Задача, богатая на способы решения

В 2010 году на региональном этапе Всероссийской олимпиады в 9 классе была предложена задача:

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Пусть AA1 и CC1 биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка B1, симметричная вершине B относительно прямой A1C1, лежит на стороне AC.

Неожиданно оказалось, что решить эту задачу можно разными способами. Дмитрий Прокопенко рассказал решения методами 7-го класса, 8-го и 9-го.

Видео семинара: https://youtu.be/Rj_WAuhSD0g

#видео

Мастеркласс по работе с Геогеброй

Алексей Сгибнев выложил мастеркласс по первой главе своей книги «Геометрия на подвижных чертежах».

Смотрите видео
С 01:00 – урок с 6-классниками,
с 22:25 – обсуждение с учителями,
с 43:40 – окончание урока.

Рекомендую учителям математики и тем, кто еще не пробовал работать с Геогеброй.

#видео

Дмитрий Викторович Прокопенко рассказал на математическом семинаре «Интеллектуала» о том, как он учит геометрии в ФМШ 2007.

Первая половина о математике в 2007 вообще, а во второй — несколько интересных геометрических сюжетов.

Видео: https://youtu.be/y1B-vy9WM34

#видео

Илья Глухов, Сергей Городецкий, Сергей Жестков и Дмитрий Терешин записывали видео по школьной математике для 8, 9, 10 классов в рамках проекта «Наука в регионы».

Геометрия
Избранные задачи школьного курса планиметрии

Рекомендую тем, кого плохо учат, и тем, кто учит сам.

Другие плейлисты там не менее интересны.

#видео

Григорий Мерзон показал симпатичный канал Think Twice с визуализациями математических фактов.

Вот, например, как иллюстрируют вывод объёма полушара через принцип Кавальери:
https://www.youtube.com/watch?v=0xCe6LGWWjU 

А вот теорема Вивиани (постоянство суммы перпендикуляров из точки на стороны правильного треугольника):
https://www.youtube.com/watch?v=uf2ChRpFTZk

#видео

Алексей Сгибнев разобрал некоторые задачи из задачника Максима Волчкевича. 8 класс, средняя линия треугольника и трапеции, теорема о медианах.

https://youtu.be/HqugyY0J-gs

#видео

Виктор Васильевич Прасолов записал видео о книге «Начала» Евклида.

https://youtu.be/_Q_t7W89ePI

#видео

Профессор НИУ ВШЭ Владлен Тиморин читает курс «Некоторые переломные моменты в развитии геометрии».
Видеозаписи этих занятий собираются здесь: https://www.youtube.com/playlist?list=PLEI0cU52ctD5FeEuUxEKJkUnbn3Q0PeRk

Первые 4 видео (первые две лекции) будут понятны абсолютно всем.
Дальше — немного посложнее, для заинтересованных.

#видео

Сколькими способами можно расположить несколько окружностей на плоскости?

https://youtu.be/bRIL9kMJJSc

#видео

Divide et impera

Принцип «разделяй и властвуй» хорошо работает не только в большой политике, но и математике и информатике. Мы посмотрим на геометрические задачи о «делении поровну», обслуживающие этот принцип, как классические, так и современные. В рассказе появятся важные математические понятия: класс Эйлера, кривая Веронезе, конфигурационное пространство (что-то явно, что-то неявно).

Для разминки перед лекцией рекомендуется подумать над следующими задачами:
1) всякая плоская фигура может быть разделена двумя прямолинейными разрезами на четыре равные по площади части;
2) не всякая плоская фигура может быть разделена тремя прямолинейными разрезами на семь равных по площади частей.

Лекция: 20 июля (пн), 16:00 (обсуждение в 17:30)
Лектор: Гаянэ Юрьевна Панина (ПОМИ РАН, МКН)

Что это вообще?
А это летняя школа «Современная математика» в этом году проходить не будет, зато все желающие могут попасть на прекрасные математические вечера ЛШСМ.
Подробности и анонсы других вечеров: https://www.mccme.ru/dubna/lect2020/

Но это не всё.
Там пишут, что уровень высок, поэтому заранее советуют посмотреть видеозаписи прошлых школ. Вот они, все под рукой, там много интересного: https://mccme.ru/dubna/courses/

#лекции #видео

Александр Шкловер «Как учить решать геометрические задачи»: https://www.youtube.com/watch?v=ef_HrcE3X70&feature=youtu.be

Кратко:
понять, из какой точки мы идем и осмыслить то, что нам дано, понять, куда мы хотим прийти и каким способом мы в принципе туда можем прийти.

#видео

Видеозапись семинара про список Верника и задачу, вернувшуюся с того света: https://youtu.be/E3dOYefbMHc

#видео

Пара доказательств теоремы об окружности 9 точек: https://youtu.be/BOXXct5wJXI

#видео

Алексей Сгибнев записал обзор про динамическую геометрию в школе: что даёт, какие есть проблемы и ресурсы для их преодоления.

https://youtu.be/4kqAl3HpMEU
#видео

Алексей Сгибнев на конференции «Смешанное обучение» рассказал про то, как тему «Средняя линия треугольника» изложить с помощью подвижных чертежей.
https://www.youtube.com/watch?v=71u51VOgpqE&t=8062s

#видео

https://youtu.be/1vTCByW_sIM

доклад про геогебру на недавнем Санкт-Петербургском семинаре учителей математики (С.Г.Иванов)

#видео

Видео проекта «Ученые норм!»

Отличное видео о современных задачах математической науки вышло в рамках спецпроекта «Ученые норм!». В гостях интересные герои: доктор физико-математических наук Елена Бунина, декан факультета математики НИУ ВШЭ Александра Скрипченко и профессор МФТИ Александр Гасников.

Если вы хотите узнать, какие области математики сейчас востребованы и какие качества в ней ценятся, как математики применяют свои знания в личной жизни и что помогает им не утонуть в бездне абстрактных понятий и вычислений, обязательно посмотрите. Много глубоких мыслей и вдохновляющих личных историй, которые помогут увидеть работу ученых их глазами — абсолютно влюбленными в математику: https://youtu.be/nHqsBLXtk0k

#видео

#видео

❗️А.Д.Блинков. Площади без формул.

О новой книжке из серии “Школьные математические кружки”.

#видео #семинары

❗️Г.Б.Шабат. Площади пифагоровых треугольников.