в «Мат. байках» рассказывают про площадь под циклоидой

https://tttttt.me/mathtabletalks/4111
и дальше

https://geometry.ru/olimp/2022/final_rus_2022.pdf

задачи только что закончившегося финала геометрической олимпиады им. Шарыгина

(на странице олимпиады есть и решения)

«В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по евклидовой геометрии на плоскости, которая попалась мне в руки в начале учебного года. Там были утверждения, например, о пересечении трех высот треугольника в одной точке, которые хотя и не были сами по себе очевидны, но могли быть доказаны с уверенностью, исключавшей, как будто, всякие сомнения. Эта ясность и уверенность произвела на меня неописуемое впечатление. Меня не беспокоило то, что аксиомы должны быть приняты без доказательства. Вообще мне было достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной. Я помню, например, что теорема Пифагора была мне показана моим дядей еще до того, как в мои руки попала священная книжечка по геометрии. С большим трудом мне удалось „доказать“ эту теорему при помощи подобных треугольников; при этом мне казалось, однако, „очевидным“, что отношение сторон прямоугольного треугольника должно полностью определяться одним из его острых углов. Вообще мне казалось, что доказывать нужно только то, что не „очевидно“ в этом смысле...»

А.Эйнштейн о своих первых математических впечатлениях; цит. по https://www.mathedu.ru/text/mp_1957_v2/p97/