«В любом школьном учебнике геометрии вы найдёте три признака равенства треугольников. А верен ли четвёртый признак: по двум сторонам и углу, лежащему напротив одной из них? Не обязательно! Вот простой пример…»
— но примером эта небольшая статья А.Д.Блинкова про «четвертый признак равенства треугольников» не заканчивается, а только начинается
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2020-01.18-21.pdf
— но примером эта небольшая статья А.Д.Блинкова про «четвертый признак равенства треугольников» не заканчивается, а только начинается
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2020-01.18-21.pdf
September 6, 2024
Дан треугольник, два угла которого равны 25° и 80°. Докажите, что в нём биссектриса какого-то угла и одна из трисектрис какого-то угла перпендикулярны друг другу.
Эту задачу не надо обсуждать в комментариях, потому что она из первого тура заочного конкурса журнала «Квантик». Лучше предложите ее знакомым ученикам 5–8 классов.
Подробнее о конкурсе и остальные задачи: https://tttttt.me/kvantik12/377
Эту задачу не надо обсуждать в комментариях, потому что она из первого тура заочного конкурса журнала «Квантик». Лучше предложите ее знакомым ученикам 5–8 классов.
Подробнее о конкурсе и остальные задачи: https://tttttt.me/kvantik12/377
September 7, 2024
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Equilateral.pdf
278.7 KB
Листик про равносторонние треугольники для начинающих геометров
September 8, 2024
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://youtu.be/rr1fzjvqztY
в качестве картинок про выходным — новое видео про теорему Птолемея (с ее доказательством при помощи картинки)
в качестве картинок про выходным — новое видео про теорему Птолемея (с ее доказательством при помощи картинки)
YouTube
Ptolemy’s Theorem and the Almagest: we just found the best visual proof in 2000 years
We are making history again by presenting a new visual proof of the 2000+ years old Ptolemy's theorem and Ptolemy's inequality.
00:00 Introduction
04:27 Geometry 101
08:19 Applications
14:46 Ptolemy's inequality
18:34 LIES
25:35 Animated proofs
28:57 Thank…
00:00 Introduction
04:27 Geometry 101
08:19 Applications
14:46 Ptolemy's inequality
18:34 LIES
25:35 Animated proofs
28:57 Thank…
September 8, 2024
Forwarded from Геометрия от Волчкевича
ПОЛЕЗНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Для наших новых подписчиков делаю обзор материалов, которые я выкладывал в сентябре прошлого года:
- Презентация по теме «Первые учёные»
- Работа на повторение 7 класса
- Работа на повторение 8 класса
- Материалы к параграфу «Точка, прямая, плоскость»
- Подборка задач на повторение вписанных углов для 9 класса
- Листок по знакам и кванторам
- Работа по единицам измерения для 7 класса
- Варианты контрольных на параллелограммы и прямоугольники для 8 класса
- Контрольная для 7 класса
Нужно ли в будущем делать такие обзоры? Если да, поставьте 👍
Для наших новых подписчиков делаю обзор материалов, которые я выкладывал в сентябре прошлого года:
- Презентация по теме «Первые учёные»
- Работа на повторение 7 класса
- Работа на повторение 8 класса
- Материалы к параграфу «Точка, прямая, плоскость»
- Подборка задач на повторение вписанных углов для 9 класса
- Листок по знакам и кванторам
- Работа по единицам измерения для 7 класса
- Варианты контрольных на параллелограммы и прямоугольники для 8 класса
- Контрольная для 7 класса
Нужно ли в будущем делать такие обзоры? Если да, поставьте 👍
September 9, 2024
Forwarded from Фулл и точка
Одна из наших любимых задач с подвохом 😏
Решается быстро, но точно ли верно? 😁
Задача. В выпуклом четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 пересекаются в середине 𝑀 стороны 𝐴𝐷. Выразите угол 𝐴 через угол 𝐷.
Решается быстро, но точно ли верно? 😁
Задача. В выпуклом четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 пересекаются в середине 𝑀 стороны 𝐴𝐷. Выразите угол 𝐴 через угол 𝐷.
September 10, 2024
недавно здесь обсуждался предельный случай теоремы ван Обеля
а вот заметка в Квантике про теорему Наполеона, теорему ван Обеля и обобщения:
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-11.24-25.pdf
а вот заметка в Квантике про теорему Наполеона, теорему ван Обеля и обобщения:
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-11.24-25.pdf
September 10, 2024
Доказательство теоремы ван Обеля. Источник.
September 11, 2024
Forwarded from Денис Егоров 🌳
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
September 11, 2024
#начинающим
Прямоугольник разрезали на семь квадратов. Площадь одного из маленьких квадратов равна 1. Найдите площадь всего прямоугольника.
Прямоугольник разрезали на семь квадратов. Площадь одного из маленьких квадратов равна 1. Найдите площадь всего прямоугольника.
September 11, 2024
Forwarded from Геометрия с Ниловым
Вариация теоремы о равенстве вписанных углов.
Синяя окружность дважды касается эллипса с фокусом F. Докажите равенство зеленых углов.
Синяя окружность дважды касается эллипса с фокусом F. Докажите равенство зеленых углов.
September 12, 2024
Forwarded from Математические байки (Victor Kleptsyn)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Как ещё увидеть, что проекция тетраэдра Серпинского вдоль линии, соединяющей середины противоположных рёбер, это квадрат?
Очень просто: нужно взять тетраэдр Серпинского, ясную, солнечную погоду и выйти на улицу.
Очень просто: нужно взять тетраэдр Серпинского, ясную, солнечную погоду и выйти на улицу.
September 12, 2024
September 14, 2024
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Square.pdf
294.5 KB
Листик про квадраты для начинающих геометров
September 15, 2024
Forwarded from Dima Shvetsov
Квадрты_7_8.pdf
143.4 KB
Поддержим волну! Листок этой недели про квадраты для вчерашних семиклассников на основе замечательной книги А.Д. Блинкова «Геометрия стандартная и не очень». Для решения задач достаточно материала седьмого класса!
September 15, 2024
Олимпиада ЮМШ. Отборочный тур. 10 класс. Дан равносторонний треугольник ABC. Пусть M — середина отрезка BC. Точка D симметрична точке A относительно точки B, а точка
K — основание перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую MD.
Докажите, что K лежит на вписанной окружности треугольника ABC.
K — основание перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую MD.
Докажите, что K лежит на вписанной окружности треугольника ABC.
September 15, 2024
Олимпиада ЮМШ. Отборочный тур. 11 класс. На кривой xy = 1 (x > 0, y > 0) даны две точки A и B. Касательные
к кривой в точках A и B пересекаются в точке F . Пусть M — середина
отрезка AB, O — начало координат. Докажите, что (MO * MF)/
(MA * MB) не зависит от точек A и B.
к кривой в точках A и B пересекаются в точке F . Пусть M — середина
отрезка AB, O — начало координат. Докажите, что (MO * MF)/
(MA * MB) не зависит от точек A и B.
September 15, 2024
Раз уж пошла мода выкладывать листки выложу еще один. Листки я начал делать недавно так, что делаю это наверное не очень хорошо. Ну и ладно. Вот мой первый листок, который я выдавал. Тема листка "Нулевая окружность", то есть обсуждается радикальная ось точки(нулевой окружности) и окружности. По-моему очень красивая тема для которой не нужно знать много теории, поэтому мне захотелось сделай свой первый листик про нее)
September 17, 2024
September 17, 2024