оставлю здесь видеорассказ про переход от окружностей к параболам и другим коникам и сопутствующую алгебру (по мотивам семинара учителей в прошедшем мае; не для экспертов, а в качестве такого введения):

https://youtu.be/rkkTCbaV-Wg

(вспомнилось по ассоциации с задачей https://tttttt.me/olympgeom/1656 из олимп. геометрии)

Стороны пятиугольника Понселе продолжили, провели описанные окружности образовавшихся треугольников и отметили их повторные точки пересечения. Тогда при вращении пятиугольника Понселе между вписанной и описанной окружностями данные точки двигаются по фиксированной (синей) окружности:

https://www.geogebra.org/classic/zzckughf

Уже сегодня с 17:00 до 21:00 по московскому времени!

https://www.youtube.com/live/pbmDAjQny7Q?si=SMY4KGCz26xxyyoU

На плоскости стояло ведро, верхнее основание больше нижнего. Ведро перевернули. Докажите, что площадь его видимой тени уменьшилась.

(Ведро — прямой круговой усечённый конус. Видимая тень — вся тень, кроме тени под ведром. Солнечные лучи считайте параллельными.)

задача Максима Дидина из базового варианта весеннего тура Турнира городов

все задачи: https://turgor.ru/problems/46/vs-46-baz-avt.pdf

Придумал тут задачку, из которой хочется сделать аналог Сангаку:) Это такие деревянные таблички с чертежами к геометрическим теоремам. Они распространились в Японии во время изоляции страны в 17-19 веках. Эта задачка только что была на базовом Турнире Городов.

На стороне CD прямоугольника ABCD взята точка K. Из вершины B опустили перпендикуляр BH на отрезок AK. Оказалось, что отрезки AK и BH делят прямоугольник на три части, в каждую из которых можно вписать круг (см. рисунок). Докажите, что если два красных круга равны, то и зелёный круг им равен.

Условия всех задач можно найти здесь https://turgor.ru/problems/46/vs-46-baz-avt.pdf
А уже завтра сразу две отличные олимпиады: основной Турнир Городов и ММО. Желаю удачи участникам!
#ГеометрияДляВсех