقر هوشیار و جبار باغچه بان به من فهماندند که اهل تعلیم و تربیت هستم.
الان هم همین طور است. بچه ها در دبیرستان همه چیز می خوانند، ولی فرصت این که بفهمند «ماهی کدام آب اند» را پیدا نمیکنند.
#توران_میرهادی
@harmoniclib